辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

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1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
2.雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有0.0003kg左右，0.0003用科学记数法可表示为 ( )
A.0.3×10⁻³ B.3×10⁻³ C.0.3×10⁻⁴ D.3×10⁻⁴
3.下列计算正确的是 ( )
A.−3x³=−9x² B.7x+5x=12x²
C.x−3²=x²−6x+9 D.3x²⋅4x²=12x²
在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是 ( )
5.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸(英寸)与腰围的长度(cm)对应关系如下表：
小华的腰围是80.5cm，那么他所穿裤子的尺码是 ( )
A. 28 英寸 B. 29英寸 C. 30英寸 D. 31英寸
6.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度. 那么判定△OAB≌△OA' B'的理由是 ( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
七年数学随堂练习(三) 第 1 页 共 6页 北师大尺码/英寸
···
22
23
24
25
26
腰围/cm

60±1
62.5±1
65±1
67.5±1
70±1
7.三条公路将A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
8. 如图, OP平分∠AOB, PC⊥OA于点C, 点D在OB上, 若PC=3, OD=6, 则△POD的面积为 ( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
9. 如图, 在△ABC中, ∠B=90°, 依据尺规作图痕迹, 下列判断正确的是 ( )
①DA=DC; ②∠CDE=∠CAB; ③AB+EC=AC.
A. ①②③
B. ②③
C. ②
D. ③
10.深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是 ( )
二.填空题 (共5小题，满分15分，每小题3分)
11.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为 6a²−9ab+3a, 已知这个长方形“学习园地”的长为3a, 则宽为 △ .
12. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=105°，则∠2的度数是 △ .
13.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化，y与x的关系式为(写出自变量取值范围 △ .
14. 如图, 点D是△ABC的边 BC上任意一点, 点E、F分别是线段AD、CE的中点, △ABC的面积为 18cm²,则△BEF的面积= △ .
七年数学随堂练习(三) 第 2 页 共6页 北师大15. 如图, CA⊥BC,垂足为C， AC=3cm,BC=9cm,射线. BM⊥BQ,,垂足为B, 动点P从C点出发以1cm/s 的速度沿射线 CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足 PN=AB,随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 △ 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等(t>0).
三.解答题 (共8小题,满分75分)
16.(8分) 计算:
1|−3|+−12025×π−3.140−−12−2
(2)(简便算法) 123²−122×124
(8分)先化简, 再求值: 3x+2y3x−2y−−2y+x2y−3x÷−4x,
其中 x=2,y=−1.
18.(9分)如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1)画出所有与格点 △ABC(顶点均在格点上)全等的格点三角形，使它与 △ABC有且只有一条公共边，你画出了 个符合要求的格点三角形，分别记作 ；
(2) 在DE上画出点P, 使得 △PAC的周长最小；
(3)若网格上的最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积为 .
七年数学随堂练习(三) 第 3 页 共6页 北师大19. (8分) 如图, AB‖CD,,射线AE与CD交于点F, 射线CG与AE交于点 H. 若AD是∠BAE的角平分线，且 ∠DAE+∠AHG=180°,试说明 ∠DAE=∠C,，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
证明： ∵AB‖CD(已知),
∴∠BAD=(两直线平行，内错角相等)，
∵AD 是 ∠BAE的角平分线 (已知)，
∴∠BAD= ( ),
∴∠D=(等量代换)，
∵∠DAE+∠AHG=180° (已知),
∴ ( ),
∴∠C=∠D ( ),
∴∠DAE=∠C ( ).
20.(8分)端午节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图.请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是 ,因变量是 .
(2)爸爸比小亮和他妈妈晚 h出发，爸爸驾车的速度是 km/h.
(3)请写出图中点A表示的意义；
(4) 当 t=ℎ时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇.
七年数学随堂练习 (三) 第 4 页 共6页 北师大21.(10分)图1是一个平分角的仪器，其中( OD=OE,FD=FE.
(1)如图2，将仪器放置在 △ABC上, 使点O与顶点A重合, D, E分别在边AB, AC上,沿AF画一条射线AP, 交BC于点P. AP 是 ∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.
(2) 如图3, 在(1) 的条件下, 过点P作PQ⊥AB于点Q, 若 PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60, 求AB的长.
22.(12分)若一个整数能表示成 a²+b²(a，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如, 13=3²+2²所以 13是“完美数”. 再如, M=x²+2xy+2y²=x+y²+y²(x, y是整数)，所以M也是“完美数”.
(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ；
判断: 45 (请填写“是”或“不是”)“完美数”;
(2)已知 s=x²+4y²−6x+4y+k (x,y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
(3) 如果数m, n都是“完美数”, m≠n, 试说明mn也是“完美数”.
七年数学随堂练习(三) 第 5 页 共6页 北师大23.(12分)数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：1
如图1, 在△ABC中, AB=6, AC=10, D 是 BC的中点, 求BC 边上的中线AD 的取值范围.
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
(1) 如图 1, 延长 AD 到点 E, 使 DE=AD, 连接 BE. 根据 可以判定△ADC≌ , 得出AC= .
这样就能把线段 AB，AC，2AD 集中在△ABE 中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD 的取值范围是 .
【方法感悟】
当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，使问题解决.
【问题解决】
(2) 如图, 在△ABC中, AD是BC边上的中线, E是AD上一点, 且 BE =AC , 延长BE交AC于点F, 求证: AF=EF.
【拓展应用】
(3)如图3, △ABC中, ∠B=90°, AB=3, AD是△ABC的中线,( CE⊥BC,CE=5,且∠ADE=90°, 直接写出AE的长.
七年数学随堂练习 (三) 第 6 页 共6页 北师大