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第4讲 字母表示数、代数式及代数式的值-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）
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这是一份第4讲 字母表示数、代数式及代数式的值-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版），文件包含第4讲字母表示数代数式及代数式的值原卷版docx、第4讲字母表示数代数式及代数式的值解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第4讲 字母表示数、代数式及代数式的值
【学习目标】
字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．
“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．
【基础知识】
一：字母表示数
1、字母表示数要注意的几点：
数字与字母及字母与字母的乘号要省略；
除法运算要用分数线来表示；
数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；
主体为和的形式，后面有单位需加括号；
注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某
一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．
二：代数式
1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）
2、列代数式
①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．
②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．
③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．
④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．
三：代数式的值
代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．
求代数式的值
第一步：用数值代替代数式里的字母．
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．
【考点剖析】
考点一：字母表示数
例1．填空题
（1）某种足球元，则涨价20%后是__________元；
（2）箱橘子重，每箱重_________；
（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币_______元；
（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是________；
（5）张师傅第一天生产个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）8a；(4)a+b；(5)．
【解析】主要考查如何书写代数式．
例2．设某数为，用表示下列各数：
（1）某数与的差；
（2）某数的与的和；
（3）某数与1的差的平方；
（4）某数与2的和的倒数；
（5）某数的30%除以的商．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】考查最基本的代数式的表示．
【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．
例3．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？
【难度】★
【答案】1000x+10y+1．
【解析】考查代数式的表示．
例4．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？
1条
2条
3条
【难度】★★
【答案】6n+2．
【解析】由题意得：当n=1时，8条；当n=2时，8+6条；
当n=3时，8+6+6条；……n，8+6(n-1)=6n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个
基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．
（1）
（2）
（3）
……
【难度】★★
【答案】3n+1
【解析】当n=1时，3+1个基本图形；
当n=2时，3+3+1个基本图形；
当n=3时，3+3+3+1个基本图形；
……
n,3n+1个基本图形
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例6．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？
【难度】★★★
【答案】3n+2
【解析】当n=1时，5个；
当n=2时，5+3个；
当n=3时，5+3+3个；
……
n，5+3（n-2)=3n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例7．某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收元，以后每分钟收元，请写出通话时间分钟应交的电话费？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t-3)+0.22=0.11t-0.11．
【总结】本题主要考查分类讨论的思想．
考点二：代数式
例1．下列各式，哪些是代数式？
（1）；（2）；（3）；
（4）0；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）；
（10）；（11）；（12）．
【难度】★
【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．
【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．
师生总结
1、等式、不等式、代数式有何区别？
2、初中的代数式分成哪几种？
例2．用代数式表示：
（1）比的3倍还多2的数；（2）的倍的相反数；
（3）9减去的的差；（4）、两数的和与减去的差的积；
（5）、平方的差；（6）、的差的平方．
【难度】★
【答案】（1）3a+2；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．
例3．写出代数式：
（1）用代数式表示：平方的倒数减去的差；
（2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总钱数；
（3）与y的的和；
（4）比与的差的一半小2；
（5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍；
（6）的2倍与平方的差；
（7）与平方的2倍的差．
【难度】★
【答案】（1）； （2）10a； （3）； （4）；
（5）； （6）；（7）．
【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．
例4．说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与．
【难度】★★
【答案】(1)第一个表示x的2倍与3的差，第二个表示：x与3的差的2倍；
（2）第一个表示：m的，第二个表示：与m的和；
（3）第一个表示：与7的差，第二个表示a与b-7的商；
（4）第一个表示：a与b的和的倒数，第二个表示：a的倒数和b的倒数的和.
