2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市渌江中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市渌江中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.如果小商店今天盈利20元记作+20元，那么小商店昨天亏损10元应记作( )
A. −10元B. 10元C. 20元D. −30元
3.把(−6)−(+4)+(−5)−(−2)写成省略加号的形式是( )
A. −6+4−5+2B. −6−4−5+2C. −6−4+5+2D. 6−4−5+2
4.若数轴上点A表示的数是−3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是( )
A. ±4B. ±1C. −7或1D. −1或7
5.A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
7.如图示，数轴上点A所表示的数为( )
A. −2B. 2C. ±2D. 以上均不对
8.多项式x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为( )
A. 5，3B. 5，2C. 2，3D. 3，3
9.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 方程3x=2x−1，移项得3x+2x=1
B. 方程6=2−5(x−1)，去括号得6=2−5x−1
C. 方程x−12−x5=1，可化为5(x−1)−2x=10
D. 方程23x=32，方程两边都乘以32，得x=1
10.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A. x−2245+2230=1B. x+2230+2245=1C. x+2245+2230=1D. x30+x−2245=1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.2023的相反数是______ ．
12.比较大小：−78 ______ −56(填>，=，<)。
13.单项式−2x2y的次数是______．
14.−5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为______ ．
15.已知x=2，|y|=5，且x>y，则x+y= ______ ．
16.一件商品按照20%的利润定价，然后打八折出售，现价为384元，则这件商品的成本是______ 元.
17.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过____小时，两车相距50千米．
18.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
(1)4x−2(3x+2)=2(x−1)；
(2)2x−14=1−4−x8．
20.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．
(1)填空：a+b=______；cd=______；m=______；
(2)求1cd+(2m2−1)−3a−3b的值．
21.(本小题8分)
如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
(1)若AB=CD．
①比较线段的大小：AC ______BD(填“>”、“=”或“<”)；
②若BC=34AC，且AC=12cm，则AD的长为______cm；
(2)若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
22.(本小题8分)
某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m的值为______，n的值为______，篮球所对应的扇形圆心角的度数为______°.
23.(本小题8分)
综合与探究
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a−b)看成一个整体，则4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b)．
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
(1)化简8(a+b)+6(a+b)−2(a+b)的结果是______ ．
(2)化简求值，9(x+y)2+3(x+y)+7(x+y)2−7(x+y)，其中x+y=12．
【拓展探索】
(3)若x2−2y=4，请求出−3x2+6y+2的值．
24.(本小题8分)
知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a，b互为相反数．

(1)在数轴上标出c相反数的对应点的位置；
(2)判断下列各式与0的大小：①b+c ______ 0；②a−b ______ 0；③bc ______ 0；
(3)化简式子：|b|−|a+b|+|c−b|．
25.(本小题8分)
如图，在数轴上点A对应的数为−20，点B对应的数为8，点D对应的数为−2，C为原点．
(1)A，B两点间的距离是______，B，D两点的中点所对应的数是______；
(2)若点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则t秒时，点B走到的位置所对应的数是______(用含t的代数式表示)；
(3)若点A，B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点C不动，t秒时，A，B，C中有一点是三点所在线段的中点，则t的值为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：盈利20元记作+20元，那么小商店昨天亏损10元应记作−10元，
故选：A．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
(−6)−(+4)+(−5)−(−2)=−6−4−5+2．
故选：B．
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4.【答案】C
【解析】解：设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|−3−x|=4，
当−3−x=4时，x=−7；
当−3−x=−4时，x=1．
故选：C．
设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、数轴上的点应该越向右越大，−2与−1位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得：
数轴上点A所表示的数为：−2，
故选：A．
根据点A在数轴上位置即可判断．
本题考查了数轴，找准点A在数轴上位置是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：多项式x2y3−3xy3−2的次数是5，项数是3，
故选：A．
根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
9.【答案】C
【解析】解：A、方程3x=2x−1，移项得：3x−2x=1，不符合题意；
B、方程6=2−5(x−1)，去括号得：6=2−5x+5，不符合题意；
C、方程x−12−x5=1，可化为5(x−1)−2x=10，符合题意；
D、方程23x=32，方程两边都乘以32，得x=94，不符合题意．
故选：C．
各方程整理得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了(x−22)天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130．
根据等量关系列方程得：x−2245+2230=1，
故选A．
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
11.【答案】−2023
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故答案为：−2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
