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浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用精品ppt课件
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这是一份浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用精品ppt课件，文件包含浙教版数学七年级下册24《二元一次方程组的应用》课件pptx、浙教版数学七年级下册24《二元一次方程组的应用》分层练习原卷版docx、浙教版数学七年级下册24《二元一次方程组的应用》分层练习解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
1．根据题干所给的具体数量关系，能列出二元一次方程组，解答简单的实际问题、几何问题、行程问题和运输问题；2．根据所列的方程组解决实际问题，注意要符合实际情况，不满足要求的答案要进行排除；
二元一次方程组的解法有哪些？
1、代入消元法2、加减消元法
注：二元一次方程组的解法本质上是消元，将“二元”变成“一元”；
小明和小丽同时到水果摊买水果，已知小明买了3kg苹果，2kg香蕉，共花了18.8元；小丽买了2kg苹果，3kg香蕉，共花了18.2元；
你能根据题目中所给的条件计算出苹果和香蕉的单价吗？
提示：可以设两个未知数，列二元一次方程组即可解出答案；
解：设苹果的单价为x元/千克，香蕉的单价为y元/千克，
根据小明和小丽买水果花费的费用，列方程组：
所以，苹果的单价为4元/千克，香蕉的单价为3.4元/千克.
【例1】有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
知识点一 列二元一次方程组解决数字问题
1、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
知识点二 列二元一次方程组解决行程问题
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间= _________，走上坡的时间+走平路的时间= _________．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
所以，小明家到学校的距离为700米.
解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
【例2】某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.
1、为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
知识点三 列二元一次方程组解决几何问题
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
竖着画，把长分成两段，则宽不变
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4.
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4.
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
【例3】用一元一次方程解决问题：某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长、宽、高，再结合图形寻找等量关系，求出后代入长方体体积公式，即可得出结果．
1．如图，图①是一个长为2n、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．(1)图②中拼成的大正方形的面积为 ；(2)图②中的阴影部分的面积为 ；(3)若已知图②中拼成的大正方形的周长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小长方形的面积是 ．
【例4】2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的单价分别是多少元？
【分析】设大套装单价为x元，小套装单价为y元，即可得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
知识点四 列二元一次方程组解决和差倍分问题
1、足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？
【例5】某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？
【分析】根据两个等量关系：用600万元资金与甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，设甲型机器购买x台，乙型机器购买y台，列方程组解出即可．
知识点五 列二元一次方程组解决方案问题
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题关键．
1．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．(1)甲、乙型号足球的单价各是多少元？(2)某学校在该店一次性购买甲、乙型号足球共100个，总费用为5900元，这所学校购买了多少个甲型号足球？
【分析】（1）设甲型号足球的价格为x元，乙型号的足球的价格为y元，根据“购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这所学校买了m个甲型号足球，买了n个乙型号足球，根据该学校一次性购买甲、乙型号足球共100个且共花费5900元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【例6】某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据甲种商品总价+乙种商品总价=40000元，甲种商品获利+乙种商品获利=10000元，列出方程组，解方程组即可．
知识点六 列二元一次方程组解决销售利润问题
1、盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.
3、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
4. 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意得
5、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
0.5x+0.7y=35
①- ②,得 5y=150
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
1．根据题干所给的具体数量关系，能列出二元一次方程组，解答简单的实际问题、几何问题、行程问题和运输问题；2．根据所列的方程组解决实际问题，注意要符合实际情况，不满足要求的答案要进行排除；
二元一次方程组的解法有哪些？
1、代入消元法2、加减消元法
注：二元一次方程组的解法本质上是消元，将“二元”变成“一元”；
小明和小丽同时到水果摊买水果，已知小明买了3kg苹果，2kg香蕉，共花了18.8元；小丽买了2kg苹果，3kg香蕉，共花了18.2元；
你能根据题目中所给的条件计算出苹果和香蕉的单价吗？
提示：可以设两个未知数，列二元一次方程组即可解出答案；
解：设苹果的单价为x元/千克，香蕉的单价为y元/千克，
根据小明和小丽买水果花费的费用，列方程组：
所以，苹果的单价为4元/千克，香蕉的单价为3.4元/千克.
【例1】有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
知识点一 列二元一次方程组解决数字问题
1、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
知识点二 列二元一次方程组解决行程问题
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间= _________，走上坡的时间+走平路的时间= _________．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
所以，小明家到学校的距离为700米.
解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
【例2】某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.
1、为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
知识点三 列二元一次方程组解决几何问题
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
竖着画，把长分成两段，则宽不变
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4.
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4.
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
【例3】用一元一次方程解决问题：某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长、宽、高，再结合图形寻找等量关系，求出后代入长方体体积公式，即可得出结果．
1．如图，图①是一个长为2n、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．(1)图②中拼成的大正方形的面积为 ；(2)图②中的阴影部分的面积为 ；(3)若已知图②中拼成的大正方形的周长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小长方形的面积是 ．
【例4】2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的单价分别是多少元？
【分析】设大套装单价为x元，小套装单价为y元，即可得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
知识点四 列二元一次方程组解决和差倍分问题
1、足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？
【例5】某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？
【分析】根据两个等量关系：用600万元资金与甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，设甲型机器购买x台，乙型机器购买y台，列方程组解出即可．
知识点五 列二元一次方程组解决方案问题
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题关键．
1．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．(1)甲、乙型号足球的单价各是多少元？(2)某学校在该店一次性购买甲、乙型号足球共100个，总费用为5900元，这所学校购买了多少个甲型号足球？
【分析】（1）设甲型号足球的价格为x元，乙型号的足球的价格为y元，根据“购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这所学校买了m个甲型号足球，买了n个乙型号足球，根据该学校一次性购买甲、乙型号足球共100个且共花费5900元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【例6】某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据甲种商品总价+乙种商品总价=40000元，甲种商品获利+乙种商品获利=10000元，列出方程组，解方程组即可．
知识点六 列二元一次方程组解决销售利润问题
1、盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.
3、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
4. 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意得
5、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
0.5x+0.7y=35
①- ②,得 5y=150
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
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