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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题21机械能+抛体运动模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题21机械能+抛体运动模型(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了5J，8m，从空中A点以v0＝1等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1 （2023河南洛阳名校联考）.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的
是 ( )
A.小球向上运动的过程中处于失重状态
B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
2.（2023湖北名校联考）如图所示，a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa为水平半径，c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=53°，现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点，已知圆弧轨道的半径R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（ ）
A. 小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J
B. P、a两点的高度差为0.8m
C. 小球运动到c点时的速度大小为4m/s
D. 小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N
3. （2020山东模拟2）以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的 2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A． B． C． D．
4.（2020贵州安顺市3月调研）如图所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R，F的大小可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
5 如图所示，质量为m的足球静止在地面1的位置，被踢出后落到地面3的位置。在空中达到最高点2的高度为h，速度为v，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 运动员对足球做的功为mgh+mv2
B. 足球落到3位置时的动能为mgh
C. 足球刚离开1位置时的动能大于mgh+mv2
D. 足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能
6.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A. 物体落到海平面时的势能为mgh
B. 物体在最高点处的机械能为
C. 物体在海平面上的机械能为 +mgh
D. 物体在海平面上的动能为
7． 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图象中可能正确的是( )
二．计算题
1.（2022北京东城二模） 有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘A处抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。为了方便研究，将人看作质点，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角。某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。取重力加速度，，。求：
（1）人到达B点时的速度大小；
（2）人到达B点松开绳前，绳对人的拉力大小F；
（3）C点到高台边缘的水平距离x。
2.(14分)（2021年5月西安长安区二模） 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.当小物块运动到B点时撤去力F，.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离.
3．(20分) （2021高考二轮验收评估模拟）从地面上以初速度v0＝9 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.1 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝3 m/s，且落地前球已经做匀速运动．(g＝10 m/s2)求：
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
(2)球抛出瞬间的加速度大小．
4．（11分）（2021山西长治市重点高中高一质检）如图所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE平滑连接，DE长为R，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F，F、O、A三点在同一高度，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计物块的大小．求：
物块的初速度v0的大小.
物块与水平赛道间的动摩擦因数.
试判断物块向右返回时，能不能滑到C点，如果能，试分析物块从C点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置.
5.（15分）．（2021湖南娄底高一期中）如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。试求：
(1)物块经过B端时速度的大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
(3)若μ2的大小可以变化，要使物块不从木板上滑下来，木板至少的长度L与μ2的关系。
4.(2020•信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求：
(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A点运动到P点所用的时间；
(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。
5.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.80 m。质量为0.2 kg的滑块以v0=6．0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数 μ=0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1=2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2 。
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。
6．如图所示,足够长的斜面与水平面夹角为37°,斜面上有一质量M=3 kg的长木板,斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v0=3 m/s水平抛出,抛出同时木板由静止释放,小物块下降h=0.8 m掉在木板前端,碰撞时间极短可忽略不计,碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动,小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5,木板上表面光滑,木板与挡板每次碰撞均无能量损失,g取10 m/s2,求:
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。
7.某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)圆轨道的半径R；
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题21 机械能+抛体运动模型
一．选择题
1 （2023河南洛阳名校联考）.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的
是 ( )
A.小球向上运动的过程中处于失重状态
B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
【参考答案】A、B
【名师解析】：小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误。
2.（2023湖北名校联考）如图所示，a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa为水平半径，c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=53°，现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点，已知圆弧轨道的半径R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（ ）
