高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题34机械能+圆周运动+平抛运动模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题34机械能+圆周运动+平抛运动模型(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了 25．，重力加速度求， 如图所示，将质量m1＝1，5J等内容，欢迎下载使用。

1.(2022四川遂宁重点高中质检) 25．（20分）倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成了竖直平面内的光滑轨道ABCD，如图甲所示。AB和BCD相切于B点，C、D为圆轨道的最低点和最高点，O为圆心，OB与OC夹角为37°小滑块从轨道ABC上离C点竖直高度为h的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过C点时对轨道的压力为F，多次改变高度得到如图乙所示的压力F与高度h的关系图像（该图线纵轴截距为2N），重力加速度求：
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)若要求滑块在圆轨道上运动时，在圆弧CD间不脱离轨道，则h应满足的条件；
(3)是否存在某个h值，使得滑块经过最高点D飞出后恰好落在B处？若C存在，请求出h值；若不存在，请计算说明理由。
2． (8分) （2020山东济宁期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O为圆心，OC竖直，OA水平，B为圆弧的最低点，B点紧靠一足够长的平台MN。D点位于A点正上方。现从D点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)通过计算说明小球能否重新落回到轨道内侧；
(2)若DA之间的高度差为3R，求小球落地点P到B点的距离L。
3．（14分）（2021唐山八校联考）如图所示，为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧轨道，两段圆弧轨道相切于C，圆弧的半径，圆弧的半径，、分别为两段圆弧的竖直半径，与竖直方向的夹角．一质量的小球（视为质点）从P点水平抛出，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，到圆弧最高点D后水平射出，又恰好落到圆弧轨道的A点．已知P、A两点的高度差，不计空气阻力，取重力加速度大小。，，结果可用根号表示．求：
（1）小球从P点抛出时的速度大小；
（2）小球在D点时受到轨道的弹力大小；
（3）小球经D点后落到A点时的速度大小．
4．（10分）(2021江苏无锡期中)弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
（2）在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？
O
A
B
C
D
E
r
5．（2020年4月浙江稽阳联考）（12分）如图所示为一弹射游戏装置。长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接。与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离L3=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接。弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5。忽略空气阻力。每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C。
（1）若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小vC；
（2）若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s，它经过B点时对圆形轨道的压力FN大小及弹簧弹性势能Ep0；
（3）若要求滑块最终能落入水平槽DE（不考虑落入后的反弹），则对应弹簧弹性势能的取值范围。
6（2022江苏如皋期末）(13分)如图甲所示，左、右两个光滑半圆轨道的最低点与光滑水平轨道相切于B、C点，整个轨道处于竖直面内，不计厚度的光滑木板上、下端固定在A、B点．小球P由A点静止释放，沿着木板下滑，并恰好能到达D点．已知两半圆轨道的半径分别为R＝2.5 m、r＝1 m，不计小球经过B点的能量损失，重力加速度g取10 m/s2.
(1) 求P落到水平轨道上时距C点的距离x；
(2) 求AB板的长度LAB及它与水平轨道间的夹角θ；
(3) 如图乙所示，长度L＝ eq \r(2) m的轻杆将P和另一相同的小球Q连接并放置在AB板上．现P由A点静止释放，两球在竖直面内运动，求P在沿右半圆轨道运动过程中机械能最小时的速度大小v.
7．（2022吉林顶级名校月考）如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R＝0.1 m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h＝0.15 m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1 kg的小物块(可看作质点)一个水平初速度，使其从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6)，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：
(1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大？
(2)C、D间距离L为多少米？
(3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长？
8.(12分）(2021郑州三模)如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，,CDE弧的半径为R.质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g,求：
（1)小球到达B点时的动能；
（2)小球到达B点时对轨道的压力；
（3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
9. （2020江苏模拟2）(16分)如图所示，将质量m1＝1.0 kg的小物块(可视为质点)放在平板车的左端，平板车长L＝2.0 m、质量m2＝1.0 kg，车的上表面粗糙，物块与平板车的上表面间动摩擦因数μ＝0.5，半径R为0.8 m的部分圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始平板车和物块一起以v0＝10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到圆形轨道后立即停止运动，取g＝10 m/s2.
