第8讲 幂的运算（二）-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）

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沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
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第8讲 幂的运算（二）
【学习目标】
《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．
由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．
【基础知识】
1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数．
含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘．
特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．
2、“奇负偶正”口诀的应用：
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．
（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．
3、特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，．
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．
4、运算法则：
（1）同底数幂相乘．
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为：（都是正整数）．
（2）幂的乘方．
幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
用式子表示为：（都是正整数）．
（3）积的乘方．
积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用式子表示为：（是正整数）．
（4）同底数幂相除．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
用式子表示为：（，，都是正整数）．
（5）规定；（，是正整数）．
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．化简，结果是（）
A．B．C．D．
例2．下列各式计算过程正确的是（）
A．B．
C．D．
例3．下列计算：①；②；③；④；⑤；⑥；其中错误的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
例4．下列计算中，运算错误的式子有（）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
例5．计算所得的结果是（）
A．－2B．2C．D．
例6．计算的结果是（）
A．B．C．D．
例7．当是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）（2）（3）（4）
A．4个B．3个C．2个D．1个
例8．计算：的结果为（）
A．B．C．D．
例9．如果，则（）
A．B．C．D．
考点二：填空题
例1．（1）=________；（2）=_________．
例2．计算：．
例3．计算：=_______________．
例4．比较大小：（1）；（2）．
例5．计算：=_______________．
例6．长为米，宽是厘米，高是米的长方体的体积为____________．
例7．若，，则=_______________．
例8．已知，，则=__________．
考点三：解答题
例1．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例2．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例3．计算：
例4．计算：．
例5．当是正整数时，求.的值．
例6．比较大小：，，，．
例7．计算：（1）；（2）．
例8．计算：．
例9．已知：，，求．
例10．已知，，、是正整数且．求下列各式的值：（1）；（2）．
例11．若，，求的值．
例12．已知，，，求的值．
例13．已知，，求的值．
【过关检测】
一、单选题
1．（2019·上海上外附中七年级期末）已知为整数)，若的值不超过为整数)，那么整数能够取的最大值(用含的式子表示)是（ ）
A．B．C．D．
2．（2019·上海七年级期中）若，则的值等于（ ）
A．4B．6C．8D．1
3．（2019·上海市风华初级中学七年级月考）下列各式运算正确的是（ ）.
A．B．C．=D．
4．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）若，，则的值是（ ）
A．12B．15C．16D．18
7．（2020·上海南洋中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）下列各式正确的是（ ）
A．=B．
C．D．
二、填空题
9．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）计算：_________________．
10．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）如果，，那么____________．
11．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）计算：___________．
12．（2020·上海七年级月考）计算：__________．
13．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）用科学计数法表示计算结果：（3.5103）（-4105）=___________________________．
14．（2020·上海七年级月考）计算：___．
15．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）若an=2，am=5，则am+n=________________；若2m=3，23n=5，则8m+2n=_________________．
16．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算： ___________．
17．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）计算：____________．
18．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）计算：_____________．
三、解答题
19．（2020·上海七年级月考）（结果用幂的形式表示）
20．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）计算：
21．（2020·上海南洋中学七年级期中）计算：（结果用幂的形式表示）；
22．（2020·上海文来实验学校）计算：
23．（2020·上海文来实验学校）已知的值
24．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：
25．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）2（x3）2∙x3-（3x3）3+（5x）2∙x7
26．（2020·上海市第十中学七年级期中）计算：