湖南省长沙市华益中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(原卷及解析版)
展开时间:120分钟 总分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限点的符号特点是判断即可.
【详解】∵点在第二象限,
故选B.
【点睛】本题考查了坐标与象限的关系,熟练掌握象限中点的坐标符号特点是解题的关键.
2. 在,,,3.1415,,,2.010010001…这7个数中,无理数共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数和有理数的定义逐一判断即可.
【详解】解:在,,,3.1415,,,2.010010001…这7个数中,
、、3.1415、 为有理数;
、、2.010010001…为无理数,
∴无理数有3个,
故选B.
【点睛】本题考查了无理数的定义,初中范围内学习的无理数有:含的数等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…等有这样规律的数,掌握无理数的几种常见类型是解题的关键.
3. 如果,那么下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
【详解】解:A.,
,故本选项不符合题意;
B.,
,
,故本选项不符合题意;
C.,
,
,故本选项符合题意;
D.,
,
,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质是解此题的关键,①不等式的性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,②不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4. 若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求解即可.
【详解】解:由题意,得,即,
故值可选5,
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键.
5. 将一副三角板如图放置,则的度数是( )
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质结合三角板中角度的特点进行求解即可.
【详解】解:由题意得,,
∴,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质,三角板中角度的计算,熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键.
6. 如图,在和中,,,添加一个条件后,仍然不能证明,这个条件可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定,利用、、即可得出答案.
【详解】解:∵,,
∴当时,由可得,故A不符合题意;
当时,则,由可得,故B不符合题意;
当时,则,由可得,故C不符合题意;
当时,不能得出,故D符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用.
7. 如图,,,若,,则点到的距离为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】过D作,根据角平分线性质定理可得,再根据,可求出CD的值,易得DE的大小,即点到的距离.
【详解】过D作,垂足为E,则线段DE的长就是点D到AB距离,
∵
∴
∵,
∴CD=DE
又∵CD=BC-BD=10-6=4
∴DE=4
即点D到AB距离是4.
故选:A
【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理,掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键.
8. 为落实“双减”政策,刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习,每小组只能是4人或6人,则分组方案有( )
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】A
【解析】
【分析】设可分成每小组4人的小组组,每小组6人的小组组,利用各组人数之和为50人,即可得出关于,的二元一次方程,结合,均为自然数,即可得出共有4种分组方案.
【详解】解:设可分成每小组4人的小组组,每小组6人的小组组,
依题意得:,
.
又,均为自然数,
或或或,
共有4种分组方案.
故选:A.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
9. 在平面直角坐标系中,点,,,若轴,则线段的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先根据轴得出的值,再由垂线段最短即可得出的值,进而得出结论.
【详解】解:点,,,轴,
;
当时,线段最短,
,
,
.
故选:D.
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质,熟知平行于轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键.
10. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点P的伴随点,已知的伴随点为,的伴随点为,…,这样依次下去得到,,……,.若的坐标为,则的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2023除以4,根据商和余数的情况确定点的坐标即可.
【详解】解:的坐标为,
,,,,,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
,
点的坐标与的坐标相同,为.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了坐标规律,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义,解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 已知是方程的一个解,那么k的值是_________;
【答案】1
【解析】
【分析】直接把代入方程中求出k的值即可.
【详解】解:∵是方程的一个解,
∴,
解得,
故答案为:1.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解,熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.
12. 如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是_____.
【答案】6
【解析】
【详解】解:根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等,得多边形的边数为360°÷60°=6.
故答案为:6.
13. 下列调查中:①了解一批灯泡的使用寿命;②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量;③调查长江的水质情况;④调查某班学生的视力情况.应使用全面调查的是____.
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各项进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,①③项数量较大,也不需要非常精确的数据,适于抽查,故不符合要求;
②项关乎生命安全且需要的数据比较精确,适于全面调查,故符合要求;
④数量较少且数据要求准确全面,适于全面调查,故符合要求;
故答案为:②④.
【点睛】本题考查了全面调查.解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件.
14. 如图,在中,D、E、F分别为的中点,且,则的面积是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可.
【详解】解:∵,F是的中点,
∴,
∵E为的中点,
∴,
∵D是的中点,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质,熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键.
15. 已知,在中,,是边上的高,若,则______.
【答案】或
【解析】
【分析】分为两种情况,画出图形,求出的度数,即可得出答案.
【详解】解:分为两种情况:①如图1,
为边上的高,
,
,
,
,
;
②如图2,
同理可得:,
,
.
故答案为:或.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用,注意:三角形的内角和等于 ,正确进行分类讨论是解题关键.
16. 如图,在四边形中,,,,点E在线段上以的速度由点A向点B运动,同时,点F在线段上由点B向点C运动,设运动时间为,当与以B,E,F为顶点的三角形全等时,则点F的运动速度为________.