A. 小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J
B. P、a两点的高度差为0.8m
C. 小球运动到c点时的速度大小为4m/s
D. 小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N
【参考答案】AD
【名师解析】小球c到Q的逆过程做平抛运动，在c点，则有：
小球运动到c点时的速度大小vc==m/s=5m/s，小球运动到c点时竖直分速度大小vcy=vtanα=3×m/s=4m/s
则Q、c两点的高度差h==m=0.8m。
设P、a两点的高度差为H，从P到c，由机械能守恒得mg（H+Rcsα）=，解得H =0.65m
小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为W =mg[（H+Rcsα）-h]=1×10×[（0.65+1×0.6）-0.8]J=4.5J，故A正确，BC错误。从P到b，由机械能守恒定律得mg（H+R）=
小球在b点时，有N-mg=m
联立解得N =43N，根据牛顿第三定律知，小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N，故D正确。
【关键点拨】。
采用逆向思维，小球c到Q的逆过程做平抛运动，结合平行四边形定则得出小球在c点的速度和竖直分速度，从而求得Q、c两点的高度差。从P到c，由机械能守恒定律求出P、a两点的高度差，即可求得小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功。根据机械能守恒求出小球通过b点的速度，在b点，根据牛顿运动定律求小球对轨道的压力。本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合运用，要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，找到圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。
3. （2020山东模拟2）以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的 2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A． B． C． D．
【参考答案】D
【名师解析】 如图所示，在O点重力势能等于动能的 2倍，，，由O到M小球的机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，在M点动能和势能相等，，即，得，而，则，，故D正确。
4.（2020贵州安顺市3月调研）如图所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R，F的大小可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】AD
【名师解析】
小球能通过C点应满足
且由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域，
对小球从P点到C点由动能定理得
联立解得
故AD正确，BC错误。
5 如图所示，质量为m的足球静止在地面1的位置，被踢出后落到地面3的位置。在空中达到最高点2的高度为h，速度为v，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 运动员对足球做的功为mgh+mv2
B. 足球落到3位置时的动能为mgh
C. 足球刚离开1位置时的动能大于mgh+mv2
D. 足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能
【参考答案】C
【名师解析】
由轨迹分析知，足球运动的过程中必定受到空气阻力，从踢球到足球运动到2位置的过程，运用动能定理得：W-mgh-Wf=mv2，得运动员对足球做的功为：W=Wf+mgh+mv2，Wf是足球克服空气阻力做的功，故A错误。从2位置到3位置，由动能定理得：Ek3-=mgh-Wf′，得足球落到3位置时的动能为：Ek3=+mgh-Wf′，故B错误。从1位置到2位置，由动能定理得：-Ek1=-mgh-Wf，得足球刚离开1位置时的动能为：Ek1=mgh+mv2+Wf＞mgh+mv2，故C正确。由于有空气阻力做负功，所以足球的机械能不断减少，所以足球在2位置时的机械能大于其在3位置时的动能，故D错误。
【关键点拨】从踢球到足球运动到2位置的过程，运用动能定理列式，可求得运动员对足球做的功。由功能原理分析足球落到3位置时的动能和刚离开1位置时的动能。
6.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A. 物体落到海平面时的势能为mgh
B. 物体在最高点处的机械能为
C. 物体在海平面上的机械能为 +mgh
D. 物体在海平面上的动能为
【参考答案】B
【名师解析】以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh，A不符合题意；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为 ，所以物体在海平面时的机械能也为 ，B符合题意，C不符合题意；由动能定理w=Ek2-Ek1 ， 有 ，D不符合题意。
7． 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图象中可能正确的是( )
【参考答案】D
【名师解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A、B项错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为vy，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋eq \f(1,2)mg2t2，C项错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据P＝Gvy可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D项正确。
二．计算题
1.（2022北京东城二模） 有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘A处抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。为了方便研究，将人看作质点，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角。某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。取重力加速度，，。求：
（1）人到达B点时的速度大小；
（2）人到达B点松开绳前，绳对人的拉力大小F；
（3）C点到高台边缘的水平距离x。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）人从离开高台到B点的过程
解得
（2）在最低点B处
解得
（3）人从离开高台到B点的过程中水平位移
人从B到C的运动过程
解得
水平位移
从C到高台边缘的水平距离
2.(14分)（2021年5月西安长安区二模） 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.当小物块运动到B点时撤去力F，.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离.
【参考答案】 (1) 4 m/s (2)150 N (3)3.2 m
【名师解析】 (1)从A到B，根据动能定理有
(F－μmg)xAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得vB＝ eq \r(\f(2F－μmgxAB,m))＝4m/s
(2)从B到D，根据动能定理有
－mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得vD＝eq \r(v\\al(2,B)－4Rg)＝8 m/s
在D点，根据牛顿运动定律有FN＋mg＝eq \f(mv\\al(2,D),R)
得FN＝meq \f(v\\al(2,D),R)－mg＝150 N
(3)由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有
2R＝eq \f(1,2)gt2，得t＝ eq \r(\f(4R,g))＝ eq \r(\f(4×0.4,10)) s＝0.4 s
水平地面上落点与B点之间的距离为
x＝vDt＝8×0.4 m＝3.2 m
3．(20分) （2021高考二轮验收评估模拟）从地面上以初速度v0＝9 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.1 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝3 m/s，且落地前球已经做匀速运动．(g＝10 m/s2)求：
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
(2)球抛出瞬间的加速度大小．
【名师解析】：(1)由动能定理得Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
克服空气阻力做功W＝－Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
代入数据得：W＝3.6 J.
