2024年河北省唐山市古冶区中考三模数学试题

这是一份2024年河北省唐山市古冶区中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了如果代数式，那么代数式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题：1~6小题，每题3分；7~16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算，则“○”中的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
3．若a，b互为倒数，且，则分式的值为（ ）
A．0B．C．D．1
4．如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
5．某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西60°方向，那么（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°南
6．已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（ ）
A．B．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。C．D．
7．如果代数式，那么代数式（ ）
A．8B．4C．2D．
8．如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K重合的顶点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（ ）
A．C点B．F点C．E点D．G点
10．图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若，，，，则点A，D之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
11．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为（ ）
A．厘米B．厘米
C．厘米D．厘米
12．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC与半圆O相切于点C，点B、D、E分别与直尺的刻度1、9、19重合，则三角板直角边AC的长为（ ）
A．B．C．5D．6
13．如图所示的长方体中，棱CG的长度为x，矩形ADFE与矩形DCGF的面积如图所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，在△ABC中，，，，点D在边AC上，连接BD．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点；②再分别以M，N两点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP并延长，分别交BD，BC于E，F两点．若，连接DF，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
15．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为（ ）
A．12B．18C．10D．20
16．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点D，则：①；②△ABD的面积为27a；③当时，若，在图象上，则．上述结论正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分）
17．若，则______．
18．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x千米/小时，
（1）这个人步行时间为______小时（用含x的代数式表示）；
（2）这个人步行速度为______千米/小时．
19．如图，在正六边形ABCDEF内部以AF为边作正方形AGHF，连接HE．
（1）______；
（2）若，则点G到BC的距离为______．
三、解答题（本大题共7个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知算式“”．
（1）请你计算上式结果；
（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
21．（本小题满分9分）
实数m，n满足．
（1）验证，是否满足上述等式；
（2）若，，嘉嘉认为一定存在两个不同的a的值使得成立，你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明理由．
22．（本小题满分9分）
某校举办了一次演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的统计图如下：
（1）完成下表：
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
（3）从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率．
23．（本小题满分10分）
如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）分别求B点、C点坐标；
（2）求k，b的值；
（3）求△ACE的面积．
24．（本小题满分10分）
某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边△PAB组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．
（1）如图1，，请直接写出PC的长为______cm（结果保留根号）；
（2）如图2，当时，连接OQ，OC．求点C到桌面MN的距离（结果保留根号）；
（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q在MN上移动的距离．
25．（本小题满分12分）
如图，会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边米，米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN垂直x轴，米，工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是2.4米．
①通过计算判断工人师傅能否刷到顶点D；
②设点E是OM上方抛物线上的一点，且点E的横坐标为m，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E的横坐标的范围．
26．（本小题满分13分）
已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若，，，求的度数；
（3）若，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与DM重合时（如图2），EF与DC交于点N，若，求DN的长．
2024年九年级第三次模拟考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
ACDCCBADDCBDBBAC
二、填空题
17．12；18．（1）；（2）5；19．30°，
三、解答题（本大题共7个小题；共72分）
20．解：（1）
（2）设嘉嘉把“8”错写成了x，
根据题意，得
解得，
即嘉嘉把“8”错写成了3；
（3）解：淇淇的结果为，
淇淇的计算结果比原题的正确结果大10．
21．解：（1）当，时，
，，
当，时，满足；
（2）嘉嘉的说法正确．
理由：当，时，代入，
得，
化简得，
，
一定存在两个不同的的值使得成立，
嘉嘉的说法正确．
22．（1）6，90%，7.1，8
（2）乙组同学的平均分高于甲组，说明乙组同学整体水平高于甲组；
乙组同学的成绩的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组同学成绩稳定．
（3）把甲组两名优秀学生记为A、B，乙组优秀的学生记为C，列表如下：
由表可知，一共有6种等可能的结果，两名都是甲组学生有2种等可能的结果，
．
23．解：（1）过点D作轴，垂足为F，
点A的坐标为，点，
，，，，
由勾股定理可得，
四边形ABCD是菱形，，
，；
（2）点在反比例函数的图象上，，
将点代入，解得：；
（3）由（2）得，对于，令，则，，
令，则，直线与轴交点为，
．
24．解：（1）；
（2）如图，过点C分别作，，垂足分别为E，F．
半圆O与MN相切于点Q，，
，，
点C为半圆O的中点，，
△PAB为等边三角形，，
；
在Rt△COE中，，，
，
，
即点C到桌面MN的距离为；
（3）
25．解：由题意知，抛物线顶点D的坐标为，
设抛物线的表达式为，
，，
将点代入抛物线解析式得，解得
抛物线对应的函数的表达式为．
①将代入中，得，点，
设直线的解析式为，
将点代入得，，
直线的解析式为，
过D作x轴的垂线交x轴于点H，交直线OM于P，
点D的坐标为，点P的横坐标为，
将代入，得，点P的坐标为，
．
他能刷到的最大垂直高度是2.4米，且，
工人师傅不能刷到顶点；
②．
26．（1）；
证明：四边形ABCD是正方形，，，
△DEF是等腰直角三角形，，，
，
，．
（2）在等腰直角三角形DEF中，，
由勾股定理得，，
，，
，，，
，
，
在等腰直角三角形DEF中，，
．
（3）四边形ABCD是正方形，，，，
M是边AB的中点，，
在Rt△DAM中，，
，，，，
，．
，，
正方形ABCD中，，等腰直角三角形DEF中，，
，，
，，
，．组别
平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
6
3.41
20%
乙
7.5
1.69
80%
10%