2022-2023学年山西省吕梁市多校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省吕梁市多校联考七年级（下）期末数学试卷

1.  下列选项中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，下列不等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各点在第四象限内的点是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5.  下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. “神14”神舟14号飞船发射前零件检查
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

6.  如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

7.  用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，直线，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.  若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11.  的立方根是______.

12.  常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是______.

13.  已知方程组中，a，b互为相反数，则______.

14.  若不等式组的解集中的整数和为，则整数a的值为__________.

15.  如图，，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是秒，射线BQ转动的速度是秒，且a、b满足若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动__________秒时，射线AM与射线BQ互相平行．

 

16.  计算：；
计算：；
解方程组：；
解方程组：

17.  解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
；
 

18.  如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
在平面直角坐标系中画出；
将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
计算的面积．

19.  某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，抽取部分学生的测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

本次调查的样本容量是______，
条形图中的______；
补全条形统计图；
若全校七年级参加本次测试的共有350人，估计测试成绩达到A级的约有多少人．

20.  如图，于点F，于点G，
求证：；
若，，求的度数．

21.  某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
求甲、乙两型机器每台各多少万元？
如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？

22.  定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为不等式组的解集为因为所以称方程为不等式组，的“相伴方程”.
下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______ ；填序号
①；②；③
若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，则m的取值范围是______ 直接写答案

23.  如图1，已知点点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为，连接CD，
线段CD的长为______，点C的坐标为______；
如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线运动当N到达点C时，两点均停止运动假设运动时间为t秒．
①t为何值时，轴；
②求t为何值时，

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：由题意得，
，，是有理数，
是无理数，
故选：
运用有理数和无理数的概念进行辨别、求解．
此题考查了有理数与无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】D 

【解析】解：A、，，故A不符合题意．
B、若时，则，故B不符合题意．
C、若，则，故C不符合题意．
D、，，故D符合题意．
故选：
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

3.【答案】A 

【解析】解：在第四象限，故本选项符合题意；
B.在第二象限，故本选项不符合题意；
C.在第三象限，故本选项不符合题意；
D.在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

4.【答案】C 

【解析】解：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题；
②同位角相等，是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题．
故选：
根据互补的定义判断①，根据同位角的定义判断②，根据平行线的性质判断③．
此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质定理．

5.【答案】D 

【解析】解：“神14”神舟14号飞船发射前零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】A 

【解析】解：由，不能判定，故A符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

7.【答案】A 

【解析】解：，
把②代入①得：，
故选：
利用代入消元法进行分析即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．

8.【答案】D 

【解析】解：，
，
，
，
，，

故选：
由可知，又由，由平行线的传递性可知，根据平行线的性质可知，，再由计算即可．
本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．

9.【答案】D 

【解析】解：，
，
，b是两个连续的正整数．
，

故选：
根据a，b的范围，然后再代入求出的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．

10.【答案】B 

【解析】解：由方程可得，，
方程的解为正数，
，
，
由得，
由得，
使得关于y的不等式组恰有两个整数解，
这两个整数解为，0，
，
解得，
由上可得，
所有满足条件的整数a的值为0，1，
，
所有满足条件的整数a的值和为1，
故选：
根据方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，可以求得a的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a的值，再将它们相加即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以
故答案为：
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．

12.【答案】折线图 

【解析】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，
故答案为：折线图．
根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．

13.【答案】3 

【解析】解：由题意得：
，
①+②得：
，
解得：，
把代入①中得：
，
解得：，
把，代入方程中得：
，
解得：，
故答案为：
根据题意可得：，然后利用加减消元法进行计算可得，，最后再代入方程中得：，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】或2 

【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为，
解集中的整数和为，
解集中的整数为，或，，，0，1，
整数a的值为或
故答案为：或
根据题意得：不等式组的解集为，根据解集中的整数和为，得到解集中的整数为，，从而得到整数a的值为
本题考查了不等式的解集，根据解集中的整数和为，得到解集中的整数为，或，，，0，1是解题的关键．

15.【答案】15或 

【解析】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至的位置，，
分两种情况：
①当时，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
②当时，，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线AM再转动15秒或秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
故答案为15或
分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
本题主要考查了平行线的判定，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于

16.【答案】解：

；


；
，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为 

【解析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义计算即可；
根据二次根式的加减运算法则计算即可；
方程组利用代入消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．

17.【答案】解：，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：


由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
的面积
 

【解析】根据点的坐标画出三角形即可；
利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．

19.【答案】50 13 

【解析】解：本次调查的样本容量为：，
故答案为：50；
人，
故答案为：13；
等级人数为：人，
补全条形统计图为：

人，
答：估计测试成绩达到A级的约有91人．
用B等级人数除以其对应百分比可得总人数；
用样本容量乘即可得出m的值；
用样本容量分别减去其它等级的人数即可得出C等级人数；
利用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．

20.【答案】证明：于点F，于点G，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

21.【答案】解：设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，
依题意得：，
解得：
答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．
设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器台，
依题意得：，
解得：
又为非负整数，
可以为0，1，2，
该工厂共有3种购买方案，
方案1：购买乙型机器6台；
方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；
方案3：购买甲型机器2台，乙型机器4台． 

【解析】设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价；
设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器台，利用总价=单价数量，结合总价不超过34万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】①②   

【解析】解：解不等式组得，
解方程得：；
解方程得：；
解方程得：，
，，，
①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；

解不等式组得：，
解方程得：，
关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，
，
解得：，
即k的取值范围是；

解方程得，
解方程得，
方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，，
当时，不等式组的解集是，
所以根据题意得，
解得：，
所以m的取值范围是，
故答案为：
先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可；
先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去解不等式组的解集即可；
分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键．

23.【答案】解：，；
当时，N在OD上，当时，N在DC上，
轴，
点N在CD上，
，
，
当时，轴；
当点N在OD上时，

，
解得：；
当点N在CD上时，

，
解得：，
综上所述：或时， 

【解析】解：点，点B坐标为，

将AD沿x轴向右平移至BC的位置，
，，，

，
点
故答案为：6，；
见答案。
由平移的性质可得，由题意可求点C坐标；
由题意列出方程，可求解；
分两种情况讨论，列出方程可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想和方程思想解决问题是本题的关键．