第26练 统计案例-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题08 统计与概率

第26练 统计案例

1．（2022·河南洛阳·模拟（文））甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数，则线性相关程度最高的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．（2022·辽宁葫芦岛·二模）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：

由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·四川成都·模拟（理））下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．

根据该折线图判断，下列结论正确的是（       ）

A．为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠

B．为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠

C．投资额与年份负相关

D．投资额与年份的相关系数

4．（2022·陕西宝鸡·一模（文））某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（       ）

A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"

B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

5．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟（理））设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.

6．（2022·江苏扬州·模拟）用模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值为__________.

7．（2022·福建·莆田二中模拟）已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示，时，y值为___________.

1．（2022·云南师大附中模拟（理））某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（       ）

A．7：00~7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关

B．乙同学的回归方程拟合效果更好

C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人

D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校

2．（2022·宁夏·银川一中模拟（文））已知下列命题：

①回归直线恒过样本点的中心;

②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1;

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．

则正确命题的个数是（       ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022·河北唐山·三模）下列说法正确的是（       ）

A．数据的方差是0.1，则有数据的方差为9

B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种

C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种

D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为

4．（2022·湖北武汉·模拟）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

已知，

则以下结论正确的是（       ）

A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关

B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”

D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”

5．（2022·广西桂林·模拟（文））一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则________.

6．（2022·安徽蚌埠·模拟（理））已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：

由上表可得线性回归方程，则______．

7．（2022·江西赣州·二模（理））用模型拟合一组数据，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则ak=___________.

1．（2022·辽宁·鞍山一中模拟）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（       ）

A．12 B． C． D．7

2．（2022·天津·一模）下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，，则

B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5

C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变

D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（文））下列命题中正确的是（       ）

A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变

C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好

4．（多选题）（2022·山东临沂·二模）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是(       )

A． B． C． D．

5．（多选题）（2022·湖北武汉·二模）在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：

利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（       ）

A．与的样本相关系数

B．回归直线必过点

C．

D．若该产品的零售价定为22元，可销售量是万件

6．（多选题）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（       ）

A．使用方案①调整，当时，

B．使用方案②调整，当时，

C．使用方案①调整，当时，

D．使用方案②调整，当，时，