吉林省松原市前郭县北部学区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份吉林省松原市前郭县北部学区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若直角三角形两直角边长分别为6和10，则它的第三边长为（ ）
A．8B．C．D．
4．将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若，则EF的长度是（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．
6．如图，在菱形ABCO中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是AB的中点，过点D作交BC于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：______．
8．函数的自变量x的取值范围是______．
9．在中，若，则的大小为______度．
10．在平面直角坐标系中，点、在一次函数的图象上．若，则实数m的取值范围是______．
11．若菱形ABCD的两条对角线的长分别为和，则菱形ABCD的面积为______．
12．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，则对角线AC的长为______．
14．如图①，在中，，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线运动到点B停止．CP的长y随点P的运动时间x（s）变化的函数图象如图②所示，则AB的长是______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点在此函数图象上，求a的值．
17．如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且，求的度数．
18．节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．
（1）容器内原有水______升；
（2）如果上午有4个小时水龙头关闭不严，求容器内会显示水量多少升．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上．
（1）在图①中以AB为腰画一个锐角等腰三角形ABC；
（2）在图②中以AB为边画一个面积为8的平行四边形ABEF；
（3）在图③中以AB为边画一个正方形ABGH．
20．如图，在四边形ABCD中，，，，．求的度数．
21．六·一儿童节即将来临，班主任李老师准备给班上小朋友购买AD钙奶和旺仔牛奶作为礼物，每瓶旺仔牛奶和每瓶AD钙奶分别为4元和3元．现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和AD钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为y元，每个礼包有旺仔牛奶x瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用．
22．如图，在中，，，，点D是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点D分别作，，垂足分别是E、F，连接EF．
（1）求证：四边形DECF是矩形；
（2）直接写出EF的最小值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第二象限，且，求点C的坐标．
24．【探究】如图①，在中，，E为边AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，使点A的对称点G落在边CD上．求证：四边形ADGE是菱形；
【拓展】如图②，在图①的的边AB上取一点F，连接CF，将沿CF翻折，使点B的对称点H落在边CD上．直线DE、CF交于点M．若，求的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2小时后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶，货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题：
（1）轿车行驶的速度为______km/h，货车行驶的速度为______km/h；
（2）求线段DE所在直线的函数解析式；
（3）当两车相距200km时，直接写出货车出发的时间．
26．如图，在矩形ABCD中，，，点E在CD上，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）求AE的长；
（2）当四边形APCE是平行四边形时，求t的值；
（3）求当t为何值时，是以AE为腰的等腰三角形；
（4）直接写出AP将矩形ABCD的面积分成两部分时t的值．
名校调研系列卷·八年下第三次月考试卷
数学（人教版）参考答案
一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A
二、7．9 8． 9．130 10． 11．
12． 13． 14．13
三、15．解：原式．
16．解：（1）． （2）．
17．解：112.5°．
18．解：（1）0.3． （2）1.9升．
四、19．解：（1）如图①，为所求．
（2）如图②，为所求．
（3）如图③，正方形ABGH为所求．
20．解：∵，，
∴，，
∵，，，
∴，∴，
∴．
21．解：（1）由题意，得．
（2）由题意，得．∵，∴y随x的增大而增大，
∴当时，（元）．此时（瓶）．
答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD钙奶，总的购买费用最少为1700元．
22．（1）证明：在中，∵，，，
∴．∴．
∵，，∴，
∴四边形DECF是矩形．
（2）解：2.4．
五、23．解：（1）设直线AB的解析式为，∵点，点，
∴，解得，∴直线AB的解析式为．
（2）点C的坐标为．
24．【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∴，．由翻折，得，，，
∴，∴，∴，∴四边形AEGD是菱形．
【拓展】解：．
六、25．解：（1）120；60．
（2）易求，，∴线段DE所在直线的函数解析式为．
（3），．
26．解：（1）由勾股定理，得．
（2）∵四边形APCE是平行四边形，∴，∴．
（3）当点P在BC上，时（此时点P和点C重合），；当点P在AB上，时，；当时，．
（4）10或16．