2024年湖南省中考数学试卷

这是一份2024年湖南省中考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（ ）
A．+180元B．+300元C．﹣180元D．﹣480元
2．（3分）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4015×107B．4.015×106
C．40.15×105D．4.015×107
3．（3分）如图，该纸杯的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1B．a3÷a2＝a（a≠0）
C．a2•a3＝a6D．（2a）3＝6a3
5．（3分）计算的结果是（ ）
A．2B．7C．14D．
6．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720°
D．直角三角形是轴对称图形
7．（3分）如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（ ）
A．60°B．75°C．90°D．135°
8．（3分）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A．130B．158C．160D．192
9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BCB．△ADE∽△ABC
C．BC＝2DED．S△ADES△ABC
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．a＜﹣3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（3分）计算：﹣（﹣2024）＝ ．
12．（3分）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ．
13．（3分）分式方程1的解为 ．
14．（3分）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 °．
15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
16．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ．
17．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝ ，
18．（3分）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 分米（结果用含根号的式子表示）．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：|﹣3|+（）0+cs60°．
20．（6分）先化简，再求值：•，其中x＝3．
21．（8分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人：
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 °；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
23．（9分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
24．（9分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE和BC的长度；
（2）求底座的底面ABCD的面积．
25．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+c的图象经过点A（﹣2，5），点P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求证：的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2＝﹣2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1﹣1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值．
26．（10分）【问题背景】
已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当α＝60°时，∠CAE＝ °；
【问题探究】
（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．
①如图2，当AC＝2r时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD+ED总成立：
②如图3，当ACr，时，请补全图形，并求tanα及的值．
2024年湖南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（ ）
A．+180元B．+300元C．﹣180元D．﹣480元
【答案】C
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作﹣180元．
故选：C．
2．（3分）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4015×107B．4.015×106
C．40.15×105D．4.015×107
【答案】B
【解答】解：4015000＝4.015×106．
故选：B．
3．（3分）如图，该纸杯的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1B．a3÷a2＝a（a≠0）
C．a2•a3＝a6D．（2a）3＝6a3
【答案】B
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，原计算错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a（a≠0），正确，符合题意；
C、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；
D、（2a）3＝8a3，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）计算的结果是（ ）
A．2B．7C．14D．
【答案】D
【解答】解：．
故选：D．
6．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720°
D．直角三角形是轴对称图形
【答案】A
【解答】解：A、两点之间，线段最短，命题正确，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意；
C、正五边形的外角和为360°，故本选项命题错误，不符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：A．
7．（3分）如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（ ）
A．60°B．75°C．90°D．135°
【答案】C
【解答】解：∵，
∴∠A．
又∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝2×45°＝90°．
故选：C．
8．（3分）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A．130B．158C．160D．192
【答案】B
【解答】解：先将上述数据按照从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192，
∴这组数据的中位数是158，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BCB．△ADE∽△ABC
C．BC＝2DED．S△ADES△ABC
【答案】D
【解答】解：∵点D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE．
故A、C选项不符合题意．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
故B选项不符合题意．
∵△ADE∽△ABC，
∴，
则．
故D选项符合题意．
故选：D．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．a＜﹣3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
【答案】C
【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，
∴，解得：﹣3＜a＜2，
故选项A不正确，不符合题意；
∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”，
∴a为整数，
又∵﹣3＜a＜2，
∴a＝﹣2，﹣1，0，1，
当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）；
当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）；
当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）；
当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）；
∴“整点”P的个数是4个，
故选项B不正确，不符合题意；
根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”，
∴点P为“超整点”，则点P的个数为1个，
故选项C正确，符合题意；
当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：|﹣2|+|4|＝6，
故选项D不正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（3分）计算：﹣（﹣2024）＝ 2024 ．
【答案】2024．
【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024，
故答案为：2024．
12．（3分）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：∵共有四枚棋子，“”有一个，
∴从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．
故答案为：．
