初中浙教版2.4 二元一次方程组的应用导学案

这是一份初中浙教版2.4 二元一次方程组的应用导学案，共4页。


课题
2.4解二元一次方程组（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数；
2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．
重点
掌握利用二元一次方程组解决实际问题．
难点
所求未知量较多的实际问题时（例3）的分析与体会．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
【思考】
回顾：列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：
设两个未知数
找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
新知讲解
提炼概念
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.
典例精讲
例2 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t =100℃时,L=2.002m;
当t =500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;
若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这金属棒的温度是多少?
分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？
②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.
③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系式？那么第⑵题
中，已知 L＝2.016米时，如何求 t 的值。
100p+q=2.002 ①
解：根据题意得
500p+q=2.01
②－①得 400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入① 得0.002＋q＝2.002
解得 q＝2
答：p=0.00002 q＝2
得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t
∴t＝800℃
答：此时金属棒的温度是800℃[来。
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300 g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
根据上述数据回答下面的问题：试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、
矿物质的质量和所占百分比；
解： 设一份营养快餐中含蛋白质x (g)脂肪y (g) ，则矿物质为2y (g) ，碳水化合物为（300×85%－x） (g) .
由题意，得
答：将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化合物
合计
各种成分的质量（g）
135
15
30
120
300
各种成分所占百分比
45%
5%
10%
40%
100%
课堂练习
巩固训练
1.在公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，求v0，a的值，并求当t＝3时s的值．
解：把t＝1，s＝13；t＝2，s＝42代入公式，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(v0＋\f(1,2)a＝13，,2v0＋2a＝42.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝16，,v0＝5.))∴s＝5t＋eq \f(1,2)×16t2＝5t＋8t2.
当t＝3时，s＝5×3＋8×32＝15＋72＝87.
【点悟】此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．
解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝k（16.4－l0），①,5＝k（17.9－l0）.②))
②－①，得3＝17.9k－16.4k，
解得k＝2.
把k＝2代入①，得l0＝15.4.
答：弹簧长度为15.4 cm.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设需要含蛋白质20%，12%的两种配料分别为x千克，y千克．则根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,20%x＋12%y＝15%×100.))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，①,20x＋12y＝1 500.②))
①×20，
得20x＋20y＝2 000.③
③－②，
得8y＝500，
解得y＝62.5.
把y＝62.5代入①，
得x＝37.5.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝37.5，,y＝62.5.))
答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克，可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．
课堂小结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题
步骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；
(3)解方程组；
(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义．
2．综合运用二元一次方程组以及统计的相关知识解决实际问题．