【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．
例5．填空题：
（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得本利和元．
（2）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，则售价是元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．
（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加，今年该市的GDP是___________．
【难度】★★
【答案】（1）；（2），，；（3）180（1+)．
【解析】（1）本利和为：；
（2）售价为：，此时的售价为：，盈利：．
（3）．
【总结】本题主要考查代数式的书写．
例6．某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？
【难度】★★
【答案】．
【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m)，第二次降价价格为，第三次是提价m，价格为．
【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．
例7．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．
（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）-．
【解析】速度=路程÷时间．
【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．
考点三：代数式的值
例1．当时，求多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查代数式的化简求值．
例2．当，时，多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考查代数式的化简求值．
例3．已知：，求多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】由题意得，原多项式==．
【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．
例4．如果代数式的值为3，的值是2，那么代数式的值是多少？
【难度】★
【答案】16．
【解析】由题意，可得：，解得：，所以．
【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a、b的值，从而求出代数式的值．
例5．已知：，则的值是多少？
【难度】★★
【答案】2003．
【解析】由题意可知，
．
【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．
例6．已知，求的值．
【难度】★★
【答案】2或6．
【解析】由题意可得：，所以：．
；．
【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．
例7．小明同学在课外碰到了这样一道题，计算的值，其中．小明一时粗心，把错写成，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？
【难度】★★
【答案】因为x的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．
【解析】．
【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．
【过关检测】
一、单选题
1．（2018·上海）x的5倍与y的差等于（ ）
A．5x﹣yB．5（x﹣y）C．x﹣5yD．x5﹣y
【答案】A
【分析】先求出的倍，进而减去即可得解.
【详解】的倍与的差表示为：.
故选：.
【点睛】此题考查列代数式，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面.
2．（2020·上海七年级月考）下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍B．a的2倍C．2个a相加D．2个a相乘
【答案】D
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：A、2的a倍用代数式表示2a，故本选项正确；
B、a的2倍用代数式表示2a，故本选项正确；
C、2个a相加用代数式表示a+a =2a，故本选项正确；
D、2个a相乘用代数式表示，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
3．（2020·上海七年级期末）已知：，那么代数式=a+b+c+d的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令x=1，原等式变形为：，即可得代数式=a+b+c+d的值．
【详解】解：令x=1，原等式变形为：，
即a+b+c+d=27，
∴代数式=a+b+c+d的值是27．
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据减去的倒数的差列出代数式即可．
【详解】解：y的倒数为
∴减去的倒数的差，用代数式表示为．
故选：D.
【点睛】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5．（2020·上海市梅陇中学）单价为每千克元的甲种糖果千克与单价为每千克元的乙种糖果千克，混合后的平均价格是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“平均价格总价值总重量”列出代数式即可．
【详解】由题意得：混合后的平均价格为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握平均价格的计算方法是解题关键．
6．（2020·上海文来实验学校）在代数式（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ）
A．0 个B．1个C．2 个D．3个
【答案】C
【分析】根据代数式的值直接进行排除即可．
【详解】（1）当a为非正数时，则也为非正数，故不符合题意；（2）当a为非负数时，为非正数，故不符合题意；（3），故不符合题意；（4）>0，故符合题意；（5）∵，∴，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个；
故选C．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键．
7．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）
A．3B．27C．81D．1
【答案】D
【分析】根据题意，依次计算输入，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．
【详解】根据题意，第1次输入的值为81，，计算，输出27，
第2次输入的值为27，，计算，输出9，
第3次输入的值为9，，计算，输出3，
第4次输入的值为3，，计算，输出1，
第5次输入的值为1，，计算，输出3，
第6次输入的值为3，，计算，输出1，
第7次输入的值为1，，计算，输出3，
从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，
且为偶数，
第2020次输出的结果为1，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
8．（2021·上海七年级期末）用代数式表示“的倒数与的相反数的和”________________．
【答案】
【分析】根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的倒数与的相反数的和”为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．
9．（2020·上海南洋中学七年级期中）一种月饼原价为元一盒，打八折后每盒售价为______________元．
【答案】
【分析】根据打折的定义，计算求解即可．
【详解】打八折的意思是实际售价是原来售价的，
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，理解折扣的意义是解题关键．
10．（2020·上海七年级期末）当时，代数式的值是________．
【答案】3
【分析】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当时，
原式=
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．
11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）当时，代数式的值是___________．
【答案】
【分析】根据代数式求值的方法，把x=2代入代数式求出值即可．
【详解】解：当x=2时，=22+2+1=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值．
12．（2018·上海七年级期中）当 x 3 时，代数式 x2 2x 1的值是_____．
【答案】14
【分析】把x=3代入代数式直接计算即可.
