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2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概 率 教学课件
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这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概 率 教学课件，共36页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，事件的分类，概率的计算，概率的计算8年11考，第4题图，第5题图，第5题解图，3列表如下，第6题图等内容，欢迎下载使用。
命题点1 概率的计算(8年11考)1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．
命题点2 统计与概率结合(8年3考)
1.直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝________2.列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率3.画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用画树状图法来表示所有可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率
概率的应用——判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平
4.几何概型的概率公式：P(A)＝5.频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝________
类型一 一步概率计算(8年3考)1. (2023成都6题4分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．
把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( ) A. B. C. D.
2. (2018成都12题4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_____．3. (2019成都B卷23题4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为_________.
4. (2021成都B卷25题4分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．
类型二 两步概率计算(8年5考)
已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．
5. (2016成都18题8分)在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
解：(1)画树状图表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果如解图；
(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
(3)变条件、变设问若从中随机抽取一张，记下字母后，放回，洗匀后再从剩下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数的概率．
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数的情况有6种，∴P(抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数)＝ ＝ .
类型三 几何概型(8年3考)6. (2018成都B卷22题4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_________
7.(2022成都B卷21题4分)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_______．
8. (2017成都B卷23题4分)已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则 ＝____．
9. (2022成都15题8分)2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
统计与概率结合(8年3考)
根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
【解法提示】8÷16%＝50(人)；4÷50×100%＝8%.
(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
(2)20÷50×500＝200(人)，答：估计等级为B的学生有200人；
(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果共有8种，∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)＝ ＝ .
10.(2023通辽)党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2 000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数；
解：(1)33÷11%＝300(人).答：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
(2)求图②中扇形A所占百分比；
(3)估计该校2 000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数；
(3)2 000×(100%－32%－11%－41%)＝320(人).答：估计该校2 000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数为320人；
(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》(分别记为甲、乙、丙、丁)，现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
命题点1 概率的计算(8年11考)1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．
命题点2 统计与概率结合(8年3考)
1.直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝________2.列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率3.画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用画树状图法来表示所有可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率
概率的应用——判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平
4.几何概型的概率公式：P(A)＝5.频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝________
类型一 一步概率计算(8年3考)1. (2023成都6题4分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．
把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( ) A. B. C. D.
2. (2018成都12题4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_____．3. (2019成都B卷23题4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为_________.
4. (2021成都B卷25题4分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．
类型二 两步概率计算(8年5考)
已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．
5. (2016成都18题8分)在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
解：(1)画树状图表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果如解图；
(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
(3)变条件、变设问若从中随机抽取一张，记下字母后，放回，洗匀后再从剩下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数的概率．
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数的情况有6种，∴P(抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数)＝ ＝ .
类型三 几何概型(8年3考)6. (2018成都B卷22题4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_________
7.(2022成都B卷21题4分)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_______．
8. (2017成都B卷23题4分)已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则 ＝____．
9. (2022成都15题8分)2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
统计与概率结合(8年3考)
根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
【解法提示】8÷16%＝50(人)；4÷50×100%＝8%.
(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
(2)20÷50×500＝200(人)，答：估计等级为B的学生有200人；
(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果共有8种，∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)＝ ＝ .
10.(2023通辽)党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2 000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数；
解：(1)33÷11%＝300(人).答：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
(2)求图②中扇形A所占百分比；
(3)估计该校2 000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数；
(3)2 000×(100%－32%－11%－41%)＝320(人).答：估计该校2 000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数为320人；
(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》(分别记为甲、乙、丙、丁)，现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
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