广东省广州市越秀区铁一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（无答案）

广东省广州市越秀区铁一中学2022-2023学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  抛物线的顶点坐标与对称轴是(    )

A. ，直线 B. ，直线
C. ，直线 D. ，直线

2.  将图形按顺时针方向旋转后的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列汉字中，不是轴对称图形的是(    )

A. 来 B. 日 C. 晶 D. 系

4.  下列说法正确的是(    )

A. 为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数相同
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

5.  一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
B. 当时，一元二次方程必有一根为
C. 若点是线段的黄金分割点，则
D. 方程有两个不相等的实数根

7.  如图，正方形边长为，点在对角线上运动，为上一点，，则长的最小值为(    )

A.     B.    C.     D.

8.  盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球，其数字为放回，再随机摸出一个小球，其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形中，，，且，以、、为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.  已知、两点，若、两点关于原点对称，则______．

12.  若将抛物线所在的平面直角坐标系中的轴向上平移个单位，把轴向右平移个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为______．

13.  如图，矩形边在轴上点的坐标为，将此矩形折叠，使点与点重合，点折至点处，折痕为，则点的坐标为______．

14.  如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于______．

15.  如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：
；；；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中，正确结论的个数是______

16.  若中，是边上一点连结，给出下列条件，其中单独能够判定∽的是        填序号。
 

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17.  解方程：；
已知点与点关于原点对称，求，的值．





 

四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
画出关于轴对称的．
画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，将点绕点顺时针旋转，得到点，将点绕点顺时针旋转，得到点，连接，称线段为线段的伴随线段．
如图，若，则点，的坐标分别为______，______；
对于任意的，求点，的坐标用含的式子表示；
已知点，，以线段为直径，在直线的上方作半圆，若半圆与线段围成的区域内包括边界至少存在一条线段的伴随线段，直接写出的取值范围．







 

20.  本小题分
如图，已知抛物线过点，与轴交于．
求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．
当时，函数的最大值与最小值的差为，求的值．

21.  本小题分
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：
                                   
                                   
                                   

补全条形图；
月销售额为______的人数最多；
如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？______
A.万元万元万元万元
如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．



 

22.  本小题分
如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，连接并延长交边于点．
求证：∽；
若，求的值；
是否存在点使，，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．




 

24.  本小题分
【发现】
如图，为的一条弦，点在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数______ 填“变”或“不变”；若，则 ______ 爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢？
【研究】
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究如图，若，直线上方一点满足，为了画出点所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以为圆心，为半径画圆，则点在上请根据小明的思路在图中完成作图要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【应用】
如图，，平面内一点满足，则面积的最大值为______ ．
如图，已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，点是的内心．
______ ， ______ ；
连接，若正方形的边长为，则的最小值为______ ．
 

25.  本小题分
如图所示，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点．
求抛物线的解析式；
若为线段上的一个动点，点的横坐标为，试用含的代数式表示点的纵坐标；
过点作轴于点，求四边形的面积的最大值和此时点的坐标．