【详解】把x=3代入x2 2x 1中，
原式=32 2×3 1
=14，
故答案为14.
【点睛】本题是对整式求值的考查，直接代入即可得出答案，难度较小.
13．（2020·上海七年级期末）“3减去y的的差”用代数式表示是_________．
【答案】3-y．
【分析】首先表示出y的是y，再表示3减去y的的差即可．
【详解】解：根据题意得：3-y，
故答案为：3-y．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．
14．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）用代数式表示：比m的平方多2的数为__________．
【答案】
【分析】比m的平方多2的数即．
【详解】解：比m的平方多2的数为．
故答案为：．
【点睛】此题只需仔细分析题意，即可解答．
15．（2020·上海市梅陇中学）用代数式表示“比x的倍还少4”为______________
【答案】
【分析】直接根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵，
∴“比x的倍还少4”可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确规范书写代数式是解答的关键．
16．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）用代数式表示a的倒数与b的倒数的平方和____________________．
【答案】
【分析】先表示出a的倒数和b的倒数的平方再相加即可．
【详解】解：a的倒数的平方为：，b的倒数的平方为，
a的倒数与b的倒数的平方和为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的正确书写是解题的关键．
17．（2020·上海七年级期末）若，则________．
【答案】2
【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．
【详解】解：∵
∴
=
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．
18．（2020·上海七年级期末）如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________．
【答案】
【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．
19．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）当时，代数式的值为___________．
【答案】
【分析】直接代入求值即可．
【详解】解：当时，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
20．（2020·上海市梅陇中学）若代数式的值为3，则代数式的值是______________
【答案】1
【分析】将变形为，将的值代入即可．
【详解】解：
=
将=3代入得：=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式求值，将变形为是解题关键．
三、解答题
21．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）当时，代数式的值为____________
【答案】
【分析】直接把代入到代数式进行直接计算即可.
【详解】直接把代入得，
故答案为：8.
【点睛】本题考查了代数式代值求值，解题关键在于，把已知量代入到代数式求代数式的值.
22．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）甲、乙两家商店八月份的销售额均为万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少．
（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
【答案】（1）万元；（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多万元
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分别表示出甲乙两家商店的销售额，然后作差即可．
【详解】（1）(万元)．
（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多
万元．
【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．
23．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状态，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方得商，一个健康的人身体质量指数在20~25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
（1）若一个人的质量为w千克，身高h米，用含字母w,h的代数式表示他的身体质量指数
（2）王先生的身高是1.75米，质量68千克，请判断他的身体是否健康。
【答案】（1）；（2）健康
【分析】（1）根据身体质量指数的定义即可求得此人的身体质量指数
（2）将王先生的身高1.75米，质量68千克代入（1）中的式子计算即可
【详解】（1）身体质量指数=
（2）王先生的身高是1.75米，质量68千克，他的身体质量指数==≈22.20
∵20＜22.20＜25
∴王先生身体健康
【点睛】本题考查了代数式的实际运用，根据题意准确地列出代数式是关键
24．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）如图:一个田径场由两个半圆和一个长方形所组成,长为a米,宽为b米．（计算结果保留π）
（1）用a，b表示该田径场的周长．
（2）用a，b表示该田径场的面积．
（2）当a=60米，b=40米时，求这个田径场的面积．
【答案】（1）2a+bπ;（2）π+ab；（3）（400π+2400）平方米.
【分析】（1）根据图形与周长的公式即可求解；
（2）根据图形与圆与长方形面积的公式即可求解
（3）把a=60米，b=40米代入即可求解.
【详解】（1）该田径场的周长为2a+bπ;
（2）该田径场的面积为π×+ab=π+ab；
（3）把a=60米，b=40米代入π+ab==400π+2400
故这个田径场的面积为（400π+2400）平方米.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形的面积与周长公式进行求解.
