湖南省岳阳汨罗市弼时片2023-2024学年九年级下学期第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳汨罗市弼时片2023-2024学年九年级下学期第一次联考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.2024C.D.
2．如图所示的几何体，其俯视图是( )
A.B.C.D.
3．下列运算中，正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是( )
A.20°B.22.5°C.30°D.45°
5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( )
A.6和7B.3和3.5C.3和3D.3和5
6．下列命题中错误的是( )
A.若，则B.两直线平行，内错角相等
C.长度相等的弧所对圆周角相等D.对顶角相等
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．如图，四边形ABCD内接于，弦BD，若，则的大小为( )
A.62°B.56°C.52°D.50°
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为( )
A.B.8C.D.
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）.下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2.其中正确的结论共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是______.
12．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为______.
13．解分式方程的解是______.
14．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.
15．如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为______.
16．若，是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为______.
17．如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为______（结果精确到，）.
18．如图，为外接圆的直径，点M为的内心，连接并延长交于点D，①若，的直径为4，则扇形的面积为______；
②若，，则______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形.
22．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.
23．如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积.
24．某水果店以进价为每千克18元购进草莓，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x元，每天的销售量为y千克，每天获利为w元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于40千克，求每天销售利润的最大值是多少元？
25．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E分别为AB，AC的中点，F为DE的中点，连接AF.
(1)如图1，过F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接写出线段AF与CH的数量关系；
(2)将ΔADE绕点A顺时针旋转到如图2所示位置，过F作FG⊥BD于G，过C作DE的平行线与直线FG交于点H，得到线段FH，CH.
①（1）中的结论是否成立？请说明理由；
②从图2的位置开始将ΔADE绕点A顺时针旋转，当D，E，H共线时，直接写出FH的长度.
26．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且.
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是2024，
故选：B.
2．答案：C
解析：根据题意得：其俯视图是
.
故选：C
3．答案：D
解析：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
4．答案：B
解析：∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，
∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°.
故选：B.
5．答案：B
解析：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，
出现次数最多的是3，
因此众数为3，
3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为，
因此中位数为：3.5，
故选：B.
6．答案：C
解析：A.若，则，原说法正确；
B.两直线平行，内错角相等，原说法正确；
C.长度相等的弧所对圆周角不一定相等，原说法错误；
D.对顶角相等，原说法正确；
故选：C.
7．答案：D
解析：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为，
∴，
故选：D.
8．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为的内接四边形，
∴.
故选：B.
9．答案：D
解析：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4.
设⊙O的半径为r，则OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵，
∴，即，解得r=5.
∴.
连接BE，
∵AE是的直径，∴∠ABE=90°.
在Rt△ABE中，∵，∴.
在Rt△BCE中，∵，∴.
故选：D.
10．答案：D
解析：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标（1，n），
∴对称轴为直线x＝1，
∴＝1，
∴b＝﹣2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵点A（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），
∴9a+3b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∴8a+c＝8a-3c＝5a
∴8a+c＜0，故②正确，
∵顶点坐标（1，n）
∴抛物线x2+bx+c＝n有唯一的解，当y＝n﹣1时，与抛物线有两个交点，故③正确，
∵x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，
∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|
∵抛物线开口向下，抛物线关于x＝1对称，
∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，故④正确，
∴结论正确的是①②③④共4个.
故选：D.
11．答案：
解析：∵分式有意义，
∴，
解得.
故答案为：.
12．答案：
解析：9500000000000=.
故答案为：.
13．答案：-1
解析：两边同时乘最简公分母（x+2）(x+4)整理得： x+4=3x+6，
解得x=-1，
经检验x=-1是方程的解，
故答案为：x=-1.
14．答案：
解析：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，
摸到红球的概率为：.
故答案为：.
15．答案：10
解析：∵在中，，D是边上的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴.
故答案为：10.
16．答案：2023
解析：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴
.
故答案为：2023.
17．答案：64
解析：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：.
故答案为：64.
