广东省广州市增城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市增城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数,,,3.14中,无理数是( )
A.B.C.
2．下列图形中,不是轴对称图形的是( ).
A.B.C.D.
3．已知水星的半径约为24400000米,用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
4．某校即将举行田径运动会,小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择一项参赛,则他选择“100米”项目的概率是( ).
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( ).
A.B.C.D.
6．如图,在中,E为的中点,连接,交于点F,则等于( )
A.1:3B.2:3C.2:5D.1:2
7．已知关于x的方程有实数根,则m的取值范围是( ).
A.B.C.D.
8．如图,在中,.在同一平面内,将绕点A旋转到的位置,使得,则等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
9．如图,是的直径,是的弦,,垂足为E,连接并延长,与过点A的切线相交于点P,连接.若的半径为5,,则的长是( ).
A.B.13C.D.14
10．已知二次函数,当时,y的最小值为,则a的值为( ).
A.或4B.或C.或4D.或4
二、填空题
11．分解因式：_______.
12．已知点,在直线上,且,则_______·(填“<”“>”或“=”)
13．某公司在2024年1月份的营业额为25万,3月份的营业额为36万,设该公司营业额的月平均增长率为x,则可列方程为______.
14．抛物线的部分图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为,对称轴为,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______.
15．如图,数轴上点A、B表示的数分别为m、n,化简：_______.
16．如图,在平行四边形中,,,,点P为线段的中点.动点E从点A开始沿边以的速度运动至点P,动点F从点C开始沿边以的速度运动至点B.点E、F同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.作点C关于直线的对称点,在点E从点A运动到点P的过程中,点的运动路径长为______.
三、解答题
17．解方程组：.
18．如图,已知,平分,求证：.
19．春节放假期间,兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数,统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：
(1)在这次调查中,该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为,众数为,平均数为.
(2)若春节放假期间,每天约有1200位游客到此景点,试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数.
20．已知.
(1)化简T；
(2)若a,b是方程的两个根,求T的值.
21．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中,八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护,同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植,已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元,且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍,且资金不超过600元,则购买吊兰的数量最多是多少盆？
22．如图,四边形为正方形,点A在y轴上,点B在x轴上,且,,反比例函数,在第一象限的图象经过正方形的顶点C.
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式：
(2)若点N为直线上的一动点(不与点O重合),在y轴上是否存在点M,使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
23．如图,在中,是钝角.
(1)尺规作图：在上取一点O,以O为圆心,作出,使其过A、C两点,交于点D,连接；(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图中,若,,.
①求证：是的切线；
②求弦的长.
24．在平面直角坐标系中,已知抛物线(m是常数),顶点为M.
(1)用含m的式子表示抛物线的对称轴；
(2)已知点,当点A不在y轴上时,点A关于x轴的对称点为点B,分别过点A、B作y轴的垂线,垂足分别为D、C,连接,得到矩形.
①当时,点M到边所在直线的距离等于点M到x轴的距离,求m的值；
②当时,抛物线的一部分经过矩形的内部,这部分抛物线上的点的纵坐标y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
25．如图,在等腰直角三角形中,,点D在边的延长线上,将线段绕点D逆时针旋转得到线段,连接,P为的中点.
(1)求的长；
(2)连接,请猜想与的数量和位置关系,并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下,若点M为中点,连接,,求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：在实数,,,3.14中,无理数是,
故选：B.
2．答案：D
解析：A,B,C选项中的图形都能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
D选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；
故选：D.
3．答案：C
解析：将数24400000米用科学记数法表示是米.
故选：C.
4．答案：B
解析：四个项目中,随机选择一项参赛,则他选择“100米”项目的概率是,
故选：B.
5．答案：A
解析：A.,故该选项正确,符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项不正确,不符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：A.
6．答案：D
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∵点E为AD的中点,
∴,
∴；
故选D.
7．答案：B
解析：依题意得,
即
解得
故选：B.
8．答案：C
解析：∵,,
∴,
又∵C、为对应点,点A为旋转中心,
∴,即为等腰三角形,
∴.
故选：C.
9．答案：C
解析：如图,连接,
∵是的直径,
∴
∵的半径为5,,则
∴
∴
∵是过点A的切线,则
∵
∴
∴
∴,即
∴
故选：C.
10．答案：D
解析：二次函数的对称轴为：直线,
(1)当时,当时,y随x的增大而减小,当,y随x的增大而增大,
当时,y取得最小值,
,
；
(2)当时,当时,y随x的增大而增大,当,y随x的增大而减小,
当时,y取得最小值,
,
.
