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湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了下列各数为无理数的是，下列点的坐标在第四象限的是，若，下列不等式不成立是，下列调查方式合适的是，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数为无理数的是（ ）
B.C.D.
2.下列点的坐标在第四象限的是（ ）
A.B.C.D.
3.若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.若，下列不等式不成立是（ ）
A.B.C.D.
5.下列调查方式合适的是（ ）
A.为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
B.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C.调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式
D.对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式
6.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形具有稳定性
7.如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A.B.C.D.
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，且外角，则外角的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在四个数中，最小的实数是___________．
12.点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为________．
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
14.如图，已知，，，则的度数为________．
15.若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是________．
16.如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．
三．解答题（共9小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题9分，第24~25题每题10分，共72分）
17.计算：．
18.解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．
19.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是的角平分线．请完成下列问题：
（1）这种做法的依据是 （填序号）．
① ② ③ ④
（2）请证明平分．
20.智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（度以下）、C表示中度近视（度～度）、D表示高度近视（度～度）、E表示超高度近视（度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查活动的学生有 人，
（2）补全条形统计图；
（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；
（4）该校共有名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．
21.如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．
（1）若的面积为8，，求的长；
（2）若∠B=30°,∠EAH=20°，求的度数.
22.在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
23.如图，，，，经过点D．
（1）求证：；
（2）和有何数量和位置关系？请说明理由；
（3）若，求四边形的面积．
24.我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
25.如图，四边形在平面直角坐标系中，，在x轴正半轴上有一点P，过点P作，交延长线于点Q．
（1）求点C的坐标；
（2）当时，求证：；
（3）当点P在点D右侧时，连接，在的延长线上存在一点F，使得，求之间的数量关系，并说明理由．
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数为无理数的是（ ）
B.C.D.
2.下列点的坐标在第四象限的是（ ）
A.B.C.D.
3.若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.若，下列不等式不成立是（ ）
A.B.C.D.
5.下列调查方式合适的是（ ）
A.为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
B.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C.调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式
D.对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式
6.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形具有稳定性
7.如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A.B.C.D.
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，且外角，则外角的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在四个数中，最小的实数是___________．
12.点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为________．
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
14.如图，已知，，，则的度数为________．
15.若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是________．
16.如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．
三．解答题（共9小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题9分，第24~25题每题10分，共72分）
17.计算：．
18.解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．
19.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是的角平分线．请完成下列问题：
（1）这种做法的依据是 （填序号）．
① ② ③ ④
（2）请证明平分．
20.智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（度以下）、C表示中度近视（度～度）、D表示高度近视（度～度）、E表示超高度近视（度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查活动的学生有 人，
（2）补全条形统计图；
（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；
（4）该校共有名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．
21.如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．
（1）若的面积为8，，求的长；
（2）若∠B=30°,∠EAH=20°，求的度数.
22.在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
23.如图，，，，经过点D．
（1）求证：；
（2）和有何数量和位置关系？请说明理由；
（3）若，求四边形的面积．
24.我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
25.如图，四边形在平面直角坐标系中，，在x轴正半轴上有一点P，过点P作，交延长线于点Q．
（1）求点C的坐标；
（2）当时，求证：；
（3）当点P在点D右侧时，连接，在的延长线上存在一点F，使得，求之间的数量关系，并说明理由．
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