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2024成都中考数学第一轮专题复习之专题三 反比例函数综合题 教学课件
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这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之专题三 反比例函数综合题 教学课件，共20页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，第1题图，第2题图，第3题图，解题关键点，＜k＜4，第6题图，第9题图，第10题图，第11题图等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心是点O，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y＝ (x>0)位于第一象限的图象上，则k的值为________．
2. 如图，把双曲线C1：y＝ 沿x轴的正方向平移n个单位长度，得一个新的双曲线C2，新的双曲线C2与y轴的交点为C，点A(a，b)在C1上，平移后点A的对应点为B，若S△ABC＝2S△ABO，则nb的值为_____．
3. (2023新都区一诊)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝ (x>0)过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k的值为________．
4. 如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，两条内角平分线OC，BD的交点E在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，若OA＝5，OE∶EC＝3∶2，则k的值为________．
遇到角平分线，向角两边作垂线，再结合∠A为直角，则可利用相似三角形求解．
5. (2023乐山)定义：若x，y满足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t为常数)，则称点M(x，y)为“和谐点”．(1)若P(3，m)是“和谐点”，则m＝________；(2)若双曲线y＝ (－3＜x＜－1)存在“和谐点”，则k的取值范围__________．
6. 如图，菱形OABC的顶点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，顶点C在反比例函数y＝ (x<0)的图象上，BC的中点P恰好落在y轴上，若S菱形OABC＝10，则k的值为________．
7. (2022武侯区西川中学二诊)某数学小组利用作图软件，将反比例函数y＝ 和y＝－ 的图象绕点O逆时针旋转45°，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为 ，则k＝___________________.
分点A在y＝ 的图象上和点A在y＝－ 的图象上两种情况求解．
8. (2023无锡)已知曲线 C1，C2 分别是函数y＝－ (x＜0)，y＝ (k＞0，x＞0)的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C在x轴上(B在C的左侧)，现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为________．
9. (2023内江)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，点O，E的对应点分别是点C，A.若点A为OE的中点，且S△EAF＝ ，则k的值为______．
10. (2022武侯区期末)如图，直线y＝－x与双曲线y＝ (k＜0)相交于A，B两点(点A在B的左侧)，点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则 － ＝________．
11. 如图，点A，B在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上，连接AB分别交x，y轴于点D，C，将△DOA沿OA翻折，点D恰好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知 ＝ ，S△DOB＝2，则k＝________．
12. (2017成都B卷24题4分)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′( ， )称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝ 的图象上，若AB＝ ，则k＝________．
13. (2018成都B卷25题4分)设双曲线y＝ (k>0)与直线y＝x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y＝ (k>0)的眸径为6时，k的值为________．
联立反比例函数与直线表达式，解得A，B的坐标，再根据PQ＝6，由反比例函数图象的对称性解出点P的坐标是关键.
14. (2020成都B卷24题4分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx(m>0)与双曲线y＝ 交于A，C两点(点A在第一象限)，直线y＝nx(n<0)与双曲线y＝－ 交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为 时，点A的坐标为______________________．
联立 解得 或 即 或∴B点的坐标为(－ ， )或( ，－ ).当点B的坐标为(－ ， )时，AB＝ ＝ ＝ ，
当点B的坐标为( ，－ )时，AB＝ ＝ ＝ .
∵直线与双曲线都关于原点对称，∴由对称的性质可得，BC＝CD＝AD＝AB.∵四边形ABCD的周长为10 ，
∴4 ＝10 ，解得m＝ 或m＝2，∴点A的坐标为(2 ， )或( ，2 ).
反比例函数综合题(8年3考，2020.24，2018.25，2017.24)1．考情特点：反比例函数解析式常含参，通过将线段长或图形面积转化为函数图象上的点求解．2．解题策略：①对于求反比例函数解析式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条件转化为函数图象上点的坐标，再用待定系数法求解；②涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用；③若题干中已知线段或面积的数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比例关系，表示出函数图象上点的坐标求解．
1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心是点O，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y＝ (x>0)位于第一象限的图象上，则k的值为________．
2. 如图，把双曲线C1：y＝ 沿x轴的正方向平移n个单位长度，得一个新的双曲线C2，新的双曲线C2与y轴的交点为C，点A(a，b)在C1上，平移后点A的对应点为B，若S△ABC＝2S△ABO，则nb的值为_____．
3. (2023新都区一诊)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝ (x>0)过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k的值为________．
4. 如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，两条内角平分线OC，BD的交点E在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，若OA＝5，OE∶EC＝3∶2，则k的值为________．
遇到角平分线，向角两边作垂线，再结合∠A为直角，则可利用相似三角形求解．
5. (2023乐山)定义：若x，y满足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t为常数)，则称点M(x，y)为“和谐点”．(1)若P(3，m)是“和谐点”，则m＝________；(2)若双曲线y＝ (－3＜x＜－1)存在“和谐点”，则k的取值范围__________．
6. 如图，菱形OABC的顶点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，顶点C在反比例函数y＝ (x<0)的图象上，BC的中点P恰好落在y轴上，若S菱形OABC＝10，则k的值为________．
7. (2022武侯区西川中学二诊)某数学小组利用作图软件，将反比例函数y＝ 和y＝－ 的图象绕点O逆时针旋转45°，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为 ，则k＝___________________.
分点A在y＝ 的图象上和点A在y＝－ 的图象上两种情况求解．
8. (2023无锡)已知曲线 C1，C2 分别是函数y＝－ (x＜0)，y＝ (k＞0，x＞0)的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C在x轴上(B在C的左侧)，现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为________．
9. (2023内江)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，点O，E的对应点分别是点C，A.若点A为OE的中点，且S△EAF＝ ，则k的值为______．
10. (2022武侯区期末)如图，直线y＝－x与双曲线y＝ (k＜0)相交于A，B两点(点A在B的左侧)，点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则 － ＝________．
11. 如图，点A，B在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上，连接AB分别交x，y轴于点D，C，将△DOA沿OA翻折，点D恰好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知 ＝ ，S△DOB＝2，则k＝________．
12. (2017成都B卷24题4分)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′( ， )称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝ 的图象上，若AB＝ ，则k＝________．
13. (2018成都B卷25题4分)设双曲线y＝ (k>0)与直线y＝x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y＝ (k>0)的眸径为6时，k的值为________．
联立反比例函数与直线表达式，解得A，B的坐标，再根据PQ＝6，由反比例函数图象的对称性解出点P的坐标是关键.
14. (2020成都B卷24题4分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx(m>0)与双曲线y＝ 交于A，C两点(点A在第一象限)，直线y＝nx(n<0)与双曲线y＝－ 交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为 时，点A的坐标为______________________．
联立 解得 或 即 或∴B点的坐标为(－ ， )或( ，－ ).当点B的坐标为(－ ， )时，AB＝ ＝ ＝ ，
当点B的坐标为( ，－ )时，AB＝ ＝ ＝ .
∵直线与双曲线都关于原点对称，∴由对称的性质可得，BC＝CD＝AD＝AB.∵四边形ABCD的周长为10 ，
∴4 ＝10 ，解得m＝ 或m＝2，∴点A的坐标为(2 ， )或( ，2 ).
反比例函数综合题(8年3考，2020.24，2018.25，2017.24)1．考情特点：反比例函数解析式常含参，通过将线段长或图形面积转化为函数图象上的点求解．2．解题策略：①对于求反比例函数解析式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条件转化为函数图象上点的坐标，再用待定系数法求解；②涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用；③若题干中已知线段或面积的数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比例关系，表示出函数图象上点的坐标求解．
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