高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第20练复数的运算和三角表示(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第20练复数的运算和三角表示(原卷版+解析)，共11页。

1．(2023·北京·高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
2．(2023·广东·大埔县虎山中学模拟）复数，在复平面内z的共轭复数所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．(2023·山东聊城·三模）若复数z满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·北京市第五中学三模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．(2023·上海·模拟）已知（其中i为虚数单位），则___________；
6．(2023·天津·静海一中模拟）已知复数满足（其中为虚数单位），则________
1．(2023·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．(2023·山东青岛·二模）复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1B．C．2D．
3．(2023·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·江苏无锡·模拟）已知复数z满足，则（ ）
A．B．3C．D．
5．(2023·湖北·一模）欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（ ）
A． -1B．1C．-D．
6．(2023·湖南岳阳·模拟）已知复数z满足，则_____________
7．(2023·天津·耀华中学二模）已知i为虚数单位，则复数___________.
8．(2023·江苏·华罗庚中学三模）已知复数，则＝________．
1．(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟）若复数满足 ，则（ ）
A．B．
C．1D．
2．(2023·湖北·黄冈中学模拟）已知复数，则（ ）
A．B．4C．D．10
3．(2023·北京东城·三模）在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．(2023·江苏·南京师大附中模拟）设i是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．(2023·海南华侨中学模拟）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．
D．复数的共轭复数为
6．(2023·江苏南京·模拟）在复数范围内，下列命题不正确的是（ ）
A．若是非零复数，则不一定是纯虚数
B．若复数满足，则是纯虚数
C．若，则且
D．若，为两个复数，则一定是实数
7．(2023·上海·位育中学模拟）如果复数满足 ， 那么 的最大值是_____.
8．(2023·浙江·杭州高级中学模拟）设，则__________.
9．(2023·天津·模拟）已知复数的实部和虚部相等，则___________．
10．(2023·浙江·镇海中学模拟）欧拉公式把自然对数的底数e､虚数单位i､三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被兴为“数学中的天桥”，若复数z满足，则z的虚部是___________，___________.
专题06 复数
第20练 复数的运算和三角表示
1．(2023·北京·高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
答案：B
【解析】由题意有，故．
故选：B．
2．(2023·广东·大埔县虎山中学模拟）复数，在复平面内z的共轭复数所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：C
【解析】复数，则z的共轭复数，复平面内对应点坐标为
则所对应的点在第三象限
故选：C
3．(2023·山东聊城·三模）若复数z满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】设，则，
因为，则，所以，，解得，
因此，复数的虚部为.
故选：B.
4．(2023·北京市第五中学三模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：D
【解析】的共轭复数为
对应点为，在第四象限，故选D.
5．(2023·上海·模拟）已知（其中i为虚数单位），则___________；
答案：
【解析】因为，所以，
所以，
故答案为：
6．(2023·天津·静海一中模拟）已知复数满足（其中为虚数单位），则________
答案：
【解析】由得,所以,故.
故答案为:
1．(2023·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
答案：D
【解析】由题设有，故，故，
故选：D
2．(2023·山东青岛·二模）复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1B．C．2D．
答案：A
【解析】由题意可知，，
所以复数的虚部为.
故选：A.
3．(2023·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】∵复数z在复平面内对应的点为，
∴，，
.
故选：B．
4．(2023·江苏无锡·模拟）已知复数z满足，则（ ）
A．B．3C．D．
答案：D
【解析】依题意，，则有，于是得，
所以.
故选：D
5．(2023·湖北·一模）欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（ ）
A． -1B．1C．-D．
答案：A
【解析】由题意得：，
故选：A
6．(2023·湖南岳阳·模拟）已知复数z满足，则_____________
答案：4
【解析】因为，所以，
所以，
故答案为：4
7．(2023·天津·耀华中学二模）已知i为虚数单位，则复数___________.
答案：.
【解析】，
故答案为：.
8．(2023·江苏·华罗庚中学三模）已知复数，则＝________．
答案：
【解析】，故
故答案为：
1．(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟）若复数满足 ，则（ ）
A．B．
C．1D．
答案：A
【解析】由题意，得，
故，
故选：A
2．(2023·湖北·黄冈中学模拟）已知复数，则（ ）
A．B．4C．D．10
答案：A
【解析】复数，则，
故，
故选：A
3．(2023·北京东城·三模）在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：B
【解析】解: ,故,
所以,对应的点为,位于第二象限.
故选：B
4．(2023·江苏·南京师大附中模拟）设i是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：D
【解析】由题意得，即，
故，其对应的点 在第四象限，
故选：D
5．(2023·海南华侨中学模拟）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．
D．复数的共轭复数为
答案：BCD
【解析】设复数.
因为，且复数z对应的点在第一象限，
所以，解得：，即.
对于A：复数z的虚部为.故A错误；
对于B：.故B正确；
对于C：因为，所以.故C正确；
对于D：复数z的共轭复数为.故D正确.
故选：BCD
6．(2023·江苏南京·模拟）在复数范围内，下列命题不正确的是（ ）
A．若是非零复数，则不一定是纯虚数
B．若复数满足，则是纯虚数
C．若，则且
D．若，为两个复数，则一定是实数
答案：BCD
【解析】对于A，设(，)，，，但有可能，就不一定是纯虚数，故A正确；
对于B，设(，)，，，
由条件可知，即，所以 ，
因为，可同时为0，所以z不一定是纯虚数，故B错误；
对于C，若，，，故C错误；
对于D，设，（，，，)，则，
所以不一定是实数，故D不正确．
故选:BCD．
7．(2023·上海·位育中学模拟）如果复数满足 ， 那么 的最大值是_____.
答案：5
【解析】设，，则，
变形为，两边平方后得到，
两边平方后得到，将代入，
即，故，
则，
当时，取得最大值，最大值为5
故答案为：5
8．(2023·浙江·杭州高级中学模拟）设，则__________.
答案：4
【解析】，则，
故，
故答案为：4
9．(2023·天津·模拟）已知复数的实部和虚部相等，则___________．
答案：
【解析】依题意，，于是得，解得，则，
所以..
故答案为：
10．(2023·浙江·镇海中学模拟）欧拉公式把自然对数的底数e､虚数单位i､三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被兴为“数学中的天桥”，若复数z满足，则z的虚部是___________，___________.
答案：
【解析】由，得，
则由，得，
故z的虚部是，.
故答案为：；