2022-2023学年湖南省长沙市华益中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市华益中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。

2022-2023学年湖南省长沙市华益中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点A(−1,2023)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在−1， 16， 3，3.1415，3−27，π5，2.010010001…这7个数中，无理数共有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 如果a A. −a<−b B. 12a+1>12b+1
C. 1−a>1−b D. −2a−1<−2b−1
4. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(    )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
5. 将一副三角板如图放置，则∠1的度数是(    )
A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是(    )


A. ∠A=∠D B. AC//DF C. BE=CF D. AC=DF
7. 如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，∠1=∠2，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为(    )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有(    )
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
9. 在平面直角坐标系中，点A(−2,−1)，B(1,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)，我们把Q(−b+1,a+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An.若A1的坐标为(−3,1)，则A2023的坐标为(    )
A. (−3,1) B. (3,1) C. (0,−2) D. (0,4)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知x=1y=−2是方程kx−y=3的一个解，那么k的值是______ ．
12. 如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为______ ．
13. 下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况，应使用全面调查的是______ ．
14. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ACF=3，则△ABD的面积是______ ．


15. 已知，在△ABC中，∠C=30°，AH是BC边上的高，若∠BAH=40°，则∠BAC= ______ °.
16. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t(s)，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为______cm/s．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：−22+ 9+3−27+| 3−2|．
18. (本小题4.0分)
解二元一次方程组：2x+y=33x−2y=8．
19. (本小题4.0分)
解不等式：x−54≤3x+22−1，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．


20. (本小题6.0分)
人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
(3)画射线OC，射线OC即为所求(如图)．
请你根据提供的材料完成下面问题．
(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是______.(填序号)
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
(2)请你证明OC为∠AOB的平分线．

21. (本小题8.0分)
长沙市华益中学七年级为了加强学生的职业生涯规划教育，丰富学生的暑期生活，特开展“长沙市华益中学首届职业体验活动”，本次活动旨在通过向学生提供各行各业的具体工作岗位，鼓励学生根据招聘信息撰写个人简历，进一步提高自我认识.面试成功的学生可在暑假通过实践，观察，交流等形式获得直观的职业体验和感受.此次活动推出5个行业的岗位：A图书管理员，B花艺师，C模拟法庭法律职业，D幼儿园工作岗位，E社区工作人员，要求学生只能就一个工作岗位提交个人简历，为了解本年级学生对这五个行业的喜爱程度，从中抽取了一部分个人简历进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的个人简历份数，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；
(3)若七年级共有学生1200人，请估算本年级学生喜爱幼儿园工作岗位的人数．
22. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组3x+2y=1①3x−2y=m②的解都不大于1．
(1)求m的取值范围；
(2)化简： (x−1)2+ (y−1)2+|m+3|+|m−5|−|x+y−2|．
23. (本小题9.0分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有哪几种购买方案？
24. (本小题9.0分)
如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=50°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)求证：AE平分∠CAF；
(3)求∠AEB的度数；
(4)若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面积．

25. (本小题10.0分)
我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组M：x>2x>1是N：x>−2x>−1的“子集”．
(1)若不等式组：A：x+1>5x−3<6，B：2x−1>1x+3>0，则其中不等式组______ 是不等式组M：x>3x>1的“子集”(填A或B)；
(2)若关于x的不等式组x>ax>−1不是不等式组x>3x>1的“子集”，则a的取值范围是______ ；
(3)若关于x的不等式组x+52>2ax−33x>1的“子集”，求a的取值范围是______ ；
(4)若关于x的不等式组M：2x−1≥m3x 26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于A(0,a)、B(b,0)两点，且a、b满足|a−4|+(2b−a)2=0．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，过点B作直线AB的垂线，在此垂线上截取线段BC，使BC=AB，求点C的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，BC交y轴于点E，点F为x轴负半轴上一点，记△ABE的面积为S1，四边形FOEC的面积为S2，设点F(x,0)，y=S2S1．
①用含x的式子表示y；
②当2x+5y=−2时，求CFAB的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵A(−1,2023)在第二象限，
故选：B．
根据第二象限点的符号特点是(−,+)判断即可．
本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握象限中点的坐标符号特点是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：在−1， 16， 3，3.1415，3−27，π5，2.010010001…这7个数中，
无理数有： 3、π5、2.010010001…，共有3个，
故选：B．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.∵a ∴−a>−b，故本选项不符合题意；
B.∵a ∴12a<12b，
∴12a+1<12b+1，故本选项不符合题意；
C.∵a ∴−a>−b，
∴1−a>1−b，故本选项符合题意；
D.∵a ∴−2a>−2b，
∴−2a−1>−2b−1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：4−3 解得：1 即符合的只有5，
故选：B．
根据三角形的三边关系定理得出4−3 本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意得，∠A=60°，∠ACB=45°，
∴∠1=∠A+∠ACB=105°，
故选：C．

