期末专题练习 因数与倍数（试题）五年级下册数学 人教版

因数与倍数

一．选择题（共6小题）

1．如果y＝a×c，且a、b、c三个数均为质数，那么y的因数有（　　）个。

A．6 B．8 C．10

2．，它的全部因数有　　个

A．3 B．5 C．6

3．已知一个数是5的倍数，它加上　　，一定还是5的倍数。

A．13 B．35 C．22 D．48

4．小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有　　元钱。

A．50 B．51 C．75 D．100

5．两个质数相乘的积一定是　　

A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数

6．50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是　　

A．98 B．94 C．47 D．49

二．填空题（共5小题）

7．30的所有因数有 　　，其中是质数的有 　　个。同时是3和5的倍数的有 　　。

8．使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填　　。

9．□里可以填哪些数字，使整个数是3的倍数。请将答案写在横线上。

10．在括号里填上不同的质数，使等式成立：

　　　　　　　　　　　　。

11．如图阴影部分用分数表示是 　　，它的分数单位是 　　，再添上 　　个这样的单位就是最小的质数。

三．应用题（共2小题）

12．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。

13．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。

四．解答题（共2小题）

14．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

15．妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。

因数与倍数

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．如果y＝a×c，且a、b、c三个数均为质数，那么y的因数有（　　）个。

A．6 B．8 C．10

【分析】根据质数的意义。一个自然数如果只有1号它本身两个因数，这样的数叫作质数。如果y＝a×c，且a、b、c三个数均为质数，据此求出y，总感觉求一个数的因数的方法解答。

【解答】解：如果y＝a×c，且a、b、c三个数均为质数，假设a、b、c分别是2、3、5，2×3×5＝30，

30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

所以y的因数有8个。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握求一个数的因数的方法及意义。

2．，它的全部因数有　　个

A．3 B．5 C．6

【分析】一个数能被另一个数整除，则另一个数叫这个数的因数；1和它本身是任何一个整数除外）的因数，因为，所以分解的每个质因数及每两个质因数的乘积都是的因数，据此进行解答即可。

【解答】解：，12的全部因数有：1，2，3，4，6，12，共6个。

故选：。

【点评】本题考查的是因数的认识，关键是掌握因数的定义。

3．已知一个数是5的倍数，它加上　　，一定还是5的倍数。

A．13 B．35 C．22 D．48

【分析】根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数，作答此题。

【解答】解：根据5的倍数的特征可知，35是5的倍数。

故选：。

【点评】本题主要考查了5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。

4．小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有　　元钱。

A．50 B．51 C．75 D．100

【分析】先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。

【解答】解：（元；

，，50不是15的倍数，不符合要求；

，，51不是15的倍数，不符合要求；

，，75是15的倍数，符合要求；

，，100不是15的倍数，不符合要求；

故选：。

【点评】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。

5．两个质数相乘的积一定是　　

A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数

【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．两个质数相乘的积至少有4个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数．

【解答】解：两个质数相乘的积至少有4个因数，如：，6的因数有：1、2、3、6，再如：，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数．

故选：。

【点评】做这类题型，关键是熟悉奇数与偶数、质数与合数的定义．

6．50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是　　

A．98 B．94 C．47 D．49

【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此可知，在50以内的自然数中，最小的质数是2，最大的质数是47．再求积即可．

【解答】解：在50以内的自然数中，最小的质数是2，最大的质数是47．

，

故选：．

【点评】此题主要根据质数的意义解决问题．自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．

二．填空题（共5小题）

7．30的所有因数有 　1、2、3、5、6、10、15、30　，其中是质数的有 　　个。同时是3和5的倍数的有 　　。

【分析】根据找一个数因数的方法找出30的因数，然后判断哪些是质数，哪些是3和5的倍数；

只有1和它本身两个因数的数是质数；

因为3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：，那么15的倍数就同时是3和5的倍数。

【解答】解：

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；其中是质数的有2、3、5，共3个；同时是3和5的倍数的有15、30。

故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30；3；15、30。

【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数的方法，以及质数，倍数的意义。

8．使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填　0　。

【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，由此求解。

【解答】解：使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。

故答案为：0。

【点评】本题考查了2、5的倍数的特点．解题的关键是熟练的掌握2、5的倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径。

9．□里可以填哪些数字，使整个数是3的倍数。请将答案写在横线上。

【分析】根据3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数，解答此题。

【解答】解：33，63、93是3的倍数；21、24、27是3的倍数；42、45、48是3的倍数。

故答案为：3、6、9，1、4、7，2、5、8。

【点评】本题主要考查了3的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。

10．在括号里填上不同的质数，使等式成立：

　2　　　　　　　　　　　。

【分析】根据质数的意义：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数和45以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43，再根据它们的和，在空中填上适当的质数即可。

【解答】解：。

故答案为：2，3，5，7，11，17。

【点评】解答本题要明质数的概念，熟记45以内的质数。

11．如图阴影部分用分数表示是 　　，它的分数单位是 　　，再添上 　　个这样的单位就是最小的质数。

【分析】在这里是把一正长方形平均分成8份，每份是这个正方形，其中5份涂色，表示5个，是；最小的质数是2，，里面含有11个这样的分数单位，即再添上11个这样的单位就是最小的质数。

【解答】解：如图阴影部分用分数表示是，它的分数单位是，再添上11个这样的单位就是最小的质数。

故答案为：，，11。

【点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

三．应用题（共2小题）

12．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。

【分析】22不是3的倍数，据此解答。

【解答】解：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。

所以售货员的说法错误。

【点评】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。

13．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。

【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数；由每个汉堡的价格是5元，则她花的钱数一定是5的倍数，即她花的钱数一定是几十元，或几十五元，据此解答。

【解答】解：由分析可知：收银员找给张阿姨的钱不对，因为张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是40元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回8元是不对的。

【点评】本题主要考查5的倍数特征是：个位上是0或5的数。

四．解答题（共2小题）

14．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；

（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；

（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．

【解答】解：（1）75个位上是5，不能被2整除，

所以每2个装一袋，不能正好装完；

答：不能正好装完；

（2）75个位上是5，能被5整除，

所以每5个装一袋，能正好装完；

答：能正好装完；

（3），能被3整除，

所以每3个装一袋，能正好装完；

答：能正好装完．

【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题．

15．妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。

【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依此即可判断。

【解答】解：不对。

因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。

【点评】本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。