2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03
展开山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试
数学试题（03卷）
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（ ）
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
2．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列语句不是存在量词命题的是（ ）
A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数
C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行
4．下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在(0，1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
5．下列化简结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．式子的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
7．化简（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．计算（ ）
A． B． C． D．
10．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（ ）
A．平面ABCD B．平面PBC
C．平面PAD D．平面PCD
11．函数，已知，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．等于（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）
x | 1 | 2 | 3 |
2 | 3 | 0 |
A．3 B．0 C．1 D．2
14．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
17．已知中，，则（ ）
A． B．或 C． D．
18．我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩，在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：931，502，659，491，275，937，740，632，845，302.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有2轮成功”的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
19．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
20．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）
21．若，则___________.
22．求__________．
23．已知函数，则函数的最大值为__________．
24．海上，两个小岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离为______海里．
25．甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是______．
三、解答题（本题共3小题，共25分）
26．已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最值.
27．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，……，，.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；
(3)从评分在的受访职工中，随机抽取3人，求此3人评分至少有两人在的概率.
28．如图，在直三棱柱中，，，是的中点.
(1)证明：平面.
(2)若，求三棱锥的体积.
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