(2)空气阻力f＝kv
落地前匀速，则mg－kv1＝0
刚抛出时加速度大小为a0，则mg＋kv0＝ma0
解得a0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(v0,v1)))g
代入数据得：a0＝40 m/s2.
4．（11分）（2021山西长治市重点高中高一质检）如图所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE平滑连接，DE长为R，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F，F、O、A三点在同一高度，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计物块的大小．求：
物块的初速度v0的大小.
物块与水平赛道间的动摩擦因数.
试判断物块向右返回时，能不能滑到C点，如果能，试分析物块从C点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置.
【参考答案】 (1)eq \f(1,3)eq \r(3gR) (2)eq \f(1,6) (3)物块刚好落在平台上的B点
【名师解析】 (1)物块从A点抛出后做平抛运动，在C点vC＝eq \f(v0,cs 60°)＝2v0
由题意可知AB的高度：h＝Rcs 60°＝0.5R；
设物块的质量为m，从A到C点的过程，由机械能守恒可得：mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(,C2)－eq \f(1,2)mveq \\al(,02)
解得v0＝eq \f(1,3)eq \r(3gR)
(2)物块从A到F的过程，由动能定理：
－μmgR＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(,02)
解得μ＝eq \f(1,6)；
(3)假设物块能回到C点，设到达C点的速度大小为vC′，
根据动能定理：mg×eq \f(1,2)R－μmgR＝eq \f(1,2)mvC′2
求得vC′＝eq \f(1,3)eq \r(6gR)，假设成立；
假设物块从C点抛出后直接落在BC平台上，BC长度：s＝v0eq \r(\f(2h,g))＝eq \f(\r(3),3)R
物块在C点竖直方向的分速度vy＝vC′sin 60°＝eq \f(\r(2gR),2)
水平分速度：vx＝vC′cs 60°＝eq \f(\r(6gR),6)
落在BC平台上的水平位移：x＝vx×2eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(3),3)R
即物块刚好落在平台上的B点．
5.（15分）．（2021湖南娄底高一期中）如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。试求：
(1)物块经过B端时速度的大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
(3)若μ2的大小可以变化，要使物块不从木板上滑下来，木板至少的长度L与μ2的关系。
【名师解析】.
(1)根据运动的合成与分解，B点速度方向与水平方向夹角为53°，故
vB＝＝2 m/s （3分）
(2)物块从B到C应用动能定理，有
mg（R＋Rsin θ）＝mvC2－mvB2
解得
vC＝6 m/s （2分）
在C点，由牛顿第二定律得
F－mg＝m·
解得
F＝46 N （2分）
由牛顿第三定律知，物块经过圆弧轨道上的C点时对轨道的压力大小为46 N。（1分）
（3）① 当
L=9m (2分)
② 当<0.1
(1分)
(2分)
m （2分）
4.(2020•信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求：
(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A点运动到P点所用的时间；
(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。
【名师解析】 (1)设AB的长为s，小球从A到B过程中，由机械能守恒定律得：mghBC＋12mvB2＝12mvA2
解得：vB＝52 m/s
小球从B点抛出后做斜抛运动，在B点将速度沿水平方向和竖直方向分解，得
vBx＝vBy＝vBcs 45°＝5 m/s
小球斜抛到最高点后只有水平方向的速度，所以v最高点＝5 m/s。
(2)小球从A点运动到B点，设时间为t1，加速度大小为a，则a＝gsin 45°＝52 m/s2
t1＝v0－vBa＝10－5252 s＝(2－1)s
设小球从B点斜抛到最高点的过程中所用的时间为t2，则t2＝vByg＝510 s＝0.5 s
小球运动到P点时将速度分解：
vP＝vBxcs 60°＝50.5 m/s＝10 m/s
设小球从最高点运动到P点的时间为t3
vPy＝vPsin 60°＝gt3＝53 m/s
解得：t3＝32 s
所以小球从A点运动到P点所用的总时间：
t＝t1＋t2＋t3＝2＋3－12s≈1.78 s。
(3)小球从P到Q过程中，由机械能守恒定律得
mg(R＋Rcs 60°)＋12mvQ2＝12mvP2
解得：vQ＝70 m/s
在Q点，当小球对圆弧轨道的作用力为零时，由重力提供向心力得：mg＝mv02R
解得：v0＝gR＝10 m/s
因为vQ＝70 m/s>v0，所以在Q点圆轨道对小球的作用力FN方向竖直向下。
由牛顿第二定律得：FN＋mg＝mvQ2R
解得：FN＝60 N
由牛顿第三定律知：在Q点小球对圆弧轨道的作用力方向竖直向上，大小为60 N。
[答案] (1)5 m/s (2)1.78 s (3)60 N
[微点拨]
(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
5.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.80 m。质量为0.2 kg的滑块以v0=6．0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数 μ=0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1=2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2 。
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。
【名师解析】（1）滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理-fS1= ①其中滑动摩擦力 f=μmg ②
由①②两式联立，将v0=6.0m/s，s1=2.2m，μ=0.25带入
可得v=5.0m/s
故滑块从B点飞出时的速度大小为5.0m/s
（2）滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动h= ③
水平方向做匀速直线运动S2=vt ④
由③④两式联立，将h=0.80m，g=10m/s2带入，可得s2=2.0m
即滑块落地点到平台边缘的水平距离s2为2.0m
（3）落地时的动能E2= =4.1J
滑块在A点的初动能为 ＝3.6J
由A到落地点滑块的动能增加了△EK=E2-E1=0.5J
重力势能减小量为△Ep=mgh=1.6J
机械能的减小量△E=μmgS1=1.1J
即滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能增加0.5J、势能减小1.6J、机械能减小1.1J
6．如图所示,足够长的斜面与水平面夹角为37°,斜面上有一质量M=3 kg的长木板,斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v0=3 m/s水平抛出,抛出同时木板由静止释放,小物块下降h=0.8 m掉在木板前端,碰撞时间极短可忽略不计,碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动,小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5,木板上表面光滑,木板与挡板每次碰撞均无能量损失,g取10 m/s2,求:
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。
【名师解析】(1)小物块平抛,由动能定理得:
mgh= m vt2- m v02
代入数据解得:vt=5 m/s
sinθ= v0 /vt=0.6
(2)小物块平抛,则:h= gt12
木板下滑,由牛顿第二定律得:
Mgsinα-μMgcsα=Ma
v=at1
解得:a=2 m/s2,t1=0.4 s,v=0.8 m/s
小物块掉到木板上后速度变为0,然后向下运动,直到与木板速度相同过程:
小物块:mgsinα=ma1
木板:Mgsinα-μ(M+m)gcsα=Ma2
速度相同时:a1Δt=v+a2Δt
解得:a1=6 m/s2,a2=2/3 m/s2,Δt=0.15 s
Lmin=vΔt+ a2Δt2- a1Δt2=0.06 m
(3)小物块平抛过程木板下移:
x1= vt1=0.16 m
两者相碰到小物块离开:x2= a1 t22=vt2+ a2 t22
代入数据解得:t2=0.3 s,x2=0.27 m
此时木板速度:v2=v+a2t2=1 m/s
木板与挡板碰后全程生热:
Q=μMgcsα•s= Mv22
代入数据解得:s=0.125 m
可见木板在斜面上通过路程:
s总=x1+x2+s=0.555 m
答案:(1)5 m/s 方向与斜面垂直 (2)0.06 m
(3)0.555 m
7.某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)圆轨道的半径R；
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值。
【名师解析】：(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即：F＋mg＝mv2/R
从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mg(H－2R)＝mv2
联立解得：
F＝mv2/R－mg＝2mg（H－2R）/R－mg＝2mg H /R－5mg
由题中给出的FH图像知斜率
k＝5－01.0－0.5 N/m＝10 N/m
即2mg/R＝10 N/m
所以可得R＝0.2 m。
(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地
点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。
根据临界条件可知，小球能够通过D点时的最小速度为v= ，
由平抛运动规律，R= gt2，
s=vt，
解得s= R。
斜面倾角θ=45°
一．选择题
1 （2023河南洛阳名校联考）.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的
是 ( )
A.小球向上运动的过程中处于失重状态
B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
2.（2023湖北名校联考）如图所示，a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa为水平半径，c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=53°，现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点，已知圆弧轨道的半径R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（ ）
A. 小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J
B. P、a两点的高度差为0.8m
C. 小球运动到c点时的速度大小为4m/s
D. 小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N
3. （2020山东模拟2）以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的 2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A． B． C． D．
4.（2020贵州安顺市3月调研）如图所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R，F的大小可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
5 如图所示，质量为m的足球静止在地面1的位置，被踢出后落到地面3的位置。在空中达到最高点2的高度为h，速度为v，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 运动员对足球做的功为mgh+mv2
B. 足球落到3位置时的动能为mgh
C. 足球刚离开1位置时的动能大于mgh+mv2
D. 足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能
6.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A. 物体落到海平面时的势能为mgh
B. 物体在最高点处的机械能为
C. 物体在海平面上的机械能为 +mgh
D. 物体在海平面上的动能为
7． 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图象中可能正确的是( )
二．计算题
1.（2022北京东城二模） 有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘A处抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。为了方便研究，将人看作质点，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角。某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。取重力加速度，，。求：
（1）人到达B点时的速度大小；
（2）人到达B点松开绳前，绳对人的拉力大小F；
（3）C点到高台边缘的水平距离x。
2.(14分)（2021年5月西安长安区二模） 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.当小物块运动到B点时撤去力F，.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离.
