七年级下册第三章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法公开课ppt课件

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1．理解并掌握幂的乘方、积的乘方的运算法则，注意计算时不能混淆；2．学会利用幂的乘方、积的乘方概念进行幂的相关运算；3．综合利用幂的乘方与积的乘方进行复杂的幂的运算；
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,底数　　，指数 　　.
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
(1)x·x2·x( )=x7;(2)xm·（ ）=x3m;(3)8×4=2x，则x=( ).
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10, n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
=102×102×102
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
=am·am· …·am （乘方的意义）
=am+m+…+m （同底数幂的乘法法则）
=104×104×…×104
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_ ， 指数＿__＿.
（1）（65）4 ；
解: (1) (65)4 = 65×4 = 620；
(2) (t3)3 = t3×3 = t9；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) (-x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) 2(a2)6 － (a3)4 ；
(5)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
1．若5a=2,5b=3,5c=60，那么c=___．
【详解】解：∵5a=2,5b=3,5c=60∴5c=60=22×3×5=(5a)2×5b×5=52a+b+1，∴c=2a+b+1．故答案为：2a+b+1．
2．已知3m=6，3n=2，求32m+n+1的值
3．已知am=2，an=5，求下列各式的值．(1)am+n(2)a3m+2n
【详解】（1）解：∵am=2，an=5，∴am+n=am×an=2×5=10；（2）∵am=2，an=5，∴a3m+2n=a3m×a2n=(am)3×(an)2=23×52=200
1．已知3m=4，3n=5，则32m+n=__．
【详解】解：3m=4，3n=5，∴32m+n=(3m)2+3n=42×5=80，故答案为：80．
2．已知10x=20，100y=50，则x+2y=______．
【详解】解：∵10x=20，100y=50，∴100y=(102)y=102y，∴10x+2y=10x·102y=10x·(102)y=20×50=1000=103，x+2y=3．故答案为：3．
3．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较2a，2b的大小；当a＞b时，2a＞2b，∴当同底数相同时，指数越大值越大；②比较350和275的大小，∵350=（32）25=925，275=（23）25=825，∵9＞8，∴350＞275．可以将其先化为同指数，再比较大小，∴指数相同时，底数越大值越大；根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小320_______915（填写>、<或=）；(2)已知a=355，b=444，c=533，试比较a、b、c的大小．
【详解】（1）解：915=(32)15=320，320＜915；故答案为：＜；（2）∵a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611．c=533=(53)11=12511，∵125＜243＜256，∴12525＜24311＜25611，c＜a＜b．
问题1 下列两题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
思考问题：积的乘方(ab)n =?
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例3 计算: (1)(3t)2 ； (2)(－2b)4 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
【例4】已知am=2，an=3（m，n为正整数），则a3m+n=___．
【详解】解：原式=(am)3·an=23·3=24．故答案为：24
1．已知322×233=a11，则a=__________．
【详解】解：322×233=32×11×23×11=(32)11×(23)11=911×811=7211=a11，则a=72，故答案为：72．
2．（1）已知a+3b=4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n=2 ，求(3x3n)2+(-2x2n)3的值．
【详解】解：（1）原式=3a×(33)b=3a×33b=3a+3b=34=81
（2）原式=32(x3n)2+(-2)3x6n =9(x3n)2-8(x3n)2 =(x3n)2 =22 =4
1．已知10a=20，100b=50，则a+2b+2的值是（　　）A．5B．6C．7D．10
【详解】解：∵10a=20，100b=50，∴10a×100b=20×50，∴10a×(102)b=1000，∴10a×102b=103，∴10a+2b=103，∴a+2b=3，∴a+2b+2=5，故选：A．
2．若ax=2，则a3x的值是（    ）．A．4B．6C．8D．9
【详解】解：∵ax=2，∴a3x=(ax)3=23=8，故选C．
3．已知3x=4，3y=6,3z=12，则x、y、z三者之间关系正确的是（     ）A．xy=2zB．x+y=2zC．x+2y=2zD．x+2y=z
【详解】∵3x=4，3y=6,3z=12 ∴ 3x×(3y)2=3x+2y=4×62=4×36=144∵(3z)2=122=144 ∴ 3x+2y=32z∴ x+2y=2z故选：C．
4．已知am=2,am+n=6，则a2n=____．
【详解】解：∵am+n=am·an=6，am=2，∴an=3，∴a2n=(an)2=32=9，故答案为：9．
5．若(ambn)3=a9b15，则m、n的值分别为___________
【详解】解：∵(ambn)3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5故答案为：3，5．
6．（1）已知2x+5y-3=0，求4x·32y的值；（2）已知9a×5×15b=35×52，求a、b的值．
【详解】解：（1）∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8；（2）∵9a×5×15b=35×52，∴32a×5×(3×5)b=35×52，32a×5×3b×5b=35×52，32a+b×5b+1=35×52，∴2a+b=5，b+1=2解得：a=2，b=1．
同底数幂的乘法： am·an=am+n 幂的乘方：(am)n=amn 积的乘方：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n(am)n =amn an·bn = (ab)n可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）