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2024年河南省郑州市九年级多校联考数学中考三模试题(无答案)
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这是一份2024年河南省郑州市九年级多校联考数学中考三模试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了下列代数式的运算，一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.的相反数是（ ）
A.B.4C.D.
2.2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长，比上年四季度环比增长.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列代数式的运算，一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线，等腰直角三角板的底角顶点落在上，直角顶点落在上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.已知关于的方程有实数根，则的值有可能是（ ）
A.B.C.D.
8.《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值均为1.2元.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上、让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，平分，交于点，交于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，中，为上的动点，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向点移动，交折线于点，设，的面积为，若与的函数图象如图2所示，当为的中点时，的值为（ ）
图1图2
A.2B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个图象经过第四象限的函数解析式：______.
12.不等式组的解集是______
13.小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中1820岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为______人.
14.如图，以为直径的中，点为外一点，切于点，连接交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的长为______.
15.如图，中，，，，点，为，上的动点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为，射线交射线于点.当点落在线段的三等分点上时，的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（9分）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，市教育局从，两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）如下：
中学10名八年级学生数学抽测成绩：
50 66 66 66 78 80 81 82 83 94
中学10名八年级学生数学抽测成绩：
64 65 69 74 76 76 76 81 82 83
两校八年级学生数学抽测成绩统计表
（1）表中______；______；
（2）请根据上表中的统计量，评判，两中学样本学生的数学抽测成绩；
（3）若，两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据估计，两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？
18.（9分）如图，平行四边形中，，点为的中点，连接.
（1）过点作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形为菱形；
（3）若平行四边形的周长为18，，求四边形的面积.
19.（9分）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，，）
20.（9分）如图，中，，轴，交轴于点，点为反比例函数的图象上一点，将绕点逆时针旋转得到，当的对应边经过点时，点的对应点落在轴上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证：点在反比例函数的图象上；
（3）若为点的旋转路径，则图中阴影部分的面积为______.
21.（9分）“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：
（注：一人只能选择一种方案）
（1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同.
①求裤子的标价；
②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；
（2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______；
（3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？
22.（10分）为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心球的飞行路线可近似看作二次函数图象的一部分，如图所示是小明同学掷的实心球运动的路线，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为，点为实心球飞行轨迹的最高点.
（1）求小明投掷实心球的飞行路线的解析式；
（2）请计算小明的投掷距离；
（3）小亮的出手点为，且飞行路线的最高点仍为点，问小明和小亮谁的投掷距离远，远多少？（精确到.参考数据：，）
23.（10分）中，，过点作，点为边上一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接.
问题初现：
（1）如图1，若，则线段与的数量关系为______；
类比探究：
（2）如图2，若，求出线段与的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，若，，点在上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长.
图1图2备用图
平均数
方差
中位数
众数
中学
74.6
141.04
66
中学
74.6
40.84
76
方案
促销方案
方案一
所有服装全场六折
方案二
“满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券）
方案三
“满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元）
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.的相反数是（ ）
A.B.4C.D.
2.2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长，比上年四季度环比增长.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列代数式的运算，一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线，等腰直角三角板的底角顶点落在上，直角顶点落在上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.已知关于的方程有实数根，则的值有可能是（ ）
A.B.C.D.
8.《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值均为1.2元.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上、让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，平分，交于点，交于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，中，为上的动点，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向点移动，交折线于点，设，的面积为，若与的函数图象如图2所示，当为的中点时，的值为（ ）
图1图2
A.2B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个图象经过第四象限的函数解析式：______.
12.不等式组的解集是______
13.小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中1820岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为______人.
14.如图，以为直径的中，点为外一点，切于点，连接交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的长为______.
15.如图，中，，，，点，为，上的动点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为，射线交射线于点.当点落在线段的三等分点上时，的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（9分）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，市教育局从，两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）如下：
中学10名八年级学生数学抽测成绩：
50 66 66 66 78 80 81 82 83 94
中学10名八年级学生数学抽测成绩：
64 65 69 74 76 76 76 81 82 83
两校八年级学生数学抽测成绩统计表
（1）表中______；______；
（2）请根据上表中的统计量，评判，两中学样本学生的数学抽测成绩；
（3）若，两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据估计，两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？
18.（9分）如图，平行四边形中，，点为的中点，连接.
（1）过点作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形为菱形；
（3）若平行四边形的周长为18，，求四边形的面积.
19.（9分）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，，）
20.（9分）如图，中，，轴，交轴于点，点为反比例函数的图象上一点，将绕点逆时针旋转得到，当的对应边经过点时，点的对应点落在轴上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证：点在反比例函数的图象上；
（3）若为点的旋转路径，则图中阴影部分的面积为______.
21.（9分）“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：
（注：一人只能选择一种方案）
（1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同.
①求裤子的标价；
②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；
（2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______；
（3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？
22.（10分）为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心球的飞行路线可近似看作二次函数图象的一部分，如图所示是小明同学掷的实心球运动的路线，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为，点为实心球飞行轨迹的最高点.
（1）求小明投掷实心球的飞行路线的解析式；
（2）请计算小明的投掷距离；
（3）小亮的出手点为，且飞行路线的最高点仍为点，问小明和小亮谁的投掷距离远，远多少？（精确到.参考数据：，）
23.（10分）中，，过点作，点为边上一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接.
问题初现：
（1）如图1，若，则线段与的数量关系为______；
类比探究：
（2）如图2，若，求出线段与的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，若，，点在上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长.
图1图2备用图
平均数
方差
中位数
众数
中学
74.6
141.04
66
中学
74.6
40.84
76
方案
促销方案
方案一
所有服装全场六折
方案二
“满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券）
方案三
“满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元）
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