根据三角形外角的性质结合三角板中角度的特点进行求解即可．
本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴当∠A=∠D时，由ASA可得△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
当AC//DF时，则∠C=∠F，由AAS可得△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
当BE=CF时，则BC=EF，由SAS可得△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
当AC=DF时，不能得出△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．

7.【答案】A 
【解析】解：∵CB=10，BD=6，
∴CD=10−6=4．
∵∠1=∠2．
∴D点到AC和AB的距离相等．
∵CD表示D点到AC的距离，
∴D到AB的距离为4．
故选：A．
易求CD=4，根据角平分线的性质可知D点到AB的距离等于D点到AC的距离CD长度．
本题主要考查了角平分线的性质，题目简单易懂，观察出D点到AB的距离等于D点到AC的距离CD长度是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，
依题意得：4x+6y=50，
∴x=25−3y2．
又∵x，y均为自然数，
∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5或x=2y=7，
∴共有4种分组方案．
故选：A．
设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有4种分组方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵点A(−2,−1)，B(1,4)，C(x,y)，AC//x轴，
∴y=−1；
∵当AC⊥BC时，线段BC最短，
∴x=1，
∴C(1,−1)，
∴BC最短=4−(−1)=5．
故选：D．
先根据AC//x轴得出y的值，再由垂线段最短即可得出x的值，进而得出结论．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵A1(−3,1)，
根据题意求得A2(0,−2)；A3(3,1)；A4(0,4)；A5(−3,1)．
∴4个点为一个循环，
2023÷4=505...3．
∴A2023(3,1)．
故选：B．
根据题意和A1的坐标，推出其伴随点坐标，找出循环规律，4个点为一循环，用2023除以4得出的余数对应的点的坐标即为答案．
本题以新定义为背景考查了直角坐标系中点的坐标规律，考核了学生点的坐标中猜想与归纳能力，解题关键是理解题中定义，找出循环得出答案．

11.【答案】1 
【解析】解：∵x=1y=−2是方程kx−y=3的一个解，
∴k+2=3，
解得：k=1．
故答案为：1．
将x=1y=−2代入kx−y=3中解得k的值即可．
本题考查二元一次方程的解，将x=1y=−2代入kx−y=3中得到关于k的方程是解题的关键．

12.【答案】6 
【解析】解：多边形的边数是：360°÷60°=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和是360°是解题关键．

13.【答案】②④ 
【解析】解：①了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式；
②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量，适宜采用全面调查的方式；
③调查长江的水质情况，适宜采用抽样调查的方式；
④调查某班学生的视力情况，适宜采用全面调查的方式．
属于应使用全面调查的是②④．
故答案为：②④．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

14.【答案】12 
【解析】解：∵F点为CE的中点，
∴S△CAF=S△AEF=3，
∴S△CAE=6，
∵E点为AD的中点，
∴S△CDE=S△CAE=6，
∴S△ACD=12，
∵D点为BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12．
故答案为：12．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，根据点F是CE的中点得到S△CAF=S△AEF=3，于是得到S△CAE=6，根据点E是AD的中点求出S△CDE=12，利用点D为BC的中点得到S△ABD=S△ACD=12．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

15.【答案】100°或20 
【解析】解：分为两种情况：①如图1，

∵AH为BC边上的高，
∴∠AHB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAH=60°，
∵∠CAH=40°，
∴∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°+40°=100°；
②如图2，

∵AH为BC边上的高，
∴∠AHB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAH=60°，
∵∠CAH=40°，
∴∠BAC=∠BAH−∠CAH=60°−40°=20°；
故答案为：100°或20．
分为两种情况画出图形，求出∠BAD的度数，即可得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．

16.【答案】1或1.2 
【解析】解：设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5−t)cm，BF=xt cm，
∵∠DAB=∠ABC，
∴当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，
即5−t=3，t=xt，解得t=2，x=1；
当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，
即xt=3，t=5−t，解得t=2.5，x=1.2，
综上所述，点F的运动速度为1或1.2cm/s．
故答案为：1或1.2．
设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5−t)cm，BF=xt cm，由于∠DAB=∠ABC，则当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，即5−t=3，t=xt；当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，即xt=3，t=5−t，然后分别解方程求出x即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

