辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟 试卷满分：100分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．
1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平移的性质可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．从而得到平移图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，对应图形全等．
【详解】解：A、是图形旋转所得，故A错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确；
C、是图形旋转所得，故C错误；
D、最后一个形状不同，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；试卷源自 试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。 每日更新，不到1元，欢迎访问。D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．
3. 在实数，，，，，中，无理数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义、掌握无理数的常见形式是解题关键．
【详解】解：在，，，，，等数中，
无理数有，，，共3个．
故选：C．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算，熟练掌握相关计算是解题的关键．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是线段长度的比较，理解线段的长度是解题的关键．
【详解】由图可知：最短，
所以当汽车行驶到处时影响最大，
故选：B．
6. 如图，下列条件中能判定的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线形成内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可．
【详解】解：A. ∵不是直线形成的内错角与同位角，
∴故不能判断；
B. ∵是直线形成的内错角，
∴可判断，故不能判断；
C. ∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故可判定；
D. ∵是直线形成的同位角，
∴可判断，故不能判断；
故选择C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
7. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：∵将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，
∴三角尺沿轴向左平移2个单位长度，
∴点的对应点的坐标是，
即：点的坐标是，
故选：A．
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
【详解】解：
将①代入②，得，
解得：，
将代入①，得，
∴该方程组解为
故选：C．
9. 如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了垂直的定义，平行线的性质，过点作，则，根据塔身与水平面垂直得，则，由此可得的度数．熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：过点作，如下图所示：

，
塔身与水平面垂直，
∴，
，
．
故选：D．
10. 如图所示，以下5个条件：①；②；③；④；⑤．其中一定能判定的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定即可求解．
【详解】解：①、可判断，而，①不能判定，故①不符合题意；
②、由可得，故②符合题意；
③、由可得，故③不符合题意；
④、由可得，故④符合题意；
⑤、由可得，故⑤符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．
第二部分 非选择题（共70分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______（填“或”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程—代入消元法，通过移项即可用含的代数式表示．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为_________平方米

【答案】504
【解析】
【分析】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】解：把路平移到边上，得
矩形的长是28米，宽是18米，
矩形的面积是28×18=504（平方米），
故选B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置．
14. 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？______．（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知：与不是对顶角．
故答案为：不是．
15. 如图，与互余，与互补，，则的度数是______．
【答案】##140度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、补角和余角的定义和对顶角的性质，根据余角和补角的定义得出，，结合利用平行线的判定和性质即可得出答案．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
【详解】如图，根据题意可得，，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，规律型等知识，观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意，，，，，即可解决问题．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：由平移，观察图象可知，偶数点在第一象限，
，，，，，
，
故答案为：．
三、解答题（共52分）
17. 计算
（1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，利用立方根解方程，熟练掌握实数运算法则和立方根的定义是解题的关键．
（1）先进行开方运算，并求绝对值，再计算加减即可；
（2）利用立方根定义求出，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
18. 解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
【小问2详解】
，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
【答案】（1）（0，-7）
（2）（4，5）
【解析】
【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标；
（2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答．
【小问1详解】
解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴3a-1=3×（-2）-1=-7，
∴点A的坐标为（0，-7）；
【小问2详解】
解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴，
∴3a-1=5，
解得a=2，
∴a+2=2+2=4，
∴点A的坐标为（4，5）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
20. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
解答问题：
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系；
（2）已知教学楼位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置：
（1）直接利用旗杆的位置和实验室的位置，得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示坐标系，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，教学楼的位置即为所求．
21. 观察下列等式，并解答问题：
①；
②；
③；
④；
……
（1）请写出第⑤个等式：______；
（2）化简：______；
（3）写出你猜想的第个等式：______．（用含的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式；
（2）由于，可以根据规律得到结果；
（3）由前4个等式可以猜想第n个等式为．
小问1详解】
解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，
故答案为：．
22. 如图，点是三角形内部的一点，把三角形平移，使点平移到的位置．
（1）画出平移后的三角形，写出平移后的坐标；
（2）计算三角形的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）9
【解析】
【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据点确定出平移规律，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵平移到，
∴三角形向右平移9个单位长度，再向向下平移4个单位长度，
如图所示；
由图可得：；
【小问2详解】
的面积
．
23. 如图，，射线与交于点，射线与交于点．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：（已知）
______（两直线平行，内错角相等）
是的角平分线（已知）
______（角平分线定义）
______（等量代换）
（已知）
______（______）
（______）
（等量代换）
【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵是的角平分线（已知）
∴（角平分线的定义）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24. 【问题探究】
（1）如图1，，平分，，则______度；
（2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______；
【问题解决】
（3）如图3，，，分别平分和，求的度数．
【答案】（1）30；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，垂直定义，熟知以上知识是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可知，，再结合角平分线的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义及平角定义即可知，即可求解；
（3）类比（1）（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：30；
（2）∵分别平分和，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
又∵，
∴．