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河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）
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这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上，在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在试卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．用下列方式获取的数据中，可信度较低的是（ ）
A．社会上的传闻B．从报纸上摘录的
C．看电视新闻得到的D．考察或测量得到的
2．下列关系式中，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解一批多媒体一体机的使用寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D．检查嫦娥六号探测器的各零部件
4．下列数据不能确定物体具体位置的是（ ）
A．5楼6号B．希望路20号
C．北偏东D．东经，北纬
5．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表B．扇形统计图C．条形统计图D．折线统计图
6．在平面直角坐标系中，点在（ ）．
A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上
7．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
8．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．B．C．6D．
11．已知是一次函数，则m的值是（ ）
A．－3B．3C．±3D．±2
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．
13．在函数中，自变量的取值范围是 .
14．已知点和点关于y轴对称，那么 ．
15．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．
16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．指出下列关系式中的变量和常量．
(1)球的表面积与球的半径的关系式为．
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
18．在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
19．某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．
某班一次数学测验成绩的频数表
(1)填写频数表中未完成的部分．
(2)求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．
20．如图，在矩形中，，，点是上与、不重合的任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点，动点在直线上运动．求：
(1)直线的解析式；
(2)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
22．如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，在y轴上找点M，使得最小；
(2)在图2中的上找一点N，使．
23．参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t＝．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围．
24．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
(2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据实际问题逐项判断即可得到答案．
【解答】解：A、社会上的传闻很多是人们道听途说的，可信度比较低，故本选项符合题意；
B、从报纸上摘录的信息，因为报纸是国家正规报纸，所以可信度很高，故本选项不合题意；
C、电视上的新闻报道的大都是事实事件，所以可信度很高，故本选项不合题意；
D、考察或测量得到的可信度很高，故本选项不合题意．
故选：A．
2．B
【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A、不是函数，不符合题意；
B、是函数，符合题意；
C、，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；
D、，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；
故选B．
【点拨】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量．
3．D
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断即可．
【解答】解：A、了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，故C错误；
D、检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
4．C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解答】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．
5．D
【分析】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．
【解答】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故选：D．
6．D
【分析】根据平面直角坐标系中点的特征进行解答即可.
【解答】点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，
故选：D.
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系点的位置特征，熟练掌握相关点的坐标特征是解决本题的关键.
7．B
【分析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数．
【解答】根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，
样本总数为40，
故第四小组的频数是40-30=10，
故选B.
【点拨】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.
8．B
【分析】根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解．
【解答】解：点(2，1)向下平移 3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．
9．C
【分析】根据耗油量+剩油量=100，列式变形解答即可．
本题考查了一次函数的应用，正确理解耗油量+剩油量=定值是解题的关键．
【解答】根据题意，得，
故，
故选C．
10．A
【分析】把点代入正比例函数解析式中，计算即可．本题考查了图象过点问题，熟练掌握图象过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
【解答】把点代入正比例函数解析式中，
得，
解得，
故选A．
11．A
【解析】略
12．D
【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．
【解答】解：令x=0， ，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
故选：D
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
13．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14．10
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案．
【解答】解：点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：10．
15．8
【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
【点拨】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．
16．y＝2x+1
【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．
【解答】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2
则一次函数为y＝2x+b，
将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，
解得：b＝1
这个一次函数的解析式是y＝2x+1．
故答案为y＝2x+1．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．
17．(1)变量是，常量是
(2)变量是，常量是
【分析】（1）根据函数的定义，确定变量和常量即可．
（2）根据函数的定义，确定变量和常量即可．
本题考查了函数的基本定义，正确理解变量和常量是解题的关键．