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第4讲 字母表示数、代数式及代数式的值
【学习目标】
字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．
“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．
【基础知识】
一：字母表示数
1、字母表示数要注意的几点：
数字与字母及字母与字母的乘号要省略；
除法运算要用分数线来表示；
数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；
主体为和的形式，后面有单位需加括号；
注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某
一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．
二：代数式
1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）
2、列代数式
①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．
②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．
③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．
④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．
三：代数式的值
代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．
求代数式的值
第一步：用数值代替代数式里的字母．
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．
【考点剖析】
考点一：字母表示数
例1．填空题
（1）某种足球元，则涨价20%后是__________元；
（2）箱橘子重，每箱重_________；
（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币_______元；
（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是________；
（5）张师傅第一天生产个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）8a；(4)a+b；(5)．
【解析】主要考查如何书写代数式．
例2．设某数为，用表示下列各数：
（1）某数与的差；
（2）某数的与的和；
（3）某数与1的差的平方；
（4）某数与2的和的倒数；
（5）某数的30%除以的商．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】考查最基本的代数式的表示．
【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．
例3．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？
【难度】★
【答案】1000x+10y+1．
【解析】考查代数式的表示．
例4．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？
1条
2条
3条
【难度】★★
【答案】6n+2．
【解析】由题意得：当n=1时，8条；当n=2时，8+6条；
当n=3时，8+6+6条；……n，8+6(n-1)=6n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个
基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．
（1）
（2）
（3）
……
【难度】★★
【答案】3n+1
【解析】当n=1时，3+1个基本图形；
当n=2时，3+3+1个基本图形；
当n=3时，3+3+3+1个基本图形；
……
n,3n+1个基本图形
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例6．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？
【难度】★★★
【答案】3n+2
【解析】当n=1时，5个；
当n=2时，5+3个；
当n=3时，5+3+3个；
……
n，5+3（n-2)=3n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例7．某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收元，以后每分钟收元，请写出通话时间分钟应交的电话费？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t-3)+0.22=0.11t-0.11．
【总结】本题主要考查分类讨论的思想．
考点二：代数式
例1．下列各式，哪些是代数式？
（1）；（2）；（3）；
（4）0；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）；
（10）；（11）；（12）．
【难度】★
【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．
【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．
师生总结
1、等式、不等式、代数式有何区别？
2、初中的代数式分成哪几种？
例2．用代数式表示：
（1）比的3倍还多2的数；（2）的倍的相反数；
（3）9减去的的差；（4）、两数的和与减去的差的积；
（5）、平方的差；（6）、的差的平方．
【难度】★
【答案】（1）3a+2；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．
例3．写出代数式：
（1）用代数式表示：平方的倒数减去的差；
（2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总钱数；
（3）与y的的和；
（4）比与的差的一半小2；
（5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍；
（6）的2倍与平方的差；
（7）与平方的2倍的差．
【难度】★
【答案】（1）； （2）10a； （3）； （4）；
（5）； （6）；（7）．
【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．
例4．说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与．
【难度】★★
【答案】(1)第一个表示x的2倍与3的差，第二个表示：x与3的差的2倍；
（2）第一个表示：m的，第二个表示：与m的和；
（3）第一个表示：与7的差，第二个表示a与b-7的商；
（4）第一个表示：a与b的和的倒数，第二个表示：a的倒数和b的倒数的和.
