河北省唐山市路南区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，在数轴上表示的不等式解集为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（ ）
A．南偏西，海里B．北偏西，海里
C．北偏东，海里D．北偏东，海里
4．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性D．受条件限制，无法进行抽样调查
5．如果点P（﹣5，y）在第三象限，则y的取值范围是（ ）
A．y大于或等于0B．y小于或等于0
C．y＜0D．y＞0
6．若整数a满足，则a可以是（ ）
A．1B．2C．5D．3
7．为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
8．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知方程组，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．5
10．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，假设鸡有x只，兔有y只，已经列出一个方程x＋y＝35，则另一个方程正确的是（ ）
A．x＋y＝94B．2x＋4y＝94C．4x＋2y＝94D．2x＋y＝94
12．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×2﹣②×3，消去yB．①×3+②×2，消去y
C．①×3+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x
13． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
14．如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．把方程改写成用x的式子表示y，则 ．
16．用不等式表示：m与n的差不大于3 ．
17．若与互为相反数，则 ．
18．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．若（﹣2m+5）⊕3=3，则m的取值范围是 ．
三、解答题
19．（1）已知是方程的解，求a的值．
（2）已知，在平面直角坐标系中，点P的坐标是．若点P在x轴上，求a、b的值．
20．如图，，且分别与、相交，若，与互余．求的度数．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
23．某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．
（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
24．某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？
25．今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
参考答案：
1．B
【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断．
【详解】解：由题意可知，P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴P点位于第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题．
2．A
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出不等式的解集即可．
【详解】解：∵75处是空心圆点，且折线向右，
∴x＞75．
故选：A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3．D
【分析】以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．
【详解】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
4．B
【分析】人口普查需要准确信息，据此即可求解．
【详解】解：人口普查需要获取全面准确的信息，故采取普查方式，
故选：B．
【点睛】本题考查普查的意义，掌握普查的意义是解题的关键．
5．C
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答.
【详解】因为点P(-5,y)在第三象限,所以y的取值范围是y<0.所以A选项是正确的.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(—,+);第三象限(—，—);第四象限(+,—).
6．D
【分析】根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，，
，，
整数满足，
，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
7．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【详解】解：在这个问题中，这1 000人的身体状况是样本．
A、总体是全市1 600多万民众的身体健康状况的全体，错误；
B、个体是所抽取的1 000人中每一个人的身体状况，错误；
C、样本是所抽取的这1 000人的身体状况，正确；
D、样本容量是1 000，错误．
故选：C
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量．
8．C
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【详解】解：A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项错误；
B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此选项错误；
C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此选项正确；
D、由a＞b知，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．
9．B
【分析】不解方程组求出x-y的值，要仔细观察此方程组的特点，发现式①-式②就求得x-y的值．
【详解】解：
由①-②得：
故选：B
【点睛】本题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
10．C
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标为，即为，
故选：C．
【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
11．B
【分析】根据下有九十四足列出方程即可．
【详解】设鸡有x只，兔有y只，
∵下有九十四足，
∴2x+4y＝94，
∴另一个方程为2x+4y＝94．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．B
【分析】根据加减法解方程组的方法逐项判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组时，
可以①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确用加减法解方程组要把相同未知数的系数变成相同或互为相反数．
13．D
【详解】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
14．A
【分析】根据平行线的性质，由ABCD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得 ，由平角的性质列出方程组．
【详解】解：根据题意，得 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15．
【分析】将方程中含的项和常数项移到等号右边即可求解．
【详解】解：，
移项，得，
系数化为1，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程的变形方法．
16．m﹣n≤3
【分析】首先表示出m与n的差为（m﹣n），再小于等于3，列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：m﹣n≤3．
故答案为：m﹣n≤3．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．
17．
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据偶次方和算术平方根的非负性可求出的值，然后代入计算即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、偶次方和算术平方根的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题关键．
18．m≥1
【分析】先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵1⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，
∴-2m+5≤3，
解得m≥1．
故答案为：m≥1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
19．（1）；（2），a为任意实数
【分析】（1）根据二元一次方程解的定义，把代入即可求出a的值；
（2）根据x轴上点的坐标特征，即纵坐标为0进行计算即可．
【详解】解：（1）把代入方程，得：，
解得：；
（2）∵点P在x轴上，
∴，
∴，a为任意实数．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，点的坐标，掌握二元一次方程解的定义，x轴上点的纵坐标为0是正确解答的前提．
20．
【分析】先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，然后根据互余的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：∵直线与相交，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
21．-2≤x≤2
【详解】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．
试题解析：，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤2，
22．（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x−3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
【详解】解∶（1）∵C（−1，−3），
∴|−3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（−2，3）、B（4，3）、C（−1，−3）
∴AB=4−(−2) =6，点C到边AB的距离为：3−(−3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），
∴×6×|x−3|=6，
∴|x−3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
23．（1）15；（2）图见详解；（3）这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【分析】（1）由题意可直接进行求解；
（2）由（1）及题意可补全频数分布直方图；
（3）由题意易得作业完成时间小于1小时的人数占比，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意及频数分布直方图可得：
；
（2）由（1）及题意可得如图所示：
（3）由题意得：
（名）；
答：这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．
24．这筐桔子共有152个
【分析】“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间，把相关数值代入计算即可．
【详解】设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个，
由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组
0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，
解得30＜x＜32，
∴x=31，
∴有桔子3x+59=3×31+59=152（个）．
答：这筐桔子共有152个．
【点睛】考查一元一次不等式组的应用，得到最后一个小朋友分得的桔子数的关系式是解决本题的关键．
25．（1）A种树苗的单价为20元，B种树苗的单价为30元；（2）10棵．
【分析】（1）设B种树苗的单价为x元，A种树苗的单价为y元，根据题意可列出关于x、y的方程组，解出x、y即可．
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30-a)棵，根据题意可列出关于a的不等式，解出不等式，即可得出答案．
【详解】（1）设B种树苗的单价为x元，A种树苗的单价为y元，
根据题意可列方程组：，
解得：，
故A种树苗的单价为20元，B种树苗的单价为30元．
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30-a)棵，
根据题意可列不等式：，
解得：，
故A种树苗至少需购进10棵．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．根据题意找出等量关系或数量关系列出等式或不等式是解答本题的关键．