辽宁省铁岭市第五中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省铁岭市第五中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．9的算术平方根是（ ）．
A．B．3C．D．
2．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距高是2，那么点P的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列式子正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．若，且a为整数，则a的值是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
5．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该（ ）．
A．左拐B．右拐C．左拐D．右拐
6．关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）．
A．无限小数都是无理数B．同旁内角互补
C．坐标轴上的点不属于任何象限D．相等的角是对顶角
8．在平面直角坐标系中，点，，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点，则点B的对应点D的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
9．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）．
A．B．
C．D．
10．如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若与是同类项，则的立方根是__________．
12．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面ME，则__________．
图1 图2
13．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则小长方形的面积为__________．
14．已知关于x的不等式的负整数解只有，，则m的取值范围是__________．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿AD边将折叠到处，已知，则__________．
三、解答题（16题12分，17题10分，共22分）
16．（1）计算：；
（2）解不等式，并在数轴上表示解集．
17．解下列方程组：
（1）；（2）．
四、解答题（18题7分，19题8分，共15分）
18．三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出三角形ABC由三角形经过怎样的平移得到？
（2）若点是三角形ABC内部一点，求在三角形内部的对应点的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
19．如图，C在BD上，，．
（1）求证：CE平分；
（2）连接BE，若，，求的度数．
五、解答题（10分）
20．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）2024年学校购买足球的预算为6000元，总共购买100个球，求最多购买多少个B品牌主球．
六、解答题（8分）
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）求点的“长距”；
（2）若点是“完美点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值．
七、解答题（8分）
22．为弘扬爱国主义精神，对青少年学生进行爱国主义教育，勿忘国耻，本记使命，某校准备组织学生到抚顺平顶山惨案纪念馆参观，参观学生共计300人，学校到租车公司联系车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
八、解答题（12分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，且满足，线段AB交y轴于点．
图1 图2 备用图
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作，分别作，的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
（3）在y轴上是否存在这样的P点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．