17.【答案】解：−22+ 9+3−27+| 3−2|
=−4+3−3+2− 3
=−2− 3． 
【解析】先计算平方、算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

18.【答案】解：2x+y=3①3x−2y=8②，
①×2+②，得7x=14，
∴x=2，
把x=2代入①，得2+y=3，
∴y=1．
∴x=2y=1． 
【解析】由于x、y的系数比较简单，用加减、代入消元法都可以．
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解决本题的关键．

19.【答案】解：去分母得：x−5≤2(3x+2)−4，
去括号得：x−5≤6x+4−4，
移项合并得：−5x≤5，
系数化为1，得x≥−1．
在数轴上表示如下： 
【解析】先根据解不等式的步骤解不等式，再在数轴上表示解集即可．
本题考查了解不等式和在数轴上表示解集，解题关键是能熟练运用解不等式的方法求解，并能在数轴上正确表示解集．

20.【答案】解：(1)①；
(2)由基本作图方法可得：OM=ON，OC=OC，MC=NC，
则在△OMC和△ONC中，
OM=ONOC=OCMC=NC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC为∠AOB的平分线． 
【解析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
(1)直接利用角平分线的作法得出基本依据；
(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出答案．

21.【答案】解：(1)本次调查共抽取的人数为：20÷20%=100(份)，
A的份数为100−20−40−25−5=10(份)，
补全条形图如下：

(2)360°×40100=144°，
答：C项所对应的扇形圆心角度数为144°；
(3)1200×25100=300(人)，
答：估算本年级学生喜爱幼儿园工作岗位的人数为300人． 
【解析】(1)由B的份数除以所占的百分比即可得到样本容量，利用抽取的总人数减去其他项目的人数求出A的人数，再补全条形图即可；
(2)用360°乘以C项所占的百分比即可得到答案；
(3)用1200乘以喜爱幼儿园工作岗位的人数所占的百分比即可得到答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．

22.【答案】解：(1)由①+②，得：6x=m+1，
解得x=m+16，
由①−②，得：4y=1−m，
解得y=1−m4，
∵关于x，y的方程组3x+2y=1①3x−2y=m②的解都不大于1，
∴m+16≤11−m4≤1，
解得−3≤m≤5，
∴m的范围是−3≤m≤5；
(2)∵x≤1，y≤1，−3≤m≤5，
∴x−1≤0，y−1≤0，6 ∴原式=|x−1|+|y−1|+|m+3|+|m−5|−|x+y−2|
=1−x+1−y+m+3−m+5+x+y−2
=8． 
【解析】(1)利用“加减消元法”求得原方程组的解，然后根据题意，列出关于m的不等式组，解关于m的不等式组即可；
(2)利用(1)中的x、y的取值范围化简二次根式，根据m的取值范围来去绝对值，即可求出答案．
本题考查了绝对值，解一元一次不等式组，二次根式的性质，解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是求出m的范围．

23.【答案】解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x−40)元，
由题意可得5x+10(x−40)=1100，
解得x=100，
x−40=60．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，
由题意可得：100(120−m)+60m≤8600m<3×(120−m)，
解得85≤m<90，
又∵m为正整数，
∴m可以取85，86，87，88，89；
∴共有5种购买方案，
方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，
∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低． 
【解析】(1)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可；
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．

24.【答案】(1)解：∵∠ACB=100°，
∴∠ACD=180°−100°=80°，
∵EH⊥BD，
∴∠CHE=90°，
∵∠CEH=50°，
∴∠ECH=90°−50°=40°，
∴∠ACE=80°−40°=40°；
(2)证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，