(1) 求物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F.
(2) 若小物块刚好能到达圆形轨道的最高点，求小物块上滑过程中克服摩擦力做的功Wf.
(3) 若开始平板车静止，滑块仍以v0从车左端滑上平板车，要使物块滑上圆弧轨道，求平板车右端距M点的最大距离x.
10.（2018•卷Ⅲ）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
11．(12分) （2020新高考冲刺仿真模拟）某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5 kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径为r＝1.0 m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10 m/s2)，PB＝16.0 m，O为PB中点．B点右侧是一个高h＝1.25 m，宽L＝2.0 m的壕沟．求：
(1)要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；
(2)要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？
(3)若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能Epm＝40 J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能Ep与小车停止位置坐标x关系图．
12. (2020河南天一大联考期末考试)如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平滑相切，BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上，左端与固定竖直挡板相连接，弹簧处于自然伸直时，右端刚好与水平面上的A点对齐，质量为m的物块放在A点，刚好与轻弹簧接触，水平面上AB段粗糙，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，AB段长为3R，A点左侧水平面光滑，用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放，物块运动到B点时，对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍，重力加速度为g，不计物块的大小。求：
（1）物块从A运动到B所用的时间；
（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为多大。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题34 机械能+圆周运动+平抛运动模型
1.(2022四川遂宁重点高中质检) 25．（20分）倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成了竖直平面内的光滑轨道ABCD，如图甲所示。AB和BCD相切于B点，C、D为圆轨道的最低点和最高点，O为圆心，OB与OC夹角为37°小滑块从轨道ABC上离C点竖直高度为h的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过C点时对轨道的压力为F，多次改变高度得到如图乙所示的压力F与高度h的关系图像（该图线纵轴截距为2N），重力加速度求：
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)若要求滑块在圆轨道上运动时，在圆弧CD间不脱离轨道，则h应满足的条件；
(3)是否存在某个h值，使得滑块经过最高点D飞出后恰好落在B处？若C存在，请求出h值；若不存在，请计算说明理由。
【名师解析】．(1)当时，由图象截距可知：
得：
有图象可知，当时，对轨道的压力
解得：
(2)不脱离轨道分两种情况：
其一是到圆心等高处速度为零，有能量守恒可知，滑块从静止开始下滑高度
其二是通过最高点，通过最高点的临界条件只有重力提供重力，由：
解得：
设下落高度为，由动能定理：
解得：
则应该满足下落高度差：
(3)过B点作BE垂直于OC与点E，则：
假设小球从D点以最小速度抛出后落在与B等高的水平面上，有：
水平位移：
联立并带入数据解得：
故不能落到B处。
2． (8分) （2020山东济宁期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O为圆心，OC竖直，OA水平，B为圆弧的最低点，B点紧靠一足够长的平台MN。D点位于A点正上方。现从D点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)通过计算说明小球能否重新落回到轨道内侧；
(2)若DA之间的高度差为3R，求小球落地点P到B点的距离L。
【名师解析】
(1)设小球在C点的最小速度为。
由牛顿第二定律……………………………………………………………(1分)
设小球下降局度R所用时间为。
…………………………………………………………………………………(1分)
在时间内的水平位移为………………………………………………………(1分)
解得……………………………………………………………………… (1分)
所以小球不能重新落回到轨道内侧。
