2024年广东省广州市越秀区铁一中学中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省广州市越秀区铁一中学中考三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在，，0.8，，0，，，，中，负有理数有（ ）个.
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.C.D.
4.单项式的系数和次数分别是（ ）
A.，4B.，3C. 12，3D. 12，4
5.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（），得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
6.如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 18
7.如图，BC是的切线，点B是切点，连接CO交于点D，延长CO交于点A，连接AB，若，，则AB的长为（ ）
A.B.C.D.
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
A.B.C. 3D.
10.对于实数a，b，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（ ）
①方程的解为或；
②关于x的方有三个解，则；
③当时，y随x增大而增大；
④当时，函数有最大值0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.因式分解：______.
12.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米，用科学记数法表示0.000000023为______.
13.若x的算术平方根是2，则的平方根是______.
14.若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______.
15.某商品降价20％后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数为______％.
16.如图，在中，，，，，连接BE，以BE为斜边在BE的右侧作等腰直角，P是AE边上的一点，连接PC和CD，当，则PE长为______.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（4分）计算：
18.（4分）如图，线段AB，CD相交于点O，，.求证：.
19.（6分）先化简，再求值：，其中x是满足的整数.
20.（6分）某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A.非常愿意B.愿意C.不愿意D.无所谓
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到的两名同学中刚好有这位男同学的概率.
21.（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热［此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系］，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降［此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系］，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热...，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7:10（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好11:56，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7:10-11:56这段时间里，水温共有几次达到100℃？
22.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费.）
已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元.
（1）求a、b的值；
（2）实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少时，其当月的平均水费每不超过3.64元？
（3）若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）.已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？
23.（10分）如图，AB为的直径，点C是的中点，，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E.
（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）.
24.（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，连接BC，在直线BC上方抛物线上是否存在一点P，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时P点的坐标和的最大面积.
（3）将线段AB先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF，若抛物线与线段EF只有一个公共点，请直接写出n的取值范围.
25（12分）.（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点O怎样转动，AE，CF，EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来，请帮助小新完成下列问题：
图1 图2 图3 备用图
①求证；②连接EF，则AE，CF，EF之间的数量关系是______.
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形的一个顶点，AO与边AB相交于点E，与边CB相交于点F，连接EF，矩形可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
（3）如图3，在中，，，，直角的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，请直接写出线段CF的长度.
用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
4.20
0.80
超过30吨的部分
b
0.80
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…