∵BE平分∠ABC，
∴EM=EH，
∵∠ACE=∠ECH=40°，
∴CE平分∠ACD，
∴EN=EH，
∴EM=EN，
∴AE平分∠CAF；
(3)解：∵AC+CD=14，S△ACD=21，EM=EN=EH，
∴S△ACD=S△ACE+S△CED=12AC⋅EN+12CD⋅EH=12(AC+CD)⋅EM=21，
即12×14⋅EM=21，
解得EM=3，
∵AB=8.5，
∴S△ABE=12AB⋅EM=12×8.5×3=514． 
【解析】(1)由平角的定义可求解∠ACD的度数，再利用三角形的内角和定理可求解∠ECH=40°，进而可求解；
(2)过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质可证得EM=EN，进而可证明结论；
(3)利用三角形的面积公式可求得EM的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】A  a≤3  2≤a<3 
【解析】解：(1)A：A：x+1>5x−3<6，的解集为4 B： 2x−1>1x+3>0的解集为x>1，
M：x>3x>1的“解集为x>3，
则不等式组A是不等式组M的子集，
故答案为：A；
(2)关于x的不等式组x>ax>−1不是不等式组x>3x>1的“子集”，
∵当a≤−1时，关于x的不等式组x>ax>−1的解集是：x>−1，
不等式组x>3x>1的“解集”是x>3，
则关于x的不等式组x>ax>−1不是不等式组x>3x>1的“子集”，
当a>−1时，关于x的不等式组x>ax>−1的解集是：x>a，
∵不等式组x>3x>1的“解集”是x>3，
若关于x的不等式组x>ax>−1不是不等式组x>3x>1的“子集”，
则a≤3，
综上所述：a≤3时，关于x的不等式组x>ax>−1不是不等式组x>3x>1的“子集”；
故答案为：a≤3；
(3)∵不等式组x+52>2ax−3 ∴解集为：4a−5 ∴a<3，
∵不等式组x>3x>1的“解集”为x>3，
∵不等式组x+52>2ax−33x>1的“子集”，
∴4a−5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范围是2≤a<3；
(4)关于x的不等式组M：2x−1≥m3x ∵关于x的不等式组M：2x−1≥m3x ∴m+12>−2，n−13<7，
解得：m>−5，n<22，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
∴其整数解是4、5、6或1、2、3、4、5两种情况：
当整数解是4、5、6时，
∴m+12>3，n−13<7，
解得：m>5，n<22，
当整数解是1、2、3、4、5时，
m+12>0,n−13<6，
解得：m>1，n<19，
∴m，n的取值范围是m>5，n<22或m>1，n<19．
(1)求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可；
(2)根据“子集”的定义确定出a的范围即可；
(3)根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；
(4)根据“子集“的定义确定出所求即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键

26.【答案】解：(1)∵|a−4|+(2b−a)2=0，
∴a−4=0，2b−a=0，
即a=4，b=2，
∴A(0,4)、B(2,0)；
(2)由(1)知a=4，b=2，
∴A(0,4)，B(2,0)，
∴OA=4，OB=2，
∵点B作直线AB的垂线，
∴∠ABC=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，∠CBO+∠OBA=90°，
∴∠OAB=∠CBO，
∵∠OAB=∠CBO，∠CGB=∠AOB=90°，BC=AB，
∴△AOB≌△BGC(AAS)，
∴CG=OB=2，BG=OA=4，
∴OG=BG−OB=2，
∴C(−2,−2)，
∴点C的坐标为(−2,−2)；
(3)①设直线BC的函数关系式为：y=ax+b，
一次函数y=ax+b的图象经过点B(2,0)和点C(−2,−2)，
则2a+b=0−2a+b=−2，解得a=12b=−1，
∴y=12x−1，
②令x=0得：y=−1，
∴E(0,−1)，
∴AE=5，
∴S1=S△ABE=12×2×5=5，
设点F(x,0)，
∴BF=2−x，
∴S2=S四边形FOEC=S△BCF−S△BOE=12×2×(2−x)−12×1×2=1−x，
∴y=S2S1=1−x5，
由①得5y=1−x，
∵2x+5y=−2，
∴5y=−2−2x，
∴−2−2x=1−x，
∴x=−3，
∴F(−3,0)，
过点C作CG⊥BD于G，

由题意知：FG=1，CG=2，
由勾股定理得：CF= 5，
∵A(0,4)，B(2,0)
由勾股定理得：AB=2 5，
∴CFAB= 52 5=12，
∴CFAB的值为12． 
【解析】(1)根据|a−4|+(2b−a)2=0，即可求出a=4，b=2，从而求出A、B两点的坐标；
(2)过点C作CG⊥BD于G，证明△AOB≌△BGC(AAS)，即可求解；
(3)①求出直线BC的函数关系式，求出S₁和S₂，即可求解；②过点C作CG⊥BD于G，求出CF和AB的长，即可求解．
本题考查一次函数与几何问题的综合，绝对值的非负性，一次函数的解析式，全等三角形的性质与判断，勾股定理得知识，解题的关键是能够正确作出辅助线．