(2)设小球到达C点的速度大小为，对小球从D点到C点的过程。
由动能定理………………………………………………………(1分)
小球从C点飞出后做平抛运动，设经过时间落到P点。
竖直方向……………………………………………………………………(1分)
水平方…………………………………………………………………………(1分)
L=4R………………………………………………………………………………………(1分)
3．（14分）（2021唐山八校联考）如图所示，为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧轨道，两段圆弧轨道相切于C，圆弧的半径，圆弧的半径，、分别为两段圆弧的竖直半径，与竖直方向的夹角．一质量的小球（视为质点）从P点水平抛出，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，到圆弧最高点D后水平射出，又恰好落到圆弧轨道的A点．已知P、A两点的高度差，不计空气阻力，取重力加速度大小。，，结果可用根号表示．求：
（1）小球从P点抛出时的速度大小；
（2）小球在D点时受到轨道的弹力大小；
（3）小球经D点后落到A点时的速度大小．
【名师解析】：（1）小球从P点到A点的运动过程做平抛运动，有 （2分）
由几何关系可知小球从A点射入轨道时速度方向与水平方向的夹角为53°，有 （2分）
解得 （1分）
（2）小球从D点回到A点的过程有：
（1分）
（1分）
解得 （1分）
小球在D点时： （1分）
解得． （1分）
（3）小球落回A点时在竖直方向的速度大小 （1分）
（1分）
（1分）
解得． （1分）
4．（10分）(2021江苏无锡期中)弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
（2）在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？
【名师解析】
（1）弹珠从A点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点B
从A到B由机械能守恒可知： （1分）
解得： （1分）
若要顺利通过圆轨道的最高点C，则在C点根据牛顿第二定律可知：
解得：>，所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点B（2分）
（2）若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知： （2分）
解得： （1分）
根据系统能量守恒可知：E= （2分）
解得：E=0.06J （1分）
O
A
B
C
D
E
r
5．（2020年4月浙江稽阳联考）（12分）如图所示为一弹射游戏装置。长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接。与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离L3=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接。弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5。忽略空气阻力。每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C。
（1）若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小vC；
（2）若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s，它经过B点时对圆形轨道的压力FN大小及弹簧弹性势能Ep0；
（3）若要求滑块最终能落入水平槽DE（不考虑落入后的反弹），则对应弹簧弹性势能的取值范围。
【解题思路】：（1）mg=m eq \f(v\s(2,C),r)（1分）
得vC= eq \r(,2) m/s（1分）
（2）FN-mg= m eq \f(v\s(2,B),r)得FN=45N（1分）
根据牛顿第三定律，滑块对圆轨道的压力大小为 45N（1分）
W弹-μmgL1= eq \f(1,2)mv\s(2,B) -0 （1分）得W弹=6.5J（1分）
（3）平抛 eq \f(1,2)gt2=hh=r得t=0.2s（1分）
x=vtx1=0.2m x2=0.4m 得v1=1m/s , v2=2m/s （1分）
又因为要安全通过C点，所以 eq \r(,2) m/s≤v′C≤2m/s（1分）
W弹-μmgL1-mg2R=eq \f(1,2)mv′\s(2,C) -0 （1分）
得 5J≤W弹≤5.5J
即 5J≤EP弹≤5.5J（2分）
6（2022江苏如皋期末）(13分)如图甲所示，左、右两个光滑半圆轨道的最低点与光滑水平轨道相切于B、C点，整个轨道处于竖直面内，不计厚度的光滑木板上、下端固定在A、B点．小球P由A点静止释放，沿着木板下滑，并恰好能到达D点．已知两半圆轨道的半径分别为R＝2.5 m、r＝1 m，不计小球经过B点的能量损失，重力加速度g取10 m/s2.
(1) 求P落到水平轨道上时距C点的距离x；
(2) 求AB板的长度LAB及它与水平轨道间的夹角θ；
(3) 如图乙所示，长度L＝ eq \r(2) m的轻杆将P和另一相同的小球Q连接并放置在AB板上．现P由A点静止释放，两球在竖直面内运动，求P在沿右半圆轨道运动过程中机械能最小时的速度大小v.
