2023-2024学年河南省商丘市多校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市多校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 2B. 0C. 3.14D. −3
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 3x−2=5B. 6x2−2=0C. 1x+y=3D. 5x+y=2
3.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，直线a、b被直线c所截，若a/​/b，∠1=135°，则∠2等于( )
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
6.一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7.已知x=10y=−7，x=k+1y=k均是关于x，y的二元一次方程2x−y=a的解，则k的值是( )
A. 24B. 25C. 11D. 12
8.古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是( )
A. 13x=y+414x=y+1B. 13x=y−414x=y−1C. 13x+4=y14x−1=yD. 13x−4=y14x+1=y
9.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……，且每秒移动一个单位，那么第48秒时，这个点所在位置的坐标是( )
A. (7,0)
B. (6,0)
C. (6,6)
D. (0,6)
10.如图，在三角形ABC中，∠A=50°，点D在线段AC上，连接BD，将三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当DC′平行于AB时，∠ADB的值为( )
A. 32°
B. 64°
C. 65°
D. 70°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x=1y=−1是方程3x−ay=5的一个解，那么a的值是 ．
12.一个正数的平方根是2a−2与3−a，则a等于 ．
13.如图，OA⊥OB，OC⊥OD.若∠AOD=144°，则∠BOC= ______．
14.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB/​/CD，∠EAB=70°，∠ECD=105°，则∠AEC= ______．
15.如图第一象限内有两点P(m−4,n)，Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.(1)计算 (−5)2+3−27−( 6)2；
(2)若(2x−1)3=−8，求x的值．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程组：
(1)y=x+32x+y=6；
(2)2x−5y=−214x+3y=23．
18.(本小题8分)
完成下面的证明，并补充理由．
已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A=∠1．
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°(______)
∴∠ACB=∠EFB．
∴ ______/​/ ______.(______)
∴∠A=∠3.(______)
∠2=∠1.(______)
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3.(______)
∴EF平分∠BED.(______)
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(−6,7)、(−3,0)、(0,3)．
(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
(3)已知点P(−3,m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,−3)，则m=______，n=______．
20.(本小题9分)
已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8，其中a是实数．
(1)若x=y，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求(a−4)2024的值．
21.(本小题9分)
阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4−2=0.4； 2的整数部分为1，小数部分可用 2−1表示；再如，−2.6的整数部分为−3，小数部分为|−2.6−(−3)|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果 2=x+y，其中x是整数，且0(1)如果 7=a+b，其中a是整数，且0(2)如果− 7=c+d其中c是整数，且0(3)已知3+ 7=m+n，其中m是整数，且0(4)在上述条件下，求m2+a(b+d)的立方根．
22.(本小题10分)
某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套(m,n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(0,a)，B(b,0)，且a、b满足|2a−b−6|+ a+2b−13=0，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC．
(1)如图1，若△AOC的面积是△AOB面积的34倍，求点C的坐标；
(2)如图2，点D在AC上，点E在AB上，连接OD，过点E作EF⊥x轴于点F，若∠1+∠2=90°，求证：OD/​/AB；
(3)在(1)的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O反向移动．设移动的时间为t秒，四边形ACQB与△ABP的面积分别记为S1、S2，是否存在时间t，使S1=4S2；若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.A
9.D
10.C
11.2
12.−1
13.36°
14.35°
15.(0,3)或(−4,0)
16.解：(1)原式=5−3−6=−4；
(2)(2x−1)3=−8，
开立方得：2x−1=−2，
解得：x=−12．
17.解：(1)y=x+3①2x+y=6②，
将①代入②得：2x+x+3=6，
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=1+3=4，
故原方程组的解为x=1y=4；
(2)2x−5y=−21①4x+3y=23②，
②−①×2得：13y=65，
解得：y=5，
将y=5代入②得：4x+15=23，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=5．
18.垂直定义 EF AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换 角平分线定义
19.(1)如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6，
=42−10.5−4.5−12，
=42−27，
=15；
(2)△A′B′C′如图所示，A′(−1,8)，B′(2,1)；
(3)3，1；
20.解：(1)若x=y，则x−y=2a+1为2a+1=0，
解得a=−12；
(2)x−y=2a+1①2x+3y=9a−8②，
①×2，得2x−2y=4a+2③，
②−③，得5y=5a−10，
解得y=a−2，
把y=a−2代入①，得x=3a−1，
所以方程组的解是x=3a−1y=a−2，
把x=3a−1y=a−2代入方程x−5y=3中，得3a−1−5(a−2)=3，
解得a=3，
所以(a−4)2024=(3−4)2024=(−1)2024=1．
21.2 7−2 −3 3− 7
22.解：(1)设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，
根据题意得：x+y=6020x+24y=1340，
解得：x=25y=35．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
(2)根据题意得：(25−20)(25+m)+(30−24)(35+n)=400，
∴m=13−65n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=7n=5或m=1n=10，
∴25+m=3235+n=40或25+m=2635+n=45，
∴该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
23.(1)解：∵|2a−b−6|+ a+2b−13=0，
∴2a−b−6=0a+2b−13=0，解得a=5b=4，
∴A(0,5)，B(4,0)，
∴S△AOB=4×5÷2=10，而S△AOC=OC×OA÷2，
∴OC×OA÷2=34×10，
∴OC=3，
∴C(−3,0)；
(2)证明：∵EF⊥x轴，
∴EF//y轴，
∴∠2=∠OAB，
∵∠AOC=∠1+∠AOD=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOD=∠2=∠OAB，
∴OD//AB；
(3)解：存在．
理由：由题意t=2.5秒点Q到达点O，当t=4时点P达点B，t=5秒点Q到达点At=7.5秒点Q再次到达点O，
故当0当2.5当4解得t=5717=4717，符合题意；
当5解得t=53<5，舍弃；
当t>7.5，s1的最大值为10，4s2的最小值为35，不存在t了．
综上，t=4017或7517时，使S1=4S2． 甲
乙
成本(元/套)
20
24
售价(元/套)
25
30