人教版八年级数学下学期期末模拟试卷03

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一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是
A．B．C．D．
3．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位，20，18，16，18，18，17．这组数据的众数是
A．16B．17C．18D．20
4．由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
5．若一次函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，则点的坐标为
A．，B．C．，D．
7．如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是
A．3B．4C．5D．6
8．若一次函数的图象经过点、点和点，则、的大小关系为
A．B．C．D．无法确定
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点、、、分别是各边的中点，顺次连接各中点，并连接，交于点，点为的中点，则的长为
A．2B．2.5C．1.5D．3
10．如图，在正方形中，点，点分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“如果，那么，”的逆命题是 ．
12．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
13．甲，乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”
14．若菱形的两条对角线长分别是8和6，则菱形的面积是 ．
15．已知，则的值为 ．
16如图，一次函数的图象为直线，菱形，，，按图中所示的方式放置，顶点，，，，均在直线上，顶点，，，均在轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知：如图，在中，、的平分线分别交对角线于点、．求证：四边形是平行四边形．
19．某灯泡厂为了检测本厂生产的某种型号灯泡的使用寿命，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下（单位：
（1）在这个问题中，总体和样本各指什么？
（2）求样本平均数；
（3）估计该灯泡厂生产的这种型号灯泡的平均使用寿命．
20．“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进，两种纪念品，购进种纪念品10件，种纪念品4件，共需1200元；购进种纪念品5件，种纪念品8件，共需900元．
（1）求购进，两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买种纪念品的数量不大于种纪念品数量的3倍．种纪念品每件获利30元，种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进，两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
21．如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，．
（1）求的长；
（2）求证：．
22．如图，四边形中，，，于，于，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求证：四边形为菱形．
23．如图，菱形中，，，点为边上任意一点（不包括端点），连结，过点作边点，点线段上的一点．
（1）若点为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值；
（2）当的值最小时，请确定点的位置，并求出的最小值；
（3）当的值最小，且的值最小时，在备用图中作出此时点，的位置，写作法并写出的最小值．
24．定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”．
（1）如图1，点在直线上且横坐标是4，点，点，连接，；
判断：四边形 损矩形（填“是”或“不是” ；
（2）如图2，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点是直线上位于第一象限的一个动点，四边形是“损矩形”，请确定：与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若，，
①在直线上找一个点，使得四边形为损矩形，求点的坐标；
②在①的条件上，若点也在直线上且，请直接写出的坐标．
使用寿命
550
650
750
850
950
1050
只数
20
80
108
92
76
24