【名师解析】. (13分)解：(1) D点mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,r) (1分)
平抛运动2r＝ eq \f(1,2) gt2(1分)
x＝v0t(1分)
解得x＝2 m(1分)
(2) 机械能守恒mgh＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋mg·2r(1分)
解得h＝2.5 m＝R(1分)
则LAB＝ eq \f(5\r(2),2) m(1分)
与水平轨道间的夹角为45°(1分)
(3) 两球运动至右侧圆轨道时速度始终相等(1分)
如图所示，P的机械能最小，系统机械能守恒有
mg[h－(r－ eq \f(L,2) )]－mg[(r＋ eq \f(L,2) )－(h－Lsin 45°)]＝ eq \f(1,2) ·2mv2(2分)
解得v＝2 eq \r(5) m/s(2分)
7．（2022吉林顶级名校月考）如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R＝0.1 m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h＝0.15 m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1 kg的小物块(可看作质点)一个水平初速度，使其从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6)，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：
(1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大？
(2)C、D间距离L为多少米？
(3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长？
【名师解析】
.(1)5 分
物块从B到C做平抛运动，则有：
veq \\al(2,y)＝2g(2R－h)
在C点时有tan θ＝eq \f(vy,vB)，代入数据解得：vB＝eq \r(3) m/s
在B点对物块进行受力分析，得F＋mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)， 解得：
F＝2 N
根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为
F′＝F＝2 N，方向竖直向上。
(2)5 分
在C点的速度为：vC＝eq \f(vy,sin θ)＝2 m/s
物块从C点下滑到返回C点的过程，根据动能定理得：
－μmgcs θ·2L＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
代入数据解得：L＝0.4 m。
(3)4 分
最终物块在D点的速度为0，从C到D，根据动能定理得：
mgLsin θ－μmgcs θ·s＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
解得：s＝1.6 m。
8.(12分）(2021郑州三模)如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，,CDE弧的半径为R.质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g,求：
（1)小球到达B点时的动能；
（2)小球到达B点时对轨道的压力；
（3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
【命题意图】本题考查动能定理、牛顿运动定律、竖直面内圆周运动及其相关知识点，考查的学科核心素养是运动和力的观念、功和能的观念。
【解题思路】
（1）小球由P到B的过程，根据动能定理得
2分
解得 2分
（2）设经过B点时小球受到的支持力为FN，小球对轨道的压力为FN＇
根据牛顿第二定律可得 2分
解得 1分
根据牛顿第三定律得： 1分
（3）假设小球沿轨道运动到E点，且此时小球受到的压力为FE，根据牛顿第二定律可得 1分
研究P到E的过程，根据动能定理得 1分
解得FE=0
小球恰好能运动到E点 2分
9. （2020江苏模拟2）(16分)如图所示，将质量m1＝1.0 kg的小物块(可视为质点)放在平板车的左端，平板车长L＝2.0 m、质量m2＝1.0 kg，车的上表面粗糙，物块与平板车的上表面间动摩擦因数μ＝0.5，半径R为0.8 m的部分圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始平板车和物块一起以v0＝10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到圆形轨道后立即停止运动，取g＝10 m/s2.
(1) 求物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F.
(2) 若小物块刚好能到达圆形轨道的最高点，求小物块上滑过程中克服摩擦力做的功Wf.
(3) 若开始平板车静止，滑块仍以v0从车左端滑上平板车，要使物块滑上圆弧轨道，求平板车右端距M点的最大距离x.
【名师解析】
(1) 车停止运动后，取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v1，由动能定理得
－μm1gL＝ eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) － eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) (2分)
解得v1＝ eq \r(80) m/s(1分)
刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN
由牛顿第二定律得FN－m1g＝ (2分)
由牛顿第三定律FN＝－F′N
所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F′N＝110 N，方向竖直向下(1分)
(2) 设物块恰能到达最高点N的速度为v2，则
m1g＝ (1分)
解得v2＝ eq \r(gR) ＝ eq \r(8) m/s(1分)
从M点到N点，根据动能定理有
－2m1gR－Wf＝ eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) － eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) (2分)
解得Wf＝20 J(1分)
(3) 当物块在平板车上滑动时，物块做匀减速运动，加速度为a1＝μg＝5 m/s2(1分)
平板车做匀加速运动，加速度为
a1＝ eq \f(μm1g,m2) ＝5 m/s2(1分)
物块从平板车的左端滑到右端时有
v0t－ eq \f(1,2) a1t2－ eq \f(1,2) a2t2＝L(1分)