3．(20分) （2021高考二轮验收评估模拟）从地面上以初速度v0＝9 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.1 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝3 m/s，且落地前球已经做匀速运动．(g＝10 m/s2)求：
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
(2)球抛出瞬间的加速度大小．
4．（11分）（2021山西长治市重点高中高一质检）如图所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE平滑连接，DE长为R，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F，F、O、A三点在同一高度，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计物块的大小．求：
物块的初速度v0的大小.
物块与水平赛道间的动摩擦因数.
试判断物块向右返回时，能不能滑到C点，如果能，试分析物块从C点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置.
5.（15分）．（2021湖南娄底高一期中）如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。试求：
(1)物块经过B端时速度的大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
(3)若μ2的大小可以变化，要使物块不从木板上滑下来，木板至少的长度L与μ2的关系。
4.(2020•信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求：
(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A点运动到P点所用的时间；
(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。
5.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.80 m。质量为0.2 kg的滑块以v0=6．0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数 μ=0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1=2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2 。
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。
6．如图所示,足够长的斜面与水平面夹角为37°,斜面上有一质量M=3 kg的长木板,斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v0=3 m/s水平抛出,抛出同时木板由静止释放,小物块下降h=0.8 m掉在木板前端,碰撞时间极短可忽略不计,碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动,小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5,木板上表面光滑,木板与挡板每次碰撞均无能量损失,g取10 m/s2,求:
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。
7.某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)圆轨道的半径R；
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题21 机械能+抛体运动模型
一．选择题
1 （2023河南洛阳名校联考）.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的
是 ( )
A.小球向上运动的过程中处于失重状态
B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
【参考答案】A、B
【名师解析】：小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误。
2.（2023湖北名校联考）如图所示，a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa为水平半径，c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=53°，现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点，已知圆弧轨道的半径R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（ ）
A. 小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J
B. P、a两点的高度差为0.8m
C. 小球运动到c点时的速度大小为4m/s
D. 小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N
【参考答案】AD
【名师解析】小球c到Q的逆过程做平抛运动，在c点，则有：
小球运动到c点时的速度大小vc==m/s=5m/s，小球运动到c点时竖直分速度大小vcy=vtanα=3×m/s=4m/s
则Q、c两点的高度差h==m=0.8m。
设P、a两点的高度差为H，从P到c，由机械能守恒得mg（H+Rcsα）=，解得H =0.65m
小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为W =mg[（H+Rcsα）-h]=1×10×[（0.65+1×0.6）-0.8]J=4.5J，故A正确，BC错误。从P到b，由机械能守恒定律得mg（H+R）=
小球在b点时，有N-mg=m
联立解得N =43N，根据牛顿第三定律知，小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N，故D正确。
【关键点拨】。
采用逆向思维，小球c到Q的逆过程做平抛运动，结合平行四边形定则得出小球在c点的速度和竖直分速度，从而求得Q、c两点的高度差。从P到c，由机械能守恒定律求出P、a两点的高度差，即可求得小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功。根据机械能守恒求出小球通过b点的速度，在b点，根据牛顿运动定律求小球对轨道的压力。本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合运用，要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，找到圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。