【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．
例5．填空题：
（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得本利和元．
（2）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，则售价是元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．
（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加，今年该市的GDP是___________．
【难度】★★
【答案】（1）；（2），，；（3）180（1+)．
【解析】（1）本利和为：；
（2）售价为：，此时的售价为：，盈利：．
（3）．
【总结】本题主要考查代数式的书写．
例6．某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？
【难度】★★
【答案】．
【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m)，第二次降价价格为，第三次是提价m，价格为．
【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．
例7．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．
（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）-．
【解析】速度=路程÷时间．
【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．
考点三：代数式的值
例1．当时，求多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查代数式的化简求值．
例2．当，时，多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考查代数式的化简求值．
例3．已知：，求多项式的值．
【难度】★
【答案】．
【解析】由题意得，原多项式==．
【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．
例4．如果代数式的值为3，的值是2，那么代数式的值是多少？
【难度】★
【答案】16．
【解析】由题意，可得：，解得：，所以．
【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a、b的值，从而求出代数式的值．
例5．已知：，则的值是多少？
【难度】★★
【答案】2003．
【解析】由题意可知，
．
【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．
例6．已知，求的值．
【难度】★★
【答案】2或6．
【解析】由题意可得：，所以：．
；．
【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．
例7．小明同学在课外碰到了这样一道题，计算的值，其中．小明一时粗心，把错写成，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？
【难度】★★
【答案】因为x的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．
【解析】．
【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．
【过关检测】
一、单选题
1．（2018·上海）x的5倍与y的差等于（ ）
A．5x﹣yB．5（x﹣y）C．x﹣5yD．x5﹣y
【答案】A
【分析】先求出的倍，进而减去即可得解.
【详解】的倍与的差表示为：.
故选：.
【点睛】此题考查列代数式，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面.
2．（2020·上海七年级月考）下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍B．a的2倍C．2个a相加D．2个a相乘
【答案】D
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：A、2的a倍用代数式表示2a，故本选项正确；
B、a的2倍用代数式表示2a，故本选项正确；
C、2个a相加用代数式表示a+a =2a，故本选项正确；
D、2个a相乘用代数式表示，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
3．（2020·上海七年级期末）已知：，那么代数式=a+b+c+d的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令x=1，原等式变形为：，即可得代数式=a+b+c+d的值．
【详解】解：令x=1，原等式变形为：，
即a+b+c+d=27，
∴代数式=a+b+c+d的值是27．
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据减去的倒数的差列出代数式即可．
【详解】解：y的倒数为
∴减去的倒数的差，用代数式表示为．
故选：D.
【点睛】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5．（2020·上海市梅陇中学）单价为每千克元的甲种糖果千克与单价为每千克元的乙种糖果千克，混合后的平均价格是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“平均价格总价值总重量”列出代数式即可．
【详解】由题意得：混合后的平均价格为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握平均价格的计算方法是解题关键．
6．（2020·上海文来实验学校）在代数式（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ）
A．0 个B．1个C．2 个D．3个
【答案】C
【分析】根据代数式的值直接进行排除即可．
【详解】（1）当a为非正数时，则也为非正数，故不符合题意；（2）当a为非负数时，为非正数，故不符合题意；（3），故不符合题意；（4）>0，故符合题意；（5）∵，∴，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个；
故选C．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键．
7．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）
A．3B．27C．81D．1
【答案】D
【分析】根据题意，依次计算输入，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．
【详解】根据题意，第1次输入的值为81，，计算，输出27，
第2次输入的值为27，，计算，输出9，
第3次输入的值为9，，计算，输出3，
第4次输入的值为3，，计算，输出1，
第5次输入的值为1，，计算，输出3，
第6次输入的值为3，，计算，输出1，
第7次输入的值为1，，计算，输出3，
从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，
且为偶数，
第2020次输出的结果为1，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
8．（2021·上海七年级期末）用代数式表示“的倒数与的相反数的和”________________．
【答案】
【分析】根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的倒数与的相反数的和”为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．
9．（2020·上海南洋中学七年级期中）一种月饼原价为元一盒，打八折后每盒售价为______________元．
【答案】
【分析】根据打折的定义，计算求解即可．
【详解】打八折的意思是实际售价是原来售价的，
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，理解折扣的意义是解题关键．
10．（2020·上海七年级期末）当时，代数式的值是________．
【答案】3
【分析】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当时，
原式=
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．
11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）当时，代数式的值是___________．
【答案】
【分析】根据代数式求值的方法，把x=2代入代数式求出值即可．
【详解】解：当x=2时，=22+2+1=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值．
12．（2018·上海七年级期中）当 x 3 时，代数式 x2 2x 1的值是_____．
【答案】14
【分析】把x=3代入代数式直接计算即可.
