河北省唐山市路北区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路北区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数0.25的平方根是（ ）
A．±0.5B．0.5C．﹣0.5D．5
2．下列各数中最小的数是
A．B．C．D．0
3．点所在的位置是（ ）
A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴
4．下列事件适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．对招聘到的教师进行面试
C．对“天宫2号”零部件的安检D．了解全市中学生身高情况
5．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4-②×3，消去xB．①×4+②×3，消去x
C．②×2+1，消去yD．②×2-①，消去y
6．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，∠COE＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．40°
8．估算的值在（ ）
A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间
9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )

A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26
10．如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移3格
B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格
D．先向右平移3格，再向下平移5格
11．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( )
A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)
12．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8
13．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．若关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题
15．若a3＝﹣8，则a＝ ．
16．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
17．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
18．一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 元，才能避免亏本．
三、解答题
19．计算
（1）
（2）
20．（1）解方程组；
（2）解不等式组：．
21．如图，已知，，．
(1)写出点C到x轴的距离______；
(2)连接AB、BC、AC，求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积是6时，求出点P的坐标．
22．我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了__________个参赛学生的成绩；表中__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
23．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
24．某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．
（1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；
（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
25．已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；
(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2)当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
26．如图，已知，点E在直线AB，CD之间．
(1)求证：；
(2)若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系．
组别
成绩x/分
频数
A组
a
B组
8
C组
12
D组
14
参考答案：
1．A
【分析】根据平方根的定义可直接求解．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
【详解】解：∵（±0.5）2＝0.25，
∴0.25的平方根为±0.5，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．A
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得，
各数中最小的数是．
故选A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．D
【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断．即∶x轴上（x，0），y轴上（0，y）．
【详解】解：因为<0，所以，点（0，）在y轴的负半轴．
故选D
【点睛】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标．熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置．
4．D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；
C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；
D、了解全市中学生身高情况适合抽样调查；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．D
【分析】由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单
【详解】解：由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．
故选D．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法的定义.
6．C
【详解】二元一次方程x+y=5的正整数解有：
x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
共有4个，
故选C．
7．C
【分析】由对顶角相等可得：∠AOD＝∠COE＝50°，再利用平行线的性质可得∠A＝180°−∠AOD，代入求解即可．
【详解】解：∵∠COE＝50°，
∴∠AOD＝∠COE＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠A＋∠AOD＝180°，
∴∠A＝180°−∠AOD＝130°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
8．C
【分析】根据，，即可求出的范围，即可得出答案．
【详解】解：，，
，
即的值在之间．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出是解此题的关键．
9．D
【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．
【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．C
【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．
故选C
【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
11．C
【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A（－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．
【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
12．B
【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．
【详解】解：因为不等式组无解，
即x＜8与x＞m无公共解集，
∴m≥8．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
13．C
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，求出ab＜bc，ac【详解】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴ab＜bc，ac即只有选项C正确，选项A、B、D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出c＜b＜0＜a，是解此题的关键．
14．B
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a范围，进而求出最小值．
【详解】解：解不等式x-a≤0，得x≤a，
解不等式2x+3a≥0，得x，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中至少有5个整数解，
∴，
解得，
∴正数a的最小值是，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．
15．﹣2．
【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．
【详解】：∵a3=-8，
∴a=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
16．32
【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x，根据圆心角度数的计算公式求解.
【详解】设该组频数为x，
，
x=32，
故答案为：32.
【点睛】此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.
17．50°
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG＝2∠CEF，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CEF＝（180°−∠1）＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
18．2
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，
解得，x≥2，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．
19．（1）-4；（2）
【分析】（1）先化简绝对值、立方根，再加减即可
（2）利用算术平方根和有理数的乘方计算即可
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到绝对值、立方根，算术平方根和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键
20．（1）；（2）
【分析】（1）①×2得③，③－②求出，把代入①即可求解；
（2）将①去括号，移项求得，由②去分母，解得，再利用不等式组解集的确定方法求解．
【详解】解：（1）①×2，得③，
由③－②得：，
把代入①，得：
∴方程组的解为：；
（2）由①得到，，解得：，
由②去分配得
，
去括号得，
解得：，
∴不等式组的解集是：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，理解解法是解答关键．
21．(1)3
(2)15
(3)或
【分析】（1）根据点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值解答即可；
（2）利用面积公式计算即可；
（3）设点P的坐标为，根据面积求出b即可．
【详解】（1）解：∵，
∴点C到x轴的距离是3，
故答案为：3；
（2）如图，，
（3）设点P的坐标为，则点P到AB的距离为，
∵，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】此题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，利用面积求点坐标，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
22．（1）40，6；（2）见解析；（3）72°；（4）65%
【分析】（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题．
（4）根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
【详解】解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%=40（个），
则a=40-（8+12+14）=6，
故答案为：40，6；
（2）直方图如图所示：
（3）扇形统计图中“B”的圆心角=360°×=72°；
（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，
所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比=×100%=65%．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（1）4cm；（2）
【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；
（2）先求出魔方一个面的面积，然后根据阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半求解即可．
【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．
24．（1）室内消毒液每桶的价格为50元，室外消毒液每桶的价格为80元；（2）室内消毒液至少要购买67桶．
【分析】（1）设室内消毒液每桶的价格为元，室外消毒液每桶的价格为元，根据每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元列方程组求解即可；
（2））设购买室内消毒液桶，则购买室外消毒液（）桶，根据总费用不高于1.4万元列不等式求解即可．
【详解】（1）设室内消毒液每桶的价格为元，室外消毒液每桶的价格为元，
根据题意得
解得．
答：室内消毒液每桶的价格为50元，室外消毒液每桶的价格为80元．
（2）设购买室内消毒液桶，则购买室外消毒液（）桶，
根据题意得，
解得．
∵为整数，
∴的最小值为67．
答：室内消毒液至少要购买67桶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，仔细审题，找出列方程组和不等式所需的数量关系是关键．
25．(1)（0，9）
(2)(-6，-3)
(3)-5或1
【分析】（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可．
【详解】（1）解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上，
∴m-4=0，
解得m=4，
∴2m+ 1=9，
∴点P的坐标为(0，9) ；
（2）解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1），
∴2m+1=-3，
解得m=-2，
∴m-4=-6，
∴点P的坐标为(-6，-3) ．
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1），
∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0，
∴m=-5或m=1．
【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）过点E作直线ENAB，得到ENCD，根据两直线平行内错角相等推出，即可；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【详解】（1）解：如图1，过点E作直线ENAB，
∵ABCD，
∴ENCD，
∴，，
∴；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴，
①∵HF平分∠DFG，
设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴，
∴；
②（或）．
②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH=90°-x，
由（1）知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
过点H作l∥AB，
∴∠AHF-y+∠CFH=180°，
即∠AHF-y+90°-x=180°，
∴∠AHF=90°+（x+y），
∴∠AHF=90°+∠AEC．（或2∠AHF-∠AEC=180°．）
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理作出辅助线是解本题的关键．