【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(测)专题三函数(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(测)专题三函数(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列选项中，能表示函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．若函数，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数则=（ ）
A．B．9C．3D．
9．已知函数则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．是增函数
C．是周期函数D．的值域为
10．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．下列各组函数中，表示同一个函数的是 .
①.， ②.，
③.， ④.，
12．函数的定义域是 ．
13．若，则 .
14．已知函数是定义在区间上的减函数，且函数的图象经过点，则该函数的值域是 .
15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ．
16．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则 .
17．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 .
18．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则 .
三、解答题
19．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求，；
（3）当时，求，.
20．（1）已知函数，求的解析式．
（2）已知是二次函数，且满足求的解析式.
21．已知函数，求使得的自变量的取值范围．
22．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
23．已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围．
24.已知函数，且.
（1）求实数的值并判断该函数的奇偶性；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.
专题三 函数
一、选择题
1．下列选项中，能表示函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】对于A选项，当时，有两个不同的y值与之对应；对于B选项和C选项，有一个x与两个不同的y值对应的情形；对于D选项，每个x都有唯一的y值与之对应，故选：D．
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：D
【解析】对于A选项，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；对于B选项，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C选项，，的定义域为，，的定义域为，定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数；对于D选项，，，定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数，故选：D.
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】根据题意得：，解得，故选：A.
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由题意，函数的定义域为，可得，则，所以函数的定义域为，故选：A.
5．若函数，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，，，因此，函数在区间上的值域为，故选：C.
6．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令为，则，与联立可解得，，故选：D．
7．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】当时，则，因为是奇函数，所以，故选：D.
8．已知函数则=（ ）
A．B．9C．3D．
答案：C
【解析】当时，，所以，所以当时，函数是周期为的周期函数，所以 ；又，所以，故选：C.
9．已知函数则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．是增函数
C．是周期函数D．的值域为
答案：D
【解析】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确；当时，不单调， B不正确；当时，没有周期性， C不正确；当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确，故选:D.
10．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为函数是偶函数，所以，又在区间上单调递减，且，所以，即，故选：A.
二、填空题
11．下列各组函数中，表示同一个函数的是 .
①.， ②.，
③.， ④.，
答案：③
【解析】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数；对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数；对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数；对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数，故答案为：③.
12．函数的定义域是 ．
答案：
【解析】由题意可得，，解之得，则函数的定义域是
故答案为：.
13．若，则 .
答案：
【解析】设，则，所以，故答案为：.
14．已知函数是定义在区间上的减函数，且函数的图象经过点，则该函数的值域是 .
答案：
【解析】∵的图象经过；∴；又∵的定义域为；
∴该函数的值域是；故答案为：.
15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ．
答案：
【解析】当时，，由偶函数的性质可得：.
16．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则 .
答案：
【解析】∵函数是定义在上的周期为的奇函数，∴，又∵，∴.
17．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 .
答案：
【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且
，即，故可知，即可解得，实数的取值范围为，故答案为：.
18．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则 .
答案：
【解析】由题意，函数分别是在上的偶函数和奇函数，且，令，可得，令，可得，即，联立方程组，可得，所以,故答案为：.
三、解答题
19．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求，；
（3）当时，求，.
答案：（1）；（2）；；（3），.
【解析】解：（1）要使函数有意义，需满足，解得且，所以函数的定义域为；
（2），；
（3），．
20．（1）已知函数，求的解析式．
（2）已知是二次函数，且满足求的解析式.
答案：（1）；（2）
【解析】（1）令，则，因为，所以
故．
（2）设所求的二次函数为，∵则，又∵∴，即由恒等式性质得∴所求二次函数为．
21．已知函数，求使得的自变量的取值范围．
答案：
【解析】当时，，解得或（舍），所以，当时，，解得，所以，综上：自变量的取值范围为．
22．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
答案：
【解析】解：在定义域上是增函数，且，，解得．
∴实数的取值范围是．
23．已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围．
答案：（1）4；（2）(0，4]．
【解析】解：(1)设，则，所以，又因为为奇函数，所以，于是时，，所以.
(2) 函数的图像如图所示：要使在上单调递增，结合的图像知，所以，故实数的取值范围是．
24.已知函数，且.
（1）求实数的值并判断该函数的奇偶性；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.
答案：(1)，函数为奇函数 (2)在上是增函数，证明见解析
【解析】解：(1)∵，且，∴；所以，定义域为关于原点对称，∵，∴函数为奇函数.
(2)函数在上是增函数，证明：任取，设，则
∵，且，∴，，∴，即，∴在上是增函数.