【答案】1或
【解析】
【分析】设点的运动速度为,则,,,由于,则当,时,根据“”判断,即,;当,时,根据“”判断,即,,然后分别解方程求出即可.
【详解】解:设点的运动速度为,则,,,
,
当,时,根据“”判断,
即,,解得,;
当,时,根据“”判断,
即,,解得,,
综上所述,点的运动速度为1或.
故答案为:1或.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
三、解答题(17题4分,19题6分,18、20、21题各8分,22、23题各9分,24、25题各10分)
17. 计算:.
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方,算术平方根,立方根,绝对值,再进行加减运算得到答案.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查了有理数的乘方,算术平方根,立方根,绝对值,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
18. (1)解二元一次方程组:.
(2)解不等式:,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
【答案】(1);(2),数轴见解析
【解析】
【分析】(1)利用加减消元法求解即可;
(2)先去分母,去括号,移项合并,系数化为1,得出解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】解:(1),
得:,
解得:,代入中,
解得:,
所以,原方程组的解为:;
(2),
去分母得:,
去括号得:,
移项合并得:,
系数化为1得:,
在数轴上表示为:
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
19. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:
已知:
求作:的平分线
做法:(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N,
(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点C
(3)画射线OC,射线OC即为所求.
请你根据提供的材料完成下面问题:
(1)这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号).
① ② ③ ④
(2)请你证明OC为的平分线.
【答案】(1)①;(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据作图的过程知道:OM=ON,OC=OC,CM=CM,由“SSS”可以证得△EOC≌△DOC;
(2)根据作图的过程知道:OM=ON,OC=OC,CM=CM,由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC,从而得到OC为的平分线.
【详解】(1)根据作图的过程知道:OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC,从而得到OC为的平分线;
故答案为:①;
(2)如图,
连接MC、NC.
根据作图过程知,
在△MOC与△NOC中,
,
∴△MOC≌△NOC(SSS),
∠AOC=∠BOC,
∴OC为的平分线.
【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用,注意:三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.
20. 长沙市华益中学七年级为了加强学生的职业生涯规划教育,丰富学生的暑期生活,特开展“长沙市华益中学首届职业体验活动”,本次活动旨在通过向学生提供各行各业的具体工作岗位,鼓励学生根据招聘信息撰写个人简历,进一步提高自我认识.面试成功的学生可在暑假通过实践,观察,交流等形式获得直观的职业体验和感受.此次活动推出5个行业的岗位:A图书管理员,B花艺师,C模拟法庭法律职业,D幼儿园工作岗位,E社区工作人员,要求学生只能就一个工作岗位提交个人简历,为了解本年级学生对这五个行业的喜爱程度,从中抽取了一部分个人简历进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:
(1)求所抽取的个人简历份数,并将条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,请求出C项所对应的扇形圆心角度数;
(3)若七年级共有学生1200人,请估算本年级学生喜爱幼儿园工作岗位的人数.
【答案】(1)100,见解析
(2)144° (3)300
【解析】
【分析】(1)求简历的份数是用B花艺师的人数除以所占的百分比即可求解;求出A图书管理员的人数即可补全条形统计图;
(2)求出C模拟法庭法律职业所占的百分比,再乘以360°即可求解;
(3)求出D幼儿园工作岗位所占的百分比,再乘以1200人,即可求解
【小问1详解】
所抽取的个人简历份数为:(份)
A图书管理员的人数为:(人)
补全条形统计图如下:
【小问2详解】
C项所对应的扇形圆心角度数为:
小问3详解】
(人)
答:本年级学生喜爱幼儿园工作岗位的人数为300人.
【点睛】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用,利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键.
21. 已知关于x,y的方程组的解都不大于1.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:.
【答案】(1)
(2)8
【解析】
【分析】(1)利用“加减消元法”求得原方程组的解,然后根据题意,列出关于的不等式组,解关于的不等式组即可;
(2)利用二次根式的性质化简,根据(1)中范围化简绝对值,再合并 .
【小问1详解】
解:,
得:,
解得:,
得:,
解得:,
∴方程组的解为:,
∵方程组的解都不大于1,
∴,
解得:;
【小问2详解】
∵,,
∴,
∴
【点睛】本题综合考查了二次根式的性质与化简、绝对值的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法.解答(2)的难点是利用二次根式的性质化简二次根式.
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,问有哪几种购买方案?
【答案】(1)每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,每套乙型号“文房四宝”的价格是60元
(2)见解析
【解析】
【分析】(1)根据“每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套型号共用1100元”得出方程,解方程即可;
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”套,则需购进甲种型号“文房四宝”套,根据题意得到不等式组,解不等式组即可得到结论.
【小问1详解】
解:设每套甲型号“文房四宝”的价格是元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是元,
由题意可得,
解得,
.
