湖南省2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省2024届中考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作( )
A.元B.元C.元D.元
2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．如图，该纸杯的主视图是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．计算的结果是( )
A.B.C.14D.
6．下列命题中，正确的是( )
A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等
C.正五边形的外角和为D.直角三角形是轴对称图形
7．如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( )
A.130B.158C.160D.192
9．如图，在中，点D，E分别为边，的中点.下列结论中，错误的是( )
A.B.C.D.
10．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是( )
A.
B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题
11．计算：________.
12．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________.
13．分式方程的解是_______.
14．一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是________度.
15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.
16．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数.），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________.
17．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N.若，，则________.
18．如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，.若分米，分米.，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为人；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
22．如图，在四边形中，，点E在边上，.请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长.
23．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
24．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度：
（2）求底座的底面的面积.
25．已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接，，.若，求证的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值.
26．【问题背景】
已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角.
【初步感知】
（1）如图1，当时，__________°；
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F.
①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：
②如图3，当，时，请补全图形，并求及的值.
参考答案
1．答案：C
解析：收入为“+”，则支出为“-”，
那么支出180元记作元.
故选：C.
2．答案：B
解析：用科学记数法表示为.
故选：B.
3．答案：A
解析：该纸杯的主视图是选项A，
故选：A.
4．答案：B
解析：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：，
故选：D.
6．答案：A
解析：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；
C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；
故选：A.
7．答案：C
解析：根据题意，圆周角和圆心角同对着，
，
，
.
故选：C.
8．答案：B
解析：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
中位数是158，
故选：B.
9．答案：D
解析：点D，E分别为边，的中点，
，，故A、C正确；
，
，故B正确；
，
，
，故D错误；
故选：D.
10．答案：C
解析：点在第二象限，
，
，故选项A错误；
点为“整点”，，
整数a为，，0，1，
点P的个数为4个，故选项B错误；
“整点”P为，，，，
，，，，
“超整点”P为，故选项C正确；
点为“超整点”，
点P坐标为，
点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故选：C.
11．答案：2024
解析：，
故答案为：2024.
12．答案：
解析：共有4枚棋子，
从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是.
故答案为：.
13．答案：
解析：方程的两边同乘，得，
解得.
检验：当时，.
所以原方程的解为.
故答案为：.
14．答案：100
解析：因为其底角为，所以其顶角.
故答案为：100.
15．答案：2
解析：由题意得：，
解得：.
故答案为：2.
16．答案：180
解析：把，代入，得，
解得，
故答案为：180.
17．答案：6
解析：作图可知平分，
是边上的高，，，
，
，
，
，
故答案为：6.
18．答案：
解析：延长交l轴于点H，连接，如图所示：
在中，，，
，，
，
，
即，
解得：.
故答案为：.
19．答案：
解析：
.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：（1）100
（2）见解析
（3）36
（4）300人
解析：（1）根据题意得：人，
故答案为：100；
（2），
补全统计图如下：
（3），
故答案为：36；
（4）人.
22．答案：（1）①或②，证明见解析
（2）6
解析：（1）选择①，证明：，
，
，
四边形为平行四边形；
选择②，证明：，，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）由（1）得，
，，
.
23．答案：（1）50元、30元
（2）400棵
解析：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，
根据题意，得，
解得，
答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；
（2）设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵，
根据题意，得，
解得，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
24．答案：（1）7；3
（2）18
解析：（1），的长为4米，，
，
米；
，
米，
米；
（2）过点A作于点M，如图所示：
，
，
米，
米，
米，
底座的底面的面积为：平方米.
25．答案：（1）
（2）为定值3，证明见解析
（3）
解析：（1）二次函数的图象经过点，
，
，
；
（2）当时，，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，，
，.
，
的值为定值；
（3）设，则，
设直线的解析式为，
，
，
，
当时，
，
当时，线段长度的最大值.
26．答案：（1）
（2）①证明见解析；②，
解析：（1）由题意得，
，
是等边三角形，
，
直线l是的切线，
，
，
故答案为：；
（2）①如图：
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
②补全图形如图：
过点O作于点E，于点H，
在中，，，
由勾股定理得，
，
，
，
点E在线段上，
在，，
，，
，
，
，
，
中，，
设，，
由勾股定理得，
，
在中，，
四边形是矩形，
，
，
而，
，
在中，.
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；
③在点F处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，.，，.