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2024年广东省广州市越秀区中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年广东省广州市越秀区中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本场考试不能使用计算器，若点，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
学号：______成绩：______姓名：______
1．全卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟；
2．选择题使用2B铅笔在答题卡上规定位置填涂，填空题和解答题使用黑色字迹签字笔在规定区域作答，超出范围作答无效；
3．本场考试不能使用计算器．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ）
A．B．C．D．
5．若点．在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则BF等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
9．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点。，，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为______．
12．分解因式：______．
13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用表示）
14．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．
16．如图，是的外接圆，于点D，BO的延长线交CD于点E．
（1）______（填“>，<或=”）：
（2）．若，则______．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（4分）解二元一次方程组：
18．（4分）如图，A、D、B、F在一条直线上，．
求证：．
19．（6分）先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．
20．（6分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如图：
（1）成绩前三名是2名男生和1名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．
21．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°．
（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时是否有安全感；
（2）求阴影CD的长．
（结果精确到0.1米：参考数据：）
22．（10分）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为OB中点．将绕着点B逆时针旋转得到．
（1）反比例函数的图象经过点C，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求的面积．
23．（10分）如图，已知AB为直径，AC是的弦，的平分线AD交于D．
（1）尺规作图：过点D作交的延长线于点E，OE交AD于点F．
（2）求证：DE是的切线；
（3）若，求DF的长．
24．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设．
（1）的最小值是______；此时x的值是______．
（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且．
①求证：点E是CD的中点：②求x的值．
（3）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，求线段PE的最小值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：（k、m为常数且），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线t与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线的顶点坐标为B，点P为y轴上一点．在平面内存在点M，使，且这样的点P有且只有一个，则点P的坐标为______．
学号：______成绩：______姓名：______
1．全卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟；
2．选择题使用2B铅笔在答题卡上规定位置填涂，填空题和解答题使用黑色字迹签字笔在规定区域作答，超出范围作答无效；
3．本场考试不能使用计算器．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ）
A．B．C．D．
5．若点．在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则BF等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
9．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点。，，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为______．
12．分解因式：______．
13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用表示）
14．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．
16．如图，是的外接圆，于点D，BO的延长线交CD于点E．
（1）______（填“>，<或=”）：
（2）．若，则______．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（4分）解二元一次方程组：
18．（4分）如图，A、D、B、F在一条直线上，．
求证：．
19．（6分）先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．
20．（6分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如图：
（1）成绩前三名是2名男生和1名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．
21．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°．
（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时是否有安全感；
（2）求阴影CD的长．
（结果精确到0.1米：参考数据：）
22．（10分）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为OB中点．将绕着点B逆时针旋转得到．
（1）反比例函数的图象经过点C，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求的面积．
23．（10分）如图，已知AB为直径，AC是的弦，的平分线AD交于D．
（1）尺规作图：过点D作交的延长线于点E，OE交AD于点F．
（2）求证：DE是的切线；
（3）若，求DF的长．
24．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设．
（1）的最小值是______；此时x的值是______．
（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且．
①求证：点E是CD的中点：②求x的值．
（3）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，求线段PE的最小值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：（k、m为常数且），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线t与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线的顶点坐标为B，点P为y轴上一点．在平面内存在点M，使，且这样的点P有且只有一个，则点P的坐标为______．
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