答:每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,每套乙型号“文房四宝”的价格是60元;
【小问2详解】
设需购进乙种型号“文房四宝” 套,则需购进甲种型号“文房四宝” 套,
由题意可得:,
解得,
又为正整数,
可以取85,86,87,88,89;
共有5种购买方案,
方案1:购进35套甲型号“文房四宝”,85套乙型号“文房四宝”;
方案2:购进34套甲型号“文房四宝”,86套乙型号“文房四宝”;
方案3:购进33套甲型号“文房四宝”,87套乙型号“文房四宝”;
方案4:购进32套甲型号“文房四宝”,88套乙型号“文房四宝”;
方案5:购进31套甲型号“文房四宝”,89套乙型号“文房四宝”.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用,正确地列出一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键.
23. 如图,中,点在边延长线上,,的平分线交于点E,过点E作,垂足为H,且.
(1)求的度数;
(2)求证:平分;
(3)求的度数;
(4)若,,且,求的面积.
【答案】(1)
(2)见解析 (3)
(4)
【解析】
【分析】(1)由平角的定义可求解的度数,再利用三角形的内角和定理可求解,进而可求解;
(2)过点分别作于,与,根据角平分线的性质可证得,进而可证明结论;
(3)设,分别表示出,,求出,再利用三角形内角和定理计算;
(4)利用三角形的面积公式可求得的长,再利用三角形的面积公式计算可求解.
【小问1详解】
解:,
,
,
,
,
,
;
【小问2详解】
证明:过点分别作于,与,
平分,
,
,
平分,
,
,
平分;
【小问3详解】
设,∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,平分,
∴,
∴,
∴;
【小问4详解】
,,,
,
即,
解得,
,
.
【点睛】本题主要考查角平分线的判定与性质,三角形的内角和定理,三角形的面积,掌握角平分线的判定与性质是解题的关键.
24. 我们约定:给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解,都是不等式组Q的一个解,则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.
例如:不等式组是的“子集”.
(1)若不等式组:,,则其中不等式组_______是不等式组的“子集”(填A或B);
(2)若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”,则a的取值范围是_________;
(3)若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”,求a的取值范围;
(4)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15,请求出m,n的取值范围.
【答案】24. A 25.
26.
27. 或
【解析】
【分析】(1)求出不等式组A与B的解集,利用题中的新定义判断即可;
(2)根据“子集”的定义确定出a的范围即可;
(3)求出不等式组的解集,根据不等式组有解和子集的意义得出不等式组,解之即可;
(4)首先根据子集的意义初步求出m,n的范围,再根据整数解的和,得出可能的两种情况,分别求解.
【小问1详解】
解:解不等式组得:,
解不等式组得:,
解不等式组得:,
∴不等式组是不等式组的子集;
【小问2详解】
解不等式组得:,
∵不等式组不是不等式组的“子集”,
∴;
【小问3详解】
解不等式组得:,
整理不等式组得,
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”,
∴,
解得:;
【小问4详解】
整理不等式组得,
∵是不等式组的“子集”,
∴,解得:,
∵不等式组M所有整数解的和为15,
或,
∴或,
解得:或,
综上:m,n的取值范围是或.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能理解子集的意义和求出不等式组的解集是解此题的关键.
25. 如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交y轴、x轴于、两点,且a、b满足.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如图1,过点B作直线的垂线,在此垂线上截取线段,使,求点C的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,交y轴于点E,点F为x轴负半轴上一点,记的面积为,四边形的面积为,设点,.
①用含x的式子表示y;
②当时,求的值.
【答案】(1),
(2)
(3)①,②
【解析】
【分析】(1)根据,即可求出,,从而求出A、B两点的坐标;
(2)过点作于,证明,即可求解;
(3)①求出直线的函数关系式,求出和,即可求解;②过点作于,求出和的长,即可求解.
【小问1详解】
,
,,
,,
,;
∴,
【小问2详解】
过点作于,
由(1)知,,
∴,,
,,
∵点B作直线AB的垂线,
∴
∵,
∴
∵,,
∴
,,
,
;
【小问3详解】
设直线的函数关系式为:,
一次函数的图象经过点和点,
则,解得,
∴,
令得:
∴
∴
∴
设点
∴
∴
∴
由①得
∵
∴
∴
∴
∴
过点作于,
由题意知:,,
由勾股定理得:
∵,
∴由勾股定理得:
∴.
【点睛】本题考查一次函数与几何问题的综合,绝对值的非负性,一次函数的解析式,全等三角形的性质与判断,勾股定理得知识,解题的关键是能够正确作出辅助线.
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湖南省长沙市华益中学(广益中学)2023-2024学年七年级上学期期末数学试题: 这是一份湖南省长沙市华益中学(广益中学)2023-2024学年七年级上学期期末数学试题,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。