【解答】（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
18．（1）点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）8
【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
19．(1)从上到下从左到右依次填
(2)该班这次数学测验的优秀率为
【分析】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次计算即可．
（2）计算80分及以上的频率之和解答即可．
本题考查了频数分布表，优秀率的计算，正确选择公式变形计算是解题的关键．
【解答】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，
的频率是；
的频数是；
100的频率是；
的频数是；
的频率是；
故依次为．
（2）根据题意，得80分及其以上的频率和为，
故优秀率为．
20．（）
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与、不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围．
【解答】解：连接，，如图所示：
为矩形，点是上与、不重合的任意一点，
，，
，，
，
，点到的距离为，
，整理得，
点是上与、不重合的任意一点，即，
又，
，即．
综上所述，有（）．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点纵坐标为分别求出横坐标是解题关键．
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求出的面积，再根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
【解答】（1）解：设直线的解析式是，且，
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是；
（2）解：∵，当时，，
∴，且，
∴，
∴的面积为，
设点的坐标为，
∴的面积为，
解得或，
当时，；当时，；
则点的坐标为或．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-轴对称作图，解题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）连接交y轴于M，M即为所求；
（2）在线段上取格点N，使，连接即可．
【解答】（1）如图，点M即为所求：
（2）如图：点N即为所作，
23．（1）① ；② 126°；（2）≤t≤
【分析】（1）①根据题意和题目中的数据可以计算出t的值；
②根据统计表中的数据可以计算出扇形统计图中钝角∠AOB的度数；
（2）根据题意，可以列出关于t的不等式，从而可以求得t的取值范围．
【解答】解：（1）①由题意可得，
t＝＝＝；
②扇形统计图中钝角∠AOB的度数为：360°×＝360°×＝126°；
（2）设减少购买面包的金额为x元，则增加购买饮料的金额为4x元，
t＝＝，
则x＝，
∵125﹣x≥100，
∴x≤25，
∴≤25，
解得，t≤，
由（1）中①知，当原来的购买金额不变时t＝，
故t的 取值范围是≤t≤．
【点拨】本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．(1)在，理由见解析；(2) 1＜m＜.
【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．
（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．
（2）∵函数y=﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，
∴1＜m＜．
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
组别（分）
频数
频率
1
5
8
100
2
金额
食品
金额（单位：元）
水果
100
面包
125
饮料
225
药品
50
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在试卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．用下列方式获取的数据中，可信度较低的是（ ）
A．社会上的传闻B．从报纸上摘录的
C．看电视新闻得到的D．考察或测量得到的
2．下列关系式中，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解一批多媒体一体机的使用寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D．检查嫦娥六号探测器的各零部件
4．下列数据不能确定物体具体位置的是（ ）
A．5楼6号B．希望路20号
C．北偏东D．东经，北纬
5．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表B．扇形统计图C．条形统计图D．折线统计图
6．在平面直角坐标系中，点在（ ）．
A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上
7．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
8．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．B．C．6D．
11．已知是一次函数，则m的值是（ ）
A．－3B．3C．±3D．±2
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．
13．在函数中，自变量的取值范围是 .
14．已知点和点关于y轴对称，那么 ．
15．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．
16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．指出下列关系式中的变量和常量．
(1)球的表面积与球的半径的关系式为．
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
18．在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
19．某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．
某班一次数学测验成绩的频数表
(1)填写频数表中未完成的部分．
(2)求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．
20．如图，在矩形中，，，点是上与、不重合的任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点，动点在直线上运动．求：
(1)直线的解析式；
(2)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
22．如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，在y轴上找点M，使得最小；
(2)在图2中的上找一点N，使．
23．参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t＝．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围．
24．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
(2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据实际问题逐项判断即可得到答案．
【解答】解：A、社会上的传闻很多是人们道听途说的，可信度比较低，故本选项符合题意；
B、从报纸上摘录的信息，因为报纸是国家正规报纸，所以可信度很高，故本选项不合题意；
C、电视上的新闻报道的大都是事实事件，所以可信度很高，故本选项不合题意；
D、考察或测量得到的可信度很高，故本选项不合题意．
故选：A．
2．B
【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A、不是函数，不符合题意；
B、是函数，符合题意；
C、，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；
D、，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；
故选B．
【点拨】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量．
3．D
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断即可．
【解答】解：A、了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，故C错误；
D、检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
4．C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解答】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．
5．D
【分析】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．
【解答】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，
故选：D．
6．D
【分析】根据平面直角坐标系中点的特征进行解答即可.