解得t＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(15),5))) s，另一解t＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(15),5))) s(舍去)(1分)
平板车的位移为x＝ eq \f(1,2) a2t2，解得x＝(4－ eq \r(15) ) m
平板车右端距M点的最大距离为(4－ eq \r(15) ) m(1分)
10.（2018•卷Ⅲ）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【名师解析】（1）解:设水平恒力的大小为F0 ， 小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v ， 由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）解:设小球到达A点的速度大小为 ，作 ，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）解:小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为 ，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩
⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
⑫
【分析】（1）由力的合成法则及在C点由牛顿第二定律可求出水平恒力F0及小球到达C点的速度。
（2）从A到C有动能定理，几何关系和动量的表达式可求出小球到达A点时的动量。
（3）从C落至水平轨道，在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，由运动学公式可得落至水平轨道所用的时间。
11．(12分) （2020新高考冲刺仿真模拟）某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5 kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径为r＝1.0 m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10 m/s2)，PB＝16.0 m，O为PB中点．B点右侧是一个高h＝1.25 m，宽L＝2.0 m的壕沟．求：
(1)要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；
(2)要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？
(3)若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能Epm＝40 J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能Ep与小车停止位置坐标x关系图．
【名师解析】 (1)mg＝meq \f(v\\al(A2,),r)
得vA＝eq \r(gr)＝eq \r(10) m/s
O →A：－mg·2r＝eq \f(1,2)mveq \\al(A2,)－eq \f(1,2)mveq \\al(O2,)
得vO＝5eq \r(2) m/s
FNO－mg＝meq \f(v\\al(O2,),r)
得FNO＝6mg＝30 N
(2)要求1：越过A点，vO＝5eq \r(2) m/s
P→O：Ep弹1－kmgxPO＝eq \f(1,2)mveq \\al(O2,)－0
得Ep1＝32.5 J
要求2：平抛L＝vBt，h＝eq \f(1,2)gt2，vB＝4 m/s
Ep2－kmgxPB＝eq \f(1,2)mveq \\al(B2,)－0
Ep2＝44 J
综上所述：弹簧的弹性势能至少为44 J
(3)分类讨论：因为最大弹性势能为40 J，所以至多运动到B点，必不平抛．
情况1：能越过A点，弹性势能32.5 J≤Ep1≤40 J
当Ep1－kmgx1＝0－0
得13 m≤x1≤16 m，
又因为O点是坐标原点，所以实际坐标值为5 m≤x1≤8 m
情况2：恰能到达圆轨道圆心等高点，
当Ep2－kmgxPO－mgr＝0－0，Ep2＝25 J
mgr＝kmgx2，x2＝2 m
又因为O点是坐标原点，所以实际坐标值为x2＝－2 m
恰能进入圆形轨道，当Ep2－kmgxPO＝0－0
Ep2＝20 J，此时坐标值为0
由动能定理表达式知，Ep与x是线性函数
图象如图所示.
12. (2020河南天一大联考期末考试)如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平滑相切，BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上，左端与固定竖直挡板相连接，弹簧处于自然伸直时，右端刚好与水平面上的A点对齐，质量为m的物块放在A点，刚好与轻弹簧接触，水平面上AB段粗糙，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，AB段长为3R，A点左侧水平面光滑，用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放，物块运动到B点时，对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍，重力加速度为g，不计物块的大小。求：
（1）物块从A运动到B所用的时间；
（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为多大。
【名师解析】
（l）设物块运动到B应时速度大小为v1，
由牛顿第二定律得：3mg-mg=m
解得：v1=
设物块运动到A点时速度大小为v0，
根据动能定理得：-μmg×3R=-
解得：v0=
设从点运动到B所用时间为t，则3R=
解得：t=2（-）
（2）物块只要能通过C点，就能到达D点，物块在C点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，设最小速度为v2，
由牛顿第二定律得：mg=m
解得：v2=
设弹簧的弹性势能至少为EP，根据功能关系得：EP=μmg×3R+mg×2R+
解得：EP=4mgR
答：（1）物块从A运动到B所用的时间是2（-）；
（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为4mgR。
【关键点拨】（1）物块运动到B应时，由牛顿第二定律可求得速度大小，从A到B由动能定理可求得在A的速度，再由运动学古诗求解运动时间；
（2）物块只要能通过C点，就能到达D点，物块在C点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，由牛顿第二定律求得此最小速度，再根据功能关系可求得压缩弹簧的弹性势能的最小值。
本题考查了圆周运动、动做定理、功能关系的应用，关键是分析清楚物块的运动特点，抓住临近状态求解。