【详解】把x=3代入x2 2x 1中，
原式=32 2×3 1
=14，
故答案为14.
【点睛】本题是对整式求值的考查，直接代入即可得出答案，难度较小.
13．（2020·上海七年级期末）“3减去y的的差”用代数式表示是_________．
【答案】3-y．
【分析】首先表示出y的是y，再表示3减去y的的差即可．
【详解】解：根据题意得：3-y，
故答案为：3-y．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．
14．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）用代数式表示：比m的平方多2的数为__________．
【答案】
【分析】比m的平方多2的数即．
【详解】解：比m的平方多2的数为．
故答案为：．
【点睛】此题只需仔细分析题意，即可解答．
15．（2020·上海市梅陇中学）用代数式表示“比x的倍还少4”为______________
【答案】
【分析】直接根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵，
∴“比x的倍还少4”可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确规范书写代数式是解答的关键．
16．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）用代数式表示a的倒数与b的倒数的平方和____________________．
【答案】
【分析】先表示出a的倒数和b的倒数的平方再相加即可．
【详解】解：a的倒数的平方为：，b的倒数的平方为，
a的倒数与b的倒数的平方和为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的正确书写是解题的关键．
17．（2020·上海七年级期末）若，则________．
【答案】2
【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．
【详解】解：∵
∴
=
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．
18．（2020·上海七年级期末）如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________．
【答案】
【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．
19．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）当时，代数式的值为___________．
【答案】
【分析】直接代入求值即可．
【详解】解：当时，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
20．（2020·上海市梅陇中学）若代数式的值为3，则代数式的值是______________
【答案】1
【分析】将变形为，将的值代入即可．
【详解】解：
=
将=3代入得：=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式求值，将变形为是解题关键．
三、解答题
21．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）当时，代数式的值为____________
【答案】
【分析】直接把代入到代数式进行直接计算即可.
【详解】直接把代入得，
故答案为：8.
【点睛】本题考查了代数式代值求值，解题关键在于，把已知量代入到代数式求代数式的值.
22．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）甲、乙两家商店八月份的销售额均为万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少．
（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
【答案】（1）万元；（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多万元
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分别表示出甲乙两家商店的销售额，然后作差即可．
【详解】（1）(万元)．
（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多
万元．
【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．
23．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状态，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方得商，一个健康的人身体质量指数在20~25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
（1）若一个人的质量为w千克，身高h米，用含字母w,h的代数式表示他的身体质量指数
（2）王先生的身高是1.75米，质量68千克，请判断他的身体是否健康。
【答案】（1）；（2）健康
【分析】（1）根据身体质量指数的定义即可求得此人的身体质量指数
（2）将王先生的身高1.75米，质量68千克代入（1）中的式子计算即可
【详解】（1）身体质量指数=
（2）王先生的身高是1.75米，质量68千克，他的身体质量指数==≈22.20
∵20＜22.20＜25
∴王先生身体健康
【点睛】本题考查了代数式的实际运用，根据题意准确地列出代数式是关键
24．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）如图:一个田径场由两个半圆和一个长方形所组成,长为a米,宽为b米．（计算结果保留π）
（1）用a，b表示该田径场的周长．
（2）用a，b表示该田径场的面积．
（2）当a=60米，b=40米时，求这个田径场的面积．
【答案】（1）2a+bπ;（2）π+ab；（3）（400π+2400）平方米.
【分析】（1）根据图形与周长的公式即可求解；
（2）根据图形与圆与长方形面积的公式即可求解
（3）把a=60米，b=40米代入即可求解.
【详解】（1）该田径场的周长为2a+bπ;
（2）该田径场的面积为π×+ab=π+ab；
（3）把a=60米，b=40米代入π+ab==400π+2400
故这个田径场的面积为（400π+2400）平方米.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形的面积与周长公式进行求解.
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