12.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键.先比较出−78与−56的绝对值的大小，再根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案．
【解答】
解：∵−78>−56，
∴−78<−56，
故答案为<．
13.【答案】3
【解析】解：−2x2y的次数为：2+1=3．
故答案为：3．
直接利用单项式次数的定义得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵−5x2ym与xny是同类项，
∴n=2，m=1，
∴m+n=3．
故答案为：3．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15.【答案】−3
【解析】解：∵x=2，|y|=5，
∴x=2，y=5或x=2，y=−5，
∵x>y，
∴x=2，y=−5，
∴x+y=2−5=−3，
故答案为：−3．
根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．
16.【答案】400
【解析】解：设这件商品的成本是x元，
根据题意得810×(1+20%)x=384，
解得x=400，
所以，这件商品的成本是400元，
故答案为：400．
这件商品的成本是x元，则该商品的售价可表示为810×(1+20%)x元，于是列方程得810×(1+20%)x=384，解方程求出x的值即可得到问题的答案．
此题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这件商品的售价是解题的关键．
17.【答案】2或2.5
【解析】解：设第一次相距50千米时(两车没有相遇时)，经过了x小时．
(120+80)x=450−50
x=2．
设第二次相距50千米时(两车相遇后相错时)，经过了y小时．
(120+80)y=450+50
y=2.5
即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．
故答案是：2或2.5．
应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．
18.【答案】64
【解析】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64．
故答案为：64．
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
19.【答案】解：(1)原方程去括号，得：4x−6x−4=2x−2，
移项，合并同类项得：−4x=2，
系数化为1得：x=−12；
(2)原方程去分母，得：2(2x−1)=8−(4−x)，
去括号，得：4x−2=8−4+x，
移项，合并同类项得：3x=6
系数化为1得：x=2．
【解析】利用解一元一次方程的步骤解这两个方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】0 1 ±3
【解析】解：(1)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，|m|=3，即m=3或−3，
故答案为：0，1，±3；
(2)原式=1+(2×32−1)−3×0
=1+18−1−0
=18．
(1)利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
(2)将(1)中的数据代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21.【答案】= 15
【解析】解：(1)①∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即，AC=BD，
故答案为：=；
②∵BC=34AC，且AC=12cm，
∴BC=34×12=9(cm)，
∴AB=CD=AC−BC=12−9=3(cm)，
∴AD=AC+CD=12+3=15(cm)，
故答案为：15；
(2)如图1所示，
设每份为x，则AB=3x cm，BC=4x cm，CD=5x cm，AD=12x cm，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM=BM=32xcm，CN=DN=52x cm，
又∵MN=16 cm，
∴32x+4x+52x=16，
解得，x=2，
∴AD=12x=24(cm)．
(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
22.【答案】100 20 25 90
【解析】解：(1)这次活动调查的学生总人数为25÷25%=100(人)，
故答案为：100；
(2)足球人数为100×30%=30(人)，
羽毛球人数为100−(30+25+25)=20(人)，
补全图形如下：
(3)羽毛球人数所占百分比为20100×100%=20%，m=20，
乒乓球人数所占比例为25100×100%=25%，即n=25；
篮球所对应的扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，
故答案为：20、25、90．
(1)由篮球人数及其所占百分比可得被调查总人数；
(2)总人数乘以足球对应百分比求出其人数，再根据人数之和等于总人数求出羽毛球人数，从而补全图形；
(3)分别用羽毛球、乒乓球人数除以总人数得出m、n的值，用360°乘以篮球对应百分比．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】12(a+b)
【解析】解：(1)8(a+b)+6(a+b)−2(a+b)=12(a+b)，
故答案为：12(a+b)；
(2)9(x+y)2+3(x+y)+7(x+y)2−7(x+y)
=(9+7)(x+y)2+(3−7)(x+y)
=16(x+y)2−4(x+y)．
当x+y=12时，
原式=16×(12)2−4×12=2．
(3)因为x2−2y=4，
所以−(x2−2y)=−4．
所以3×[−(x2−2y)]．
=3×(−4)
=−12，
即−3x2+6y=−12．
所以−3x2+6y+2=−12+2=−10．
(1)把(a+b)看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；
(2)分别将(x+y)2和(x+y)看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；
(3)将原式变形后，利用整体思想代入求值．
本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键．
24.【答案】< > >
【解析】解：(1)在数轴上c的相反数所在的位置如图所示；
(2)由a，b，c在数轴上对应点的位置可知，
c∴①b+c<0，②a−b>0，③bc>0，
故答案为：<、>、>；
(3)原式=−b−0+b−c
=−c．
(1)根据相反数的定义以及数轴表示数的方法进行解答即可；
(2)判断b+c，a+b，bc的符号即可；
(3)根据绝对值的定义进行化简即可．
本题考查绝对值、相反数以及数轴表示数，理解绝对值、相反数的定义以及数轴表示数的方法是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)∵点A对应的数为−20，点B对应的数为8，点D对应的数为−2，
∴A，B两点间的距离是8−(−20)=8+20=28，B，D两点的中点所对应的数是(−2+8)÷2=6÷2=3，
故答案为：28，3；
(2)∵点B对应的数为8，点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，
∴t秒时，点B走到的位置所对应的数是8−5t，
故答案为：8−5t；
(3)由题意可得，
当点C为点A和点B的中点时，
(−20+3t)+(8+3t)=0×2，
解得t=2；
当点A为点C和点B的中点时，
0+(8+3t)=(−20+3t)×2，
解得t=16；
点B不可能是点A和点C的中点，因为点A和点B的速度一样，点B始终在最右边；
由上可得，t的值为2或16，
故答案为：2或16．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出A，B两点间的距离和B，D两点的中点所对应的数；
(2)根据题意，可以用含t的代数式表示t秒时，点B走到的位置所对应的数；
(3)根据题意，可知存在两种情况，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．