贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．函数的最小正周期为( )
A.B.C.D.
4．下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为( )
A.B.C.D.
5．已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是( )
A.B.C.D.
6．为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图四个选项所示，其中运输效率单位时间内的运输量逐步提高的选项是( )
A.B.C.D.
7．若不等式恒成立，则实数m的最大值为( )
A.2B.3C.4D.9
8．设，，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的有( )
A.B.
C.D.
10．已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
11．下列说法正确的是( )
A.命题“，”的否定为“，”
B.若幂函数的图象过点，则
C.与为同一函数
D.函数与函数的图象关于直线对称
12．设函数，则下列结论正确的是( )
A.的一个零点为B.的图象关于直线对称
C.是周期函数D.方程有3个解
三、填空题
13．已知函数是偶函数，则________.
14．已知函数图象恒过定点P，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，角的终边也过点P，则的值是________.
15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在R上且最小正周期为1的函数，当时，，则________.
四、双空题
16．已知函数.若，则的零点为；若函数有两个零点，则的最小值为________.
五、解答题
17．已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在实数a，使得“”是“”成立的______，求实数a的取值范围从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答若两个都选，则按第一个作答进行给分.
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，且函数在区间上的值域为，求实数a，b的值.
20．已知函数且，且.
（1）求函数的定义域：
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）求关于x的不等式的解集.
21．人类已经进入大数据时代目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别国际数据公司的研究结果表明，年起全球每年产生的数据量如下表所示：
（1）设年为第一年，为较好地描述年起第x年全球生产的数据量y(单位：)与x的关系，根据上述信息，试从(，且，，(，且三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适不用说明理由；
（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍
22．函数和具有如下性质：定义域均为R；为奇函数，为偶函数；(常数e是自然对数的底数).
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数x，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
（3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：，故.
故选：D
2．答案：A
解析：因为与的终边相同则，但当时与的终边可能相同或者关于y轴对称，故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
3．答案：B
解析：函数的最小正周期为.
故选：B
4．答案：C
解析：A选项，在，上单调递增，
而的定义域为，故不满足在定义域上单调递增，A错误；
B选项，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；
C选项，的定义域为R，且，
故在R上单调递增，满足要求，C正确；
D选项，在R上单调递减，D错误.
故选：C
5．答案：B
解析：由题意，该扇形的面积.
故选：B
6．答案：B
解析：由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足.
故选：B
7．答案：D
解析：由题意恒成立，即恒成立.
又，当且仅当时取等号.
故实数m的最大值为9.
故选：D
8．答案：A
解析：易得，结合换底公式与基本不等式有，
，
故，，故.
故选：A
9．答案：CD
解析：对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，正确；
对D，正确.
故选：CD
10．答案：ACD
解析：对A，因为，故，故A正确；
对B，因为，故，故B错误；
对C，，因为，
则，故，故C正确；
对D，易得为增函数，且，故，故D正确.
故选：ACD
11．答案：BD
解析：对A，命题“，”的否定为“，”，故A错误；
对B，设幂函数，则，解得，故，故，故B正确；
对C，定义为，定义域为R，故C错误；
对D，函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，故D正确.
故选：BD
12．答案：BCD
解析：对A，，故A错误；
对B，，，
故，故的图象关于直线对称，故B正确；
对C，设，则，故是周期函数，故C正确；
对D，作出与的图象，
当时，，且，，
故在之间两函数图象有个交点；
当时，，且，又，
故由图可得在之间两函数图象有2个交点；
当时，，，两函数图象无交点；
综上可得有3个解，故D正确.
故选：BCD
13．答案：1
解析：，由是偶函数可得，即恒成立.
故.
故答案为：1
14．答案：或
解析：当时，故，
则.
故答案为：
15．答案：
解析：依题意
.
故答案为：
16．答案：6；60
解析：（1），解得，故的零点为6；
（2）由题意有两个零点，作出的图象可得，
且，故，即.
故，当且仅当，即时取等号.
故答案为：6；60
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）；
（2）选①：a的取值范围是；
选②：不存在实数a
解析：（1）若时，，，
所以.
（2）
选①“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.
所以.
经检验“”满足.所以实数a的取值范围是.
选②因为“”是“”成立的必要不充分条件，则B是A的真子集.
所以，解集为空集，所以不存在实数a，使得“”是“”成立的必要不充分条件.
19．答案：（1）；
（2），
解析：（1）因为的最小正周期为，，故，解得，故.
令，解得.
故函数的单调递减区间为
（2）根据可得，故，
又，故，由题意，解得，.
20．答案：（1）；
（2）在上单调递增；
（3）
解析：（1）由可得，因为，解得.
故.令，解得，即函数的定义域为.
（2）任取，设，
则.
因为，所以，从而，
因此，于是，所以，
故在上单调递增.
（3）由（2）可得在上单调递增，若，则，
解得.故不等式的解集为
21．答案：（1）选择更合适；
（2）预计到2031年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍
解析：（1）由数据量随年份增长呈爆炸增长可得，选择更合适.
（2）题意，，故，即，代入可得，故.
设在第n年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍，则，
即，解得，此时为2031年.
即预计到2031年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍.
22．答案：（1），；
（2）1；
（3）
解析：（1）由性质③知，则，
由性质②知，，故.
则，
解得，；
（2）由（1）可得
；
（3）因为，所以，
而，，
令，易知在上单调递增，所以，
记，，则，
因为当，时，且，
故由对勾函数性质可得在上单调递增，
所以，因此，故m的取值范围是.
年份
2008
2009
2010
2011
2020
数据量
0.49
0.8
1.2
1.82
80