【解答】点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，
故选：D.
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系点的位置特征，熟练掌握相关点的坐标特征是解决本题的关键.
7．B
【分析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数．
【解答】根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，
样本总数为40，
故第四小组的频数是40-30=10，
故选B.
【点拨】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.
8．B
【分析】根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解．
【解答】解：点(2，1)向下平移 3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．
9．C
【分析】根据耗油量+剩油量=100，列式变形解答即可．
本题考查了一次函数的应用，正确理解耗油量+剩油量=定值是解题的关键．
【解答】根据题意，得，
故，
故选C．
10．A
【分析】把点代入正比例函数解析式中，计算即可．本题考查了图象过点问题，熟练掌握图象过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
【解答】把点代入正比例函数解析式中，
得，
解得，
故选A．
11．A
【解析】略
12．D
【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．
【解答】解：令x=0， ，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
故选：D
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
13．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14．10
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案．
【解答】解：点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：10．
15．8
【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
【点拨】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．
16．y＝2x+1
【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．
【解答】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2
则一次函数为y＝2x+b，
将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，
解得：b＝1
这个一次函数的解析式是y＝2x+1．
故答案为y＝2x+1．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．
17．(1)变量是，常量是
(2)变量是，常量是
【分析】（1）根据函数的定义，确定变量和常量即可．
（2）根据函数的定义，确定变量和常量即可．
本题考查了函数的基本定义，正确理解变量和常量是解题的关键．
【解答】（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
18．（1）点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）8
【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
19．(1)从上到下从左到右依次填
(2)该班这次数学测验的优秀率为
【分析】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次计算即可．
（2）计算80分及以上的频率之和解答即可．
本题考查了频数分布表，优秀率的计算，正确选择公式变形计算是解题的关键．
【解答】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，
的频率是；
的频数是；
100的频率是；
的频数是；
的频率是；
故依次为．
（2）根据题意，得80分及其以上的频率和为，
故优秀率为．
20．（）
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与、不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围．
【解答】解：连接，，如图所示：
为矩形，点是上与、不重合的任意一点，
，，
，，
，
，点到的距离为，
，整理得，
点是上与、不重合的任意一点，即，
又，
，即．
综上所述，有（）．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点纵坐标为分别求出横坐标是解题关键．
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求出的面积，再根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
【解答】（1）解：设直线的解析式是，且，
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是；
（2）解：∵，当时，，
∴，且，
∴，
∴的面积为，
设点的坐标为，
∴的面积为，
解得或，
当时，；当时，；
则点的坐标为或．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-轴对称作图，解题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）连接交y轴于M，M即为所求；
（2）在线段上取格点N，使，连接即可．
【解答】（1）如图，点M即为所求：
（2）如图：点N即为所作，
23．（1）① ；② 126°；（2）≤t≤
【分析】（1）①根据题意和题目中的数据可以计算出t的值；
②根据统计表中的数据可以计算出扇形统计图中钝角∠AOB的度数；
（2）根据题意，可以列出关于t的不等式，从而可以求得t的取值范围．
【解答】解：（1）①由题意可得，
t＝＝＝；
②扇形统计图中钝角∠AOB的度数为：360°×＝360°×＝126°；
（2）设减少购买面包的金额为x元，则增加购买饮料的金额为4x元，
t＝＝，
则x＝，
∵125﹣x≥100，
∴x≤25，
∴≤25，
解得，t≤，
由（1）中①知，当原来的购买金额不变时t＝，
故t的 取值范围是≤t≤．
【点拨】本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．(1)在，理由见解析；(2) 1＜m＜.
【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．
（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．
（2）∵函数y=﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，
∴1＜m＜．
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
组别（分）
频数
频率
1
5
8
100
2
金额
食品
金额（单位：元）
水果
100
面包
125
饮料
225
药品
50
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