13．（3分）分式方程1的解为 x＝1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程的两边同乘（x+1），得
2＝x+1，
解得x＝1．
检验：把x＝1代入（x+1）＝2≠0．
∴原方程的解为：x＝1．
14．（3分）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 100 °．
【答案】100．
【解答】解：由题知，
∵等腰三角形的一个底角的度数为40°，
∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为40°，
∴等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣2×40°＝100°．
故答案为：100．
15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
16．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 180 ．
【答案】180．
【解答】解：当l＝0.9，f＝200时，200，
∴k＝180．
故答案为：180．
17．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝ 6 ，
【答案】6．
【解答】解：由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，
∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∵MN⊥AB，
∴MD＝MN＝2．
∴AD＝4MD＝8，
∴AM＝AD﹣MD＝6．
故答案为：6．
18．（3分）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 分米（结果用含根号的式子表示）．
【答案】．
【解答】解：延长DC交l于点H，连接OC，
在Rt△OBH中，∠BOH＝90°﹣60°＝30°，OB＝12dm，
∴（dm），（dm），
∵S△OBH＝S△OCH+S△OBC，
∴，
∴，
∴（dm），
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：|﹣3|+（）0+cs60°．
【答案】．
【解答】解：原式＝3+12
．
20．（6分）先化简，再求值：•，其中x＝3．
【答案】，．
【解答】解：原式•

，
当x＝3时，
原式．
21．（8分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 100 人：
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 36 °；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
【答案】（1）100；
（2）见解答；
（3）36；
（4）300人．
【解答】解：（1）本次被抽取的学生人数为：30÷30%＝100（人），
故答案为：100；
（2）“3项”的人数为：100﹣3﹣30﹣42﹣10＝15（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是360°36°，
故答案为：36；
（4）1200300（人），
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ①或② ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
【答案】（1）①或②，证明见解析；
（2）6．
【解答】解：（1）选择①或②，证明如下：
选择①，∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
故答案为：①或②；
（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE6，
即线段AE的长为6．
23．（9分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
【答案】（1）脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；
（2）最多可以购买脐橙树苗400棵．
【解答】解：（1）设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；
（2）设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗（1000﹣m）棵，
由题意得：50m+30（1000﹣m）≤38000，
解得：m≤400，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
24．（9分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE和BC的长度；
（2）求底座的底面ABCD的面积．
【答案】（1）CE＝7米，CB＝3米；
（2）18平方米．
【解答】解：（1）∵GH⊥CE，EF的长为4米，∠CFG＝60.3°，
∴，
∴CE＝7（米）；
∵∠BFG＝45°，
∴BE＝EF＝4米，
∴CB＝CE﹣BE＝3（米）；
（2）过点A作AM⊥GH于点M，如图所示：
∵∠AFG＝21.8°，
∴，
∵AM＝BE＝4米，
∴MF＝10米，
∴AB＝ME＝10﹣4＝6米，
∴底座的底面ABCD的面积为：3×6＝18（平方米）．
25．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+c的图象经过点A（﹣2，5），点P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求证：的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2＝﹣2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1﹣1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值．
【答案】（1）y＝﹣x2+9；
（2）3为定值，理由见解答；
（3）．
【解答】（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：5＝﹣4+c，
则c＝9，
即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+9；
（2）证明：为定值，理由：
令y＝﹣x2+9，则x＝±3，则点B（3，0），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
设点P、Q、D的表达式分别为：（x1，9）、（x2，9）、（x1，﹣x1+3），
则S△PDQPD×（xQ﹣xP）（9+x1﹣3）（x2﹣x1）（x1+6），
同理可得：S△ADCCD×（xD﹣xA）（x1+6），
则3为定值；
（3）解：点P、Q的表达式分别为：（x1，9）、（﹣2x1，﹣49），
由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝x1（x﹣x1）9＝xx1﹣29，
则MN＝yM＝（x1﹣1）x1﹣29＝﹣（x1）2，
故MN的最大值为：．
26．（10分）【问题背景】
已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当α＝60°时，∠CAE＝ 30 °；
【问题探究】
（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．
①如图2，当AC＝2r时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD+ED总成立：
②如图3，当ACr，时，请补全图形，并求tanα及的值．
【答案】（1）30；（2）证明过程详见解析；（3）补全图形如图，，．
【解答】（1）解：∵α＝60°，OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝α＝60°，
∵AC与圆相切，
∴∠OAC＝90°，
∴∠CAE＝30°．
故答案为：30．
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC＝2r，
∴OA＝OE＝CF＝DF＝r，
∵∠OAC＝∠ADC＝90°，
∴∠OAE+∠CAD＝∠ACD+∠CAD，
∴∠OAE＝∠ACD，
∵OA＝OE，CF＝DF，
∴∠OAE＝∠OEA＝∠ACD＝∠CDF，
在△OAE和△FCD中，
，
∴△OAE≌△FCD（AAS），
∴AE＝CD，
∵AD＝AE+ED，
∴BC＝CD+ED．
即无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD+ED总成立．
（3）解：补全图形如图，
∵AC是切线，
∴∠OAC＝90°，
∵AC，
∴tanα．
设OA＝3m，则AC4m，OC＝5m，
∵，OE＝OA＝3m，
∴CE＝2m，OE+CE＝5m＝OC，
即点E在线段OC上，
如图，过O作OH⊥AE，垂足为H，则AH＝EH，
∵∠OHE＝90°＝∠D，∠OEH＝∠CED，
∴△OEH∽△CED，
∴，
设EH＝AH＝3a，则DE＝2a，
∴AD＝AH+EH+ED＝8a，
在Rt△ACD中，CD2＝AC2﹣AD2＝16m2﹣64a2，
在Rt△CED中，CD2＝CE2﹣ED2＝4m2﹣4a2，
∴16m2﹣64a2＝4m2﹣4a2，解得am，
∴AB＝ADm，CDm＝AB，
∴．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:49:35；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；
④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cs60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cs21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；
④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cs60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cs21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．