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2024年广东省广州市越秀区名德实验学校中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年广东省广州市越秀区名德实验学校中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，于，若，，则的半径是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。B．平行四边形的对角线互相垂直
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形
7．点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
8．中，，，以点为圆心，5为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
9．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，点是边长为6的等边内部一动点，连接，，，满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．2024年5月27日，编号MDAS666大飞机首飞成功．数据显示，MDAS666大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为_________．
12．因式分解：_________．
13．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________．
14．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则_________．
15．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么_________．
16．如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．
（1）若，则的长为_________（结果保留）；
（2）若，则_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题4分）解关于的不等式组：
18．（本小题4分）如图，已知，，．
求证：．
19．（本小题6分）先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
20．（本小题6分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了_________名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
21．（本小题8分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两类粽子1100个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两类粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两类粽子共2600个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？
22．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，与轴的正半轴交于A、B两点，与轴的正半轴相切于点，连接、，已知半径为2，，双曲线经过圆心．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式．
23．（本小题10分）如图，是的直径，，，点C是上不与点A，B重合的点．
（1）请判断的形状，并证明你的结论；
（2）利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
①求弧的长度；
②求与的面积比．
24．（本小题12分）已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点．
（1）若，，
①求点的坐标；
②直线（是常数，）与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；
（2）若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点，的坐标．
25．（本小题12分）
图1 图2 图3
【问题提出】
（1）如图1，在边长为6的等边中，点D在边上，，连接AD，则的面积为_________；
【问题探究】
（2）如图2，已知在边长为6的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上（不与点、、重合），且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，于，若，，则的半径是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。B．平行四边形的对角线互相垂直
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形
7．点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
8．中，，，以点为圆心，5为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
9．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，点是边长为6的等边内部一动点，连接，，，满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．2024年5月27日，编号MDAS666大飞机首飞成功．数据显示，MDAS666大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为_________．
12．因式分解：_________．
13．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________．
14．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则_________．
15．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么_________．
16．如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．
（1）若，则的长为_________（结果保留）；
（2）若，则_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题4分）解关于的不等式组：
18．（本小题4分）如图，已知，，．
求证：．
19．（本小题6分）先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
20．（本小题6分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了_________名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
21．（本小题8分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两类粽子1100个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两类粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两类粽子共2600个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？
22．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，与轴的正半轴交于A、B两点，与轴的正半轴相切于点，连接、，已知半径为2，，双曲线经过圆心．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式．
23．（本小题10分）如图，是的直径，，，点C是上不与点A，B重合的点．
（1）请判断的形状，并证明你的结论；
（2）利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
①求弧的长度；
②求与的面积比．
24．（本小题12分）已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点．
（1）若，，
①求点的坐标；
②直线（是常数，）与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；
（2）若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点，的坐标．
25．（本小题12分）
图1 图2 图3
【问题提出】
（1）如图1，在边长为6的等边中，点D在边上，，连接AD，则的面积为_________；
【问题探究】
（2）如图2，已知在边长为6的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上（不与点、、重合），且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
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