18．答案：；
解析：①∵，，
∴
∵的直径为4，
∴的半径为2，
∴扇形的面积为；
②如图所示，作交于点E，作交于点F，
∵，，
∴
∴
∵点M为的内心，
∴是内切圆的半径，
∴，
∵点M为的内心，
∴是的角平分线，
∴，，
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
故答案为：，.
19．答案：1
解析：
.
20．答案：，
解析：
；
当时，原式.
21．答案：见解析
解析：证明：点分别是边的中点，
，且，
同理，，且.
∴四边形是平行四边形
又，
，
∴平行四边形是菱形.
22．答案：(1)调查学生人数200人，补图见解析
(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人
(3)作图见解析，P（同一社团）
解析：（1）调查学生人数：人，
科普类人数：人，
补全条形统计图，如图：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数：人；
（3）根据题意，画出树状图，如下图：
共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种.
∴恰好选中同一社团的概率为.
23．答案：(1)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为
(2)6
解析：（1）∵一次函数经过点，，
∴，解得
∴；
将代入得，
∴
将代入得，
∴；
（2）如图，连接，
联立，得，
解得，
∴将代入得，
∴
∴.
24．答案：(1)
(2)，该水果售价为每千克24元时，每天的销售利润最大，最大值为180元
(3)每天的销售利润最大值为160元
解析：（1）根据题意得，，
即；
（2）根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为，
又∵，
∴当时，w有最大值，最大值为180.
答：w与x之间的函数关系式为：，该水果售价为每千克24元时，每天的销售利润最大，最大值为180元；
（3）由题意得，，
解得，，
∴.
∵，
∵，开口向下，
在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，最大值为：，
答：商家每天销售利润的最大值是160元.
25．答案：(1)AF=CH
(2)①成立，理由见解析
②或
解析：（1）结论：AF=CH；
证明：连接EH，
∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，DEBC，
又∵G、F是△ADE的中点，
∴GHAC，
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴EF=CH，
又∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴AF=CH；
（2）①成立.
理由：连接CE，并延长交BD于点I.
由旋转的性质可知：∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠DBA=∠ECA，
∴∠BIC=∠BAC=90°，
∴GHIC，
又∵CHDE，
∴四边形CEFH是平行四边形，
∴CH=EF，
又∵AF=EF，
∴AF=CH，故结论成立；
②或；
第一种情况：当D、E、H三点共线时，如图所示，
∴AF⊥CD，
又∵AB=AC=，AD=AE=，
∴AF=DF=EF=2，
∴FC=，
又∵CH=AF=2，
∴FH的长为-2；
第二种情况：当D、E、H三点共线时，如图所示，
同理可得：FC=，
又∵CH=AF=2，
∴FH=FC+CH=2，
综上所述，FH的长为或.
26．答案：(1)
(2)P（1+）或（1-）
(3)
解析：（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，
∴OC=2OA=2即点C的坐标为（0，-2），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将C点坐标代入得：a=1，
∴y=（x+1）（x-2）=；
（2）设点P（a，），如图所示，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，
∵B（2，0），C（0，-2），
∴直线BC的解析式为：y=x-2，
∴当时，x=y+2=，
∴PE==，
∴S△PBC=PE·OC，
∵抛物线的对称轴为y=，CD∥x轴，C（0，-2），
∴点D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD=CD·OC，
∴PE·OC=CD·OC，
∴a2-2a=1，
解得a1=1+（舍去），a2=1-；
当x=1-时，y==a-1=-，
∴P（1-，-），
如图，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于点E，交直线BC于F，
∴F（a，a-2），
∴PF=（）-（a-2）=，
∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，
∴=1，
解得a1=1+，a2=1-（舍去）；
当a=1+时，y==，
∴P（1+，），
综上所述，P点坐标为（1+）或（1-）；
（3）如图，作PN⊥AB于N，交BC于M，
由题意可知，P（t，），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（）=-，
又∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴+，
∴当t=1时，()最大=.