高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练56　极坐标方程与参数方程

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练56　极坐标方程与参数方程，共6页。试卷主要包含了故|AB|=410等内容，欢迎下载使用。
1.(2020全国Ⅲ,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2-t-t2,y=2-3t+t2(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.
(1)求|AB|;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
解:(1)因为t≠1,由2-t-t2=0得t=-2,所以C与y轴的交点为(0,12);由2-3t+t2=0得t=2,所以C与x轴的交点为(-4,0).故|AB|=410.
(2)由(1)可知,直线AB的直角坐标方程为x-4+y12=1,将x=ρcs θ,y=ρsin θ代入,得直线AB的极坐标方程3ρcs θ-ρsin θ+12=0.
2.(2021四川绵阳一诊)在极坐标系中,O为极点,如图所示,已知M43,π6,以OM为直径作圆C.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若P为圆C左上半圆弧OM的三等分点,求点P的极坐标.
解:(1)设点A(ρ,θ)为圆上任一点,
则|OA|=ρ,∠AOM=θ-π6,
在Rt△AOM中,ρ=43csθ-π6.所以圆C的极坐标方程为ρ=43csθ-π6,-π3≤θ≤2π3.
(2)圆C左上半圆弧OM的三等分点对应的极角有θ1=π3,θ2=π2.
代入圆C的极坐标方程中,得圆C左上半圆弧OM的三等分点分别为P16,π3,P223,π2.
3.(2020全国Ⅰ,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=cskt,y=sinkt(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4ρcs θ-16ρsin θ+3=0.
(1)当k=1时,C1是什么曲线?
(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.
解:(1)当k=1时,C1:x=cst,y=sint,消去参数t得x2+y2=1,
故曲线C1是圆心为坐标原点,半径为1的圆.
(2)当k=4时,C1:x=cs4t,y=sin4t,消去参数t得C1的普通方程为x+y=1.C2的直角坐标方程为4x-16y+3=0.
由x+y=1,4x-16y+3=0解得x=14,y=14.
故C1与C2的公共点的直角坐标为14,14.
4.(2021陕西宝鸡一模)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ+π4=22,0≤θ≤π2,曲线C2的参数方程为x=t+2t-1,y=t-2t+1(t为参数).
(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程.
(2)设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.
解:(1)由ρsinθ+π4=22,得ρsin θ×22+ρcs θ×22=22,
所以曲线C1的直角坐标方程为x+y-4=0(0≤x≤4).
消去曲线C2的参数方程中的参数t,得C2的普通方程为(x+1)2-(y-1)2=8.
(2)由x+y-4=0,(x+1)2-(y-1)2=8,解得x=2,y=2,故P(2,2).
设所求的圆心坐标(x0,0),所以x02=(x0-2)2+(0-2)2,解得x0=2.
由于圆经过极点,所以圆的直径2r=4,所求圆的极坐标方程为ρ=4cs θ.
5.(2021内蒙古包头一模)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的参数方程为x=sinα,y=cs2α(α为参数),直线C2的极坐标方程为θ=-π6(ρ∈R).
(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,直线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求与直线C2平行且与曲线C1相切的直线l的直角坐标方程.
解:(1)已知曲线C1的参数方程为x=sinα,y=cs2α(α为参数),
根据cs 2α=1-2sin2α转换为普通方程为y=-2x2+1.
直线C2的极坐标方程为θ=-π6(ρ∈R),转换为直角坐标方程为x+3y=0.
(2)设直线l的方程为y=-33x+b,由于直线l与曲线C相切,故y=-2x2+1,y=-33x+b,
整理得2x2-33x+b-1=0,由Δ=(-33)2-4×2×(b-1)=0,解得b=2524,
故直线l的方程为y=-33x+2524.
综合提升组
6.(2021广西南宁一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=a+2csα,y=2sinα(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R).
(1)求曲线C的极坐标方程,若原点O在曲线C的内部,则求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,直线l与曲线C交于M,N两点,又P为此时曲线C上一动点,求△PMN面积的最大值.
解:(1)将曲线C的参数方程化为普通方程为(x-a)2+y2=2,表示以(a,0)为圆心,半径为2的圆.
由x=ρcsθ,y=ρsinθ,得曲线C的极坐标方程为ρ2-(2acs θ)ρ+a2-2=0.
又原点O在曲线C的内部,得(0-a)2+02