2024年广东省中山市纪雅学校中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省中山市纪雅学校中考一模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：纪雅学校郭欣审题人：纪雅学校杨蕊
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．与2024互为相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．据统计，2023年“五一”假期国内旅游出游约274000000人次，274000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
6．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5
7．如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的内切圆与分别相切于点，连接，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，为的中点，为上一点，过点作，交的延长线于点，若，则四边形周长的最小值是（ ）
A．24B．22C．20D．18
10．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ）
A．B．6C．D．8
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．函数中变量的取值范围是______．
12．已知点和关于轴对称，则的值为______．
13．如图，以点为位似中心，将缩小后得到，若，则与的面积比为______．
14．关于的一元二次方程有实数根，且，则的值是______．
15．如图①，中，于点，点在上，且，连结．将绕点旋转，得到（点分别与点对应），连接．如图②，当点落在上时，（不与重合），若，则______．
图1 图2
三、解答题（一）（共4小题，满分24分，每小题6分）
16．计算：．
17．先化简，再求值，其中．
18．乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米．
19．如图，一架无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号）
四、解答题（二）（共3小题，满分24分，每小题8分）
20．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机2000架，4月份生产型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率
（2）该公司还生产型无人机，已知生产1架型无人机的成本是200元，生产1架型无人机的成本是300元，现要生产两种型号的无人机共100架，其中型无人机的数量不超过型无人机数量的3倍，公司生产、两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
21．艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整并估计全校共征集了件作品；
（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．
22．如图，分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，的延长线交于点．
（1）求证：是的切线
（2）若，求线段的长．
五、解答题（三）（共2小题，满分24分，23题10分，24题12分）
23．如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧）坐标分别为，交轴于点．
（1）求出抛物线解析式；
（2）如图1，过轴上定点作的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；
（3）如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．
24．定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试：
（1）如图①，在中，若为上一点，当的长为时，与为偏等积三角形；
理解运用：
（2）如图②，与为偏等积三角形，若，且线段的长度为正整数，过点作，交的延长线于点，求的长
综合应用：
（3）如图③，已知为直角三角形，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，求证：与为偏等积三角形．