2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市来龙门街道中心学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市来龙门街道中心学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算错误的是( )
A. a3⋅a2=a5B. a3+a3=2a3C. (2a)3=6a3D. a8÷a4=a4
2.已知，x2+5x−6这个整式可以因式分解为(x+a)(x+b).则a、b的正确的值是( )
A. a=1，b=−4B. a=−1，b=6
C. a=1，b=6D. a=−1，b=−6
3.太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为( )
A. 0.3×10−5B. 0.3×10−6C. 3×10−5D. 3×10−6
4.十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年.劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.如果x2+ax+16是一个完全平方式，则a的值是( )
A. ±4B. 4C. ±8D. 8
6.如图，AB/​/CD，BF、DF分别为∠ABM、∠CDM的平分线，∠BFD=135°，则∠M=( )
A. 95°
B. 85°
C. 80°
D. 90°
7.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有( )
①∠B+∠BCD=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，AB，CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠BOD，下列结论中错误的是( )
A. ∠BOD与∠BOC互为补角
B. ∠BOF与∠EOF互为余角
C. ∠BOF与∠COF互为补角
D. ∠AOC与∠DOF为对顶角
9.“爱护环境，人人有贵”.为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量(单位：个)：2，2，3，3，3，4，4.则对这组数据说法错误的是( )
A. 众数是3B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是3
10.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )
A. x+y=193x+13y=33B. x+y=19x+3y=33C. x+y=1913x+3y=33D. x+y=193x+y=33
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在2x+y=7中，用含y的代数式表示x： ．
12.计算：20232−2022×2024=______．
13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是______．
14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是______分.
15.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=145°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是______．
16.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数为______．
17.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N.若∠AOB=30°，则∠P1OP2= ______．
18.对数的定义：一般地，若ax=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=lgaN.比如指数式24=16可以转化为4=lg216，对数式2=lg525，可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：lge(M⋅N)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下：设lgaM=m，lgeN=n，则M=am，N=an，∴M⋅N=am⋅an=am+n，由对数的定义得m+n=lga(M⋅N)，又∵m+n=lgaM+lgaN，∴lga(M⋅N)=lgaM+lgaN，类似还可以证明对数的另一个性质：lgaMN=lgaM−lgN(a>0,a≠1,M>0,N>0).请利用以上内容计算lg354+lg32−lg34= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程组：3x+4y=22x−y=5．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−1)2+6a(a+1)−(3a+2)(3a−2)，其中a2+2a−2024=0．
21.(本小题8分)
为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座.为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值：(只要求写出求a的计算过程)
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
22.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
23.(本小题8分)
观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
利用这种方法解决下列问题：
(1)因式分解：2a+6b−3am−9bm
(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ac−ab+bc=0，判断△ABC的形状．
24.(本小题8分)
如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70°．
(1)如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
(2)如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
25.(本小题8分)
长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供，不计入成本)，预计获利3360元．
已知每种文化衫的成本和售价如表：
(1)他们购进两种文化衫各多少件？
(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖完.他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.D
10.A
11.x=7−y2
12.1
13.丁
14.88
15.65°
16.70°
17.60°
18.3
19.解：3x+4y=2①2x−y=5②,
由②得，y=2x−5③，
把③代入①得，3x+4(2x−5)=2，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=2×2−5=−1，
所以，方程组的解是x=2y=−1．
20.解：原式=4a2−4a+1+6a2+6a−9a2+4
=a2+2a+5，
∵a2+2a−2024=0，
∴a2+2a=2024，
∴原式=2024+5=2029．
21.解：(1)根据题意得：
50×(1−14%−24%−22%−28%)=6(人)，
答：抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人；
(2)把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25、26个数的平均数，
所以c=8+82=8；
a=150×(6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6)=8，
∵9分的人数最多，
∴众数b=9；
(3)∵七年级的方差是1.16，八年级的方差的1.56，且1.16