故选：D.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：<
解析：∵,
∴y随x的增大而减小,
∵,
∴.
故答案为：<.
13．答案：
解析：设该公司营业额的月平均增长率为x,根据题意得,,
故答案为：.
14．答案：
解析：抛物线其与x轴的一个交点坐标为,对称轴为,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为,
故答案为：.
15．答案：n
解析：根据数轴可得,
∴,
故答案为：n.
16．答案：
解析：如图所示,连接,,延长,交于点T,设,交于点O
∵在平行四边形中,,,,点P为线段的中点.
∴,,
∴
∴,
∵,
∴,
∴,
∵
∴
∴是等边三角形,
∵动点E从点A开始沿边以的速度运动至点P,动点F从点C开始沿边以的速度运动至点B
∴
∵
∴
∴
∴
∵,
∴
∴
∴,过点O,
∴点O是的外心,
∴,
∵点C关于直线的对称点,
∴,
∴当点E点运动到点P时,点F运动到点B,此时与重合,则与点T重合,则的运动轨迹为
∴点的运动路径长为
故答案为：.
17．答案：
解析：
上下两方程相加,得,解得.
把代入中,得.
.
18．答案：证明见解析
解析：证明：平分,
,
在和中
,
.
19．答案：(1)2,2,2.5
(2)3000
解析：(1)这10位游客1天内使用共享电动车的次数的中位数是,众数是2,平均数是
故答案为：2,2,2.5.
(2)估计这些游客在春节期间每天使用共享电动车的总次数为(次)
20．答案：(1)
(2)18
解析：(1)
；
(2)∵a,b是方程的两个根,
∴
∴.
21．答案：(1)购买绿萝的单价为10元,购买吊兰的单价为15元
(2)购买吊兰的数量最多为17盆
解析：(1)设购买绿萝的单价为x元,则购买吊兰的单价为元,由题意得：
,
解得：,
经检验：当时,则,
∴是原方程的解,
∴,
答：购买绿萝的单价为10元,购买吊兰的单价为15元；
(2)设购买吊兰的数量为m盆,则购买绿萝的数量为盆,由(1)及题意得：
,
解得：,
∵m是整数,
∴m取最大值为17；
答：购买吊兰的数量最多为17盆.
22．答案：(1)点C的坐标为,
(2)存在,或或
解析：(1)如图所示,过点C作轴于点E,
则,
四边形为正方形,
,,
,
,
,
在和中,
,,,
,
,,
,
点C的坐标为,
将点C的坐标为代入,
得,
∴反比例函数的关系式为；
(2)如图所示,过点D作轴于点F,
同(1)可得,
∴,
∴
设直线的解析式为,则
解得：,
∵点N为直线上的一动点(不与点O重合),点M在y轴
设,,又,
①当为对角线时,
解得：,则
当为对角线时,
解得：,则
当为对角线时,
解得：,则
综上所述：以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形时,或或.
23．答案：(1)图见解析
(2)①证明见解析
②
解析：(1)点D如图所示：
(2)①证明：如图所示,连接,
∵是直径,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
又是半径,
∴是的切线；
②如图,
∵,,
∴,
∴,
∵是直径,
∴
∵,
∴
∵,
∴,,
∴,
∵
∴,
∴.
24．答案：(1)
(2)①或
②或
解析：(1)
∴抛物线的对称轴为直线,
(2)①
∴
M到x轴的距离为
点M到边所在直线的距离
∵
∴,即
当时,
解得或(舍去)
当时,
解得或(舍去)
则或；；
②由题意可得：
当时,
当点A分别在对称轴的左侧时,如下图：
此时需要满足的条件为：,解得
当点A分别在对称轴的右侧时,如下图：
此时需要满足的条件为：,解得
综上：或.
25．答案：(1)
(2),,证明见解析
(3)
解析：(1)∵在等腰直角三角形中,,
∴,
(2)结论：,
证明：如图所示,连接,,,
∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段,
∴,,
∴是等腰直角三角形,
∴
又∵
∴A,C,E三点共线,
∵P为的中点.
∴,
∴
∵
∴A,B,E,D四点共圆,
∵,
∴,
(3)如图所示,过点A作于点T
∴
∴A,T,P,D四点共圆,
∴
∴,
∴点P在射线上运动,
∵
∴
作点M关于的对称点,连接,当P点在上时,,此时取的最小值,
∵是等腰直角三角形,M是的中点,
∴,,
∴
在中,
即的最小值为.
使用次数
0
2
3
4
6
人数
2
4
1
1
1