3. （2020山东模拟2）以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的 2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A． B． C． D．
【参考答案】D
【名师解析】 如图所示，在O点重力势能等于动能的 2倍，，，由O到M小球的机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，在M点动能和势能相等，，即，得，而，则，，故D正确。
4.（2020贵州安顺市3月调研）如图所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R，F的大小可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】AD
【名师解析】
小球能通过C点应满足
且由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域，
对小球从P点到C点由动能定理得
联立解得
故AD正确，BC错误。
5 如图所示，质量为m的足球静止在地面1的位置，被踢出后落到地面3的位置。在空中达到最高点2的高度为h，速度为v，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 运动员对足球做的功为mgh+mv2
B. 足球落到3位置时的动能为mgh
C. 足球刚离开1位置时的动能大于mgh+mv2
D. 足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能
【参考答案】C
【名师解析】
由轨迹分析知，足球运动的过程中必定受到空气阻力，从踢球到足球运动到2位置的过程，运用动能定理得：W-mgh-Wf=mv2，得运动员对足球做的功为：W=Wf+mgh+mv2，Wf是足球克服空气阻力做的功，故A错误。从2位置到3位置，由动能定理得：Ek3-=mgh-Wf′，得足球落到3位置时的动能为：Ek3=+mgh-Wf′，故B错误。从1位置到2位置，由动能定理得：-Ek1=-mgh-Wf，得足球刚离开1位置时的动能为：Ek1=mgh+mv2+Wf＞mgh+mv2，故C正确。由于有空气阻力做负功，所以足球的机械能不断减少，所以足球在2位置时的机械能大于其在3位置时的动能，故D错误。
【关键点拨】从踢球到足球运动到2位置的过程，运用动能定理列式，可求得运动员对足球做的功。由功能原理分析足球落到3位置时的动能和刚离开1位置时的动能。
6.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A. 物体落到海平面时的势能为mgh
B. 物体在最高点处的机械能为
C. 物体在海平面上的机械能为 +mgh
D. 物体在海平面上的动能为
【参考答案】B
【名师解析】以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh，A不符合题意；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为 ，所以物体在海平面时的机械能也为 ，B符合题意，C不符合题意；由动能定理w=Ek2-Ek1 ， 有 ，D不符合题意。
7． 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图象中可能正确的是( )
【参考答案】D
【名师解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A、B项错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为vy，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋eq \f(1,2)mg2t2，C项错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据P＝Gvy可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D项正确。
二．计算题
1.（2022北京东城二模） 有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘A处抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。为了方便研究，将人看作质点，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角。某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。取重力加速度，，。求：
（1）人到达B点时的速度大小；
（2）人到达B点松开绳前，绳对人的拉力大小F；
（3）C点到高台边缘的水平距离x。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）人从离开高台到B点的过程
解得
（2）在最低点B处
解得
（3）人从离开高台到B点的过程中水平位移
人从B到C的运动过程
解得
水平位移
从C到高台边缘的水平距离
2.(14分)（2021年5月西安长安区二模） 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.当小物块运动到B点时撤去力F，.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离.
【参考答案】 (1) 4 m/s (2)150 N (3)3.2 m
【名师解析】 (1)从A到B，根据动能定理有
(F－μmg)xAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得vB＝ eq \r(\f(2F－μmgxAB,m))＝4m/s
(2)从B到D，根据动能定理有
－mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得vD＝eq \r(v\\al(2,B)－4Rg)＝8 m/s
在D点，根据牛顿运动定律有FN＋mg＝eq \f(mv\\al(2,D),R)
得FN＝meq \f(v\\al(2,D),R)－mg＝150 N
(3)由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有
2R＝eq \f(1,2)gt2，得t＝ eq \r(\f(4R,g))＝ eq \r(\f(4×0.4,10)) s＝0.4 s
水平地面上落点与B点之间的距离为
x＝vDt＝8×0.4 m＝3.2 m
3．(20分) （2021高考二轮验收评估模拟）从地面上以初速度v0＝9 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.1 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝3 m/s，且落地前球已经做匀速运动．(g＝10 m/s2)求：
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
(2)球抛出瞬间的加速度大小．
【名师解析】：(1)由动能定理得Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
克服空气阻力做功W＝－Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
代入数据得：W＝3.6 J.
