辽宁省铁岭市银州区第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省铁岭市银州区第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
详解】解：∵，
∴的倒数是2，
故选：C．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．
2. 算式可以记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的定义：“几个相同的数字的乘积的形式可以写出”，即可得出结果．
【详解】解：可以记作；
故选D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线可以看作平角B. 到线段两个端点距离相等的点是线段的中点
C. 过两点有且只有一条直线D. 连接两点的线段是两点之间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，根据直线和线段的有关定义逐您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高一判断即可，解题的关键是掌握课本基础知识，注意线段的中点在线段上且到线段两个端点的距离相等．
【详解】解：、直线不可以看作平角，故不符合题意；
、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
、过两点有且只有一条直线，正确，故符合题意；
、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意．
故选：．
4. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算；根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案．
详解】解：①∵，，
∴，
故①错误；
②∵，
∴，
故②正确；
③∵，
∴，
故③正确；
④∵，，
∴，
故④正确．
综上所述，正确的有②③④．
故选：C．
5. 已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x，根据题意可得是5的约数，得出满足题意的所有k值，算出和即可．
【详解】解：先求解方程，
解得：，
∵x为整数，且k是正整数，
∴或者
∴k的值为1或3，
∴所有k值的和为，
故选：A．
6. 小明为今年将要参加中考好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选：C
【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.
7. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将代入得，，再将的值代入即可求得的值．
【详解】解：将代入得，，
解得：，
将代入得，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程相似，便于计算．
8. 如图，D、E顺次为线段上的两点，，C是的中点，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意得到，进而推出，再由线段中点的定义得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
9. 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（ ）
A. 12B. 34C. 18D. 29
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设出负场数为x场，再表示出胜场数与平场数，最后利用比赛积分=负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案．
【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，
依题意得，比赛积分，
当时，，故A不符合题意；
当时，，，，故B不符合题意；
当时，，故C不符合题意；
当时，，故D符合题意；
故选：D．
10. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得P，，，四点依次循环，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律．
【详解】解：由题意得P，，，四点依次循环，
∵，
，
∴数轴上表示的点与圆周上点重合．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 由四舍五入得到的近似数万，精确到____位．
【答案】百
【解析】
【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入后的近似数的最后一位即可得到答案．
【详解】解：近似数万精确到百位．
故答案为：百．
12. 用度表示：____°．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了角度间的换算，先把秒除以，再加上分，再把分除以，再加上整数部分即可即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．
【详解】解： ，
，
∴，
故答案为：．
13. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____．
【答案】34
【解析】
【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5=0，∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为：34
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.
14. 已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：0．
【点睛】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
15. 某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键．
【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
16. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为．若对于多项式，有，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值是解本题的关键．先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴


．
故答案为：9．
17. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是_____米/秒．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，再根据“经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，由题意得：
，
解得，
即这列火车行驶的速度是25米/秒，
故答案为：25．
18. 如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB＝154°，则射线OB表示的方向是_____．
【答案】南偏东62°
【解析】
【详解】试题解析：如图，
由题意可得，∠AON=36°，∠AOB=154°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AON-∠NOE
=154°-36°-90°
=28°，
∴∠SOB=90°-∠BOE=62°，
∴射线OB表示的方向是南偏东62°．
故答案为:南偏东62°．
三、解答题（共46分．其中19-23每题6分，24，25每题8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1即可求解．
（2）去分母，去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得．
【小问2详解】
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求的值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式的值．
【答案】（1）①③ （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值；
（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
小问1详解】
解：∵，
∴数对是“和积等数对”，
∵，
∴不“和积等数对”，
∵，
∴数对是“和积等数对”，
故答案为：①③；
【小问2详解】
∵是“和积等数对”，
∴，
解得：；
【小问3详解】
，
∵是“和积等数对”
∴，
∴原式
．
22. 一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，求完成这项工作的还需多少天？（用一元一次方程解决）
【答案】还需2天能完成这项工程的
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设还需x天完成这项工程的，根据整个过程中甲乙丙的工作量之和为列出方程，解方程即可．
【详解】解：设还需x天完成这项工程的，
根据题意得：，
解得：，
答：还需2天能完成这项工程的．
23. 如图，已知线段上有两点C，D，且，M、N分别是线段，的中点，若，，且a，b满足．求线段的长度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了和中点有关的线段的计算，绝对值和偶次方的非负性质，先根据绝对值和偶次方的非负性质得出，，进一步求出，，再利用线段的中点计算出和的值，再根据线段得和差关系即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴
∵N是的中点，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴．
24. 已知、分别是、的平分线．
（1）是外部的一条射线．若，，则 °；若，求的度数．
（2）是内部的一条射线，，直接写出的度数．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）60，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算以及列代数式，解题的关键是熟练掌握双角平分线的解题思路，能够根据角度关系用字母表示；
（1）先由角平分线的定义分别求出，，再由可以求出，最后代入的度数即可求出的度数；
（2）先由角平分线的定义分别求出，，再由，即可用含m的代数式表示出的度数；
【小问1详解】
解：、分别是、的平分线，
，，
又 ，
；
∴若，则，
当时，；
故填：60；
【小问2详解】
、分别是、的平分线，
，，
．
25. 在数轴上O为数轴的原点，点A、B在数轴上对应的数分别表示为a、b，且、4为最大负整数，．
（1） ， ．
（2）如图1，数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数．
（3）如图2，在数轴上有两个动点P、Q，点P、Q同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位长度/秒，点Q的运动速度为n个单位长度/秒，取线段的中点为点C，在运动过程中，若线段的长度为固定的值，直接写出m与n的数量关系．
【答案】（1），3
（2）或
（3）
【解析】
【分析】根据最大负整数即可列出方程求得a和b；
设点M对应的数为x，分情况：①当点M在点A的左侧时，则，，根据列方程求解；②当点M在线段之间时，则，，同理求解；③当点M在点B右侧时，不满足题意；
设运动时间为t秒，根据题意得、和，即可求得点C表示的数，点P表示的数，则，结合题意即可求得m和n的关系．
【小问1详解】
解：∵、为最大负整数，
∴，
∴，，
故答案为：，3；
【小问2详解】
设点M对应的数为x，点A对应的数为，点B对应的数为3，
①当点M在点A的左侧时，
则，，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴，
∴，
解得；
②当点M在线段之间时，
则，，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴，
∴，
解得；
③当点M在点B右侧时，不满足题意，
综上所述：点M对应的数为或；
【小问3详解】
，理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意得：，，
∴，
∵点C为线段的中点，
∴，
点C表示的数为：，
点P表示的数为：，
∴，
∵线段的长度总为一个固定的值，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查数轴上动点，涉及最大负整数、解一元一次方程、两点之间的距离和线段中点，解题的关键是分类讨论思想的应用和动态的两点之间的距离表示．