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2023-2024学年第二学期青岛市八年级数学试题期末复习试题（解析版）
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1．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线B． 四叶玫瑰线
C． 心形线D． 笛卡尔叶形线
2. 已知，下列不等式中，变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4.小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，
P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE =（ ）
A．1B．C．D．2
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
7 .直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8 .若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，
以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
连接EF，有下列5个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 若，，则 ．
12 .如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,
他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.
13. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
15.已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是 ．
16. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和4，则重叠部分的四边形的周长等于 ．
三、作图题（本题满分共10分）
17. 已知点是边上一点．求作：点，使得，
且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为 ．
四、解答题（本题满分共62分）
19．因式分解：
(1)；
(2)
20.解下列方程：
(1)；
(2)．
21 .先化简，再求值：，
再从，，，四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．
(1)在时，点坐标______，点坐标______．
(2)当为何值时，四边形是矩形？
23. 如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：
（1）四边形是平行四边形；
（2） ．
24. 初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元．
(1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？
(2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？
25. △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
(1)观察猜想：如图 1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为 ；
②BC，CD，CF之间的数量关系为 ；（将结论直接写在横线上）
(2)数学思考：如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
(3)拓展延伸：如图 3，当点D在线段 BC 的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB＝2，，请求出GE的长
1．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线B． 四叶玫瑰线
C． 心形线D． 笛卡尔叶形线
2. 已知，下列不等式中，变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4.小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，
P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE =（ ）
A．1B．C．D．2
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
7 .直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8 .若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，
以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
连接EF，有下列5个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 若，，则 ．
12 .如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,
他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.
13. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
15.已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是 ．
16. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和4，则重叠部分的四边形的周长等于 ．
三、作图题（本题满分共10分）
17. 已知点是边上一点．求作：点，使得，
且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为 ．
四、解答题（本题满分共62分）
19．因式分解：
(1)；
(2)
20.解下列方程：
(1)；
(2)．
21 .先化简，再求值：，
再从，，，四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．
(1)在时，点坐标______，点坐标______．
(2)当为何值时，四边形是矩形？
23. 如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：
（1）四边形是平行四边形；
（2） ．
24. 初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元．
(1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？
(2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？
25. △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
(1)观察猜想：如图 1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为 ；
②BC，CD，CF之间的数量关系为 ；（将结论直接写在横线上）
(2)数学思考：如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
(3)拓展延伸：如图 3，当点D在线段 BC 的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB＝2，，请求出GE的长
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