(2)空气阻力f＝kv
落地前匀速，则mg－kv1＝0
刚抛出时加速度大小为a0，则mg＋kv0＝ma0
解得a0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(v0,v1)))g
代入数据得：a0＝40 m/s2.
4．（11分）（2021山西长治市重点高中高一质检）如图所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE平滑连接，DE长为R，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F，F、O、A三点在同一高度，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计物块的大小．求：
物块的初速度v0的大小.
物块与水平赛道间的动摩擦因数.
试判断物块向右返回时，能不能滑到C点，如果能，试分析物块从C点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置.
【参考答案】 (1)eq \f(1,3)eq \r(3gR) (2)eq \f(1,6) (3)物块刚好落在平台上的B点
【名师解析】 (1)物块从A点抛出后做平抛运动，在C点vC＝eq \f(v0,cs 60°)＝2v0
由题意可知AB的高度：h＝Rcs 60°＝0.5R；
设物块的质量为m，从A到C点的过程，由机械能守恒可得：mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(,C2)－eq \f(1,2)mveq \\al(,02)
解得v0＝eq \f(1,3)eq \r(3gR)
(2)物块从A到F的过程，由动能定理：
－μmgR＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(,02)
解得μ＝eq \f(1,6)；
(3)假设物块能回到C点，设到达C点的速度大小为vC′，
根据动能定理：mg×eq \f(1,2)R－μmgR＝eq \f(1,2)mvC′2
求得vC′＝eq \f(1,3)eq \r(6gR)，假设成立；
假设物块从C点抛出后直接落在BC平台上，BC长度：s＝v0eq \r(\f(2h,g))＝eq \f(\r(3),3)R
物块在C点竖直方向的分速度vy＝vC′sin 60°＝eq \f(\r(2gR),2)
水平分速度：vx＝vC′cs 60°＝eq \f(\r(6gR),6)
落在BC平台上的水平位移：x＝vx×2eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(3),3)R
即物块刚好落在平台上的B点．
5.（15分）．（2021湖南娄底高一期中）如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。试求：
(1)物块经过B端时速度的大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
(3)若μ2的大小可以变化，要使物块不从木板上滑下来，木板至少的长度L与μ2的关系。
【名师解析】.
(1)根据运动的合成与分解，B点速度方向与水平方向夹角为53°，故
vB＝＝2 m/s （3分）
(2)物块从B到C应用动能定理，有
mg（R＋Rsin θ）＝mvC2－mvB2
解得
vC＝6 m/s （2分）
在C点，由牛顿第二定律得
F－mg＝m·
解得
F＝46 N （2分）
由牛顿第三定律知，物块经过圆弧轨道上的C点时对轨道的压力大小为46 N。（1分）
（3）① 当
L=9m (2分)
② 当<0.1
(1分)
(2分)
m （2分）
4.(2020•信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求：
(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A点运动到P点所用的时间；
(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。
【名师解析】 (1)设AB的长为s，小球从A到B过程中，由机械能守恒定律得：mghBC＋12mvB2＝12mvA2
解得：vB＝52 m/s
小球从B点抛出后做斜抛运动，在B点将速度沿水平方向和竖直方向分解，得
vBx＝vBy＝vBcs 45°＝5 m/s
小球斜抛到最高点后只有水平方向的速度，所以v最高点＝5 m/s。
(2)小球从A点运动到B点，设时间为t1，加速度大小为a，则a＝gsin 45°＝52 m/s2
t1＝v0－vBa＝10－5252 s＝(2－1)s
设小球从B点斜抛到最高点的过程中所用的时间为t2，则t2＝vByg＝510 s＝0.5 s
小球运动到P点时将速度分解：
vP＝vBxcs 60°＝50.5 m/s＝10 m/s
设小球从最高点运动到P点的时间为t3
vPy＝vPsin 60°＝gt3＝53 m/s
解得：t3＝32 s
所以小球从A点运动到P点所用的总时间：
t＝t1＋t2＋t3＝2＋3－12s≈1.78 s。
(3)小球从P到Q过程中，由机械能守恒定律得
mg(R＋Rcs 60°)＋12mvQ2＝12mvP2
解得：vQ＝70 m/s
在Q点，当小球对圆弧轨道的作用力为零时，由重力提供向心力得：mg＝mv02R
解得：v0＝gR＝10 m/s
因为vQ＝70 m/s>v0，所以在Q点圆轨道对小球的作用力FN方向竖直向下。
由牛顿第二定律得：FN＋mg＝mvQ2R
解得：FN＝60 N
由牛顿第三定律知：在Q点小球对圆弧轨道的作用力方向竖直向上，大小为60 N。
[答案] (1)5 m/s (2)1.78 s (3)60 N
[微点拨]
(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
5.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.80 m。质量为0.2 kg的滑块以v0=6．0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数 μ=0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1=2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2 。
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。
【名师解析】（1）滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理-fS1= ①其中滑动摩擦力 f=μmg ②
由①②两式联立，将v0=6.0m/s，s1=2.2m，μ=0.25带入
可得v=5.0m/s
故滑块从B点飞出时的速度大小为5.0m/s
（2）滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动h= ③
水平方向做匀速直线运动S2=vt ④
由③④两式联立，将h=0.80m，g=10m/s2带入，可得s2=2.0m
即滑块落地点到平台边缘的水平距离s2为2.0m
（3）落地时的动能E2= =4.1J
滑块在A点的初动能为 ＝3.6J
由A到落地点滑块的动能增加了△EK=E2-E1=0.5J
重力势能减小量为△Ep=mgh=1.6J
机械能的减小量△E=μmgS1=1.1J
即滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能增加0.5J、势能减小1.6J、机械能减小1.1J
6．如图所示,足够长的斜面与水平面夹角为37°,斜面上有一质量M=3 kg的长木板,斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v0=3 m/s水平抛出,抛出同时木板由静止释放,小物块下降h=0.8 m掉在木板前端,碰撞时间极短可忽略不计,碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动,小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5,木板上表面光滑,木板与挡板每次碰撞均无能量损失,g取10 m/s2,求:
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。
【名师解析】(1)小物块平抛,由动能定理得:
mgh= m vt2- m v02
代入数据解得:vt=5 m/s
sinθ= v0 /vt=0.6
(2)小物块平抛,则:h= gt12
木板下滑,由牛顿第二定律得:
Mgsinα-μMgcsα=Ma
v=at1
解得:a=2 m/s2,t1=0.4 s,v=0.8 m/s
小物块掉到木板上后速度变为0,然后向下运动,直到与木板速度相同过程:
小物块:mgsinα=ma1
木板:Mgsinα-μ(M+m)gcsα=Ma2
速度相同时:a1Δt=v+a2Δt
解得:a1=6 m/s2,a2=2/3 m/s2,Δt=0.15 s
Lmin=vΔt+ a2Δt2- a1Δt2=0.06 m
(3)小物块平抛过程木板下移:
x1= vt1=0.16 m
两者相碰到小物块离开:x2= a1 t22=vt2+ a2 t22
代入数据解得:t2=0.3 s,x2=0.27 m
此时木板速度:v2=v+a2t2=1 m/s
木板与挡板碰后全程生热:
Q=μMgcsα•s= Mv22
代入数据解得:s=0.125 m
可见木板在斜面上通过路程:
s总=x1+x2+s=0.555 m
答案:(1)5 m/s 方向与斜面垂直 (2)0.06 m
(3)0.555 m
7.某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)圆轨道的半径R；
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值。
【名师解析】：(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即：F＋mg＝mv2/R
从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mg(H－2R)＝mv2
联立解得：
F＝mv2/R－mg＝2mg（H－2R）/R－mg＝2mg H /R－5mg
由题中给出的FH图像知斜率
k＝5－01.0－0.5 N/m＝10 N/m
即2mg/R＝10 N/m
所以可得R＝0.2 m。
(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地
点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。
根据临界条件可知，小球能够通过D点时的最小速度为v= ，
由平抛运动规律，R= gt2，
s=vt，
解得s= R。
斜面倾角θ=45°
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