深圳实验学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份深圳实验学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数是( )
A. -3B. 0C. 5D. 2
2.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. x3-x=x2B. (-2x2)3=-6x5
C. (x+2)2=x2+4D. (2x2y)÷(2xy)=x
4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为( )
A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°
5.不等式组2x≥x-1x+12>2x3的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E.若AB=10，AC=8，则CE的长为( )
A. 125
B. 165
C. 4
D. 245
7.下面说法错误的是( )
A. 点A (x1,y1)，B (x2,y2)都在反比例函数y=-3x图象上，且x1B. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC>BC，则AC=4 ( 5-1)cm
C. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形
D. 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
8.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是( )
A. 12001.2x-1200x=10B. 1200x-12001.2x=10
C. 1200x-1200x-10=1.2D. 1200x-10-1200x=1.2
9.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC= 5，BC=1，∠AOB=30°，则OA的值为( )
A. 3B. 32C. 2D. 1
10.如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM.若AC=2，BD=5，CD=6，则DM的长为( )
A. 3 52B. 5C. 3D. 412
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：ab2-4a=______．
12.“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19.则这组数据的极差为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交y轴于点D，若BD：AB=2：3，△BOD的面积为23，则k的值为______．
14.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：(4- 3)0-2tan45°-(-12)-1+ 2．
17.(本小题6分)
先化简、再求值：3xx2-1÷x+1x2+2x+1-2xx-1，其中x=2．
18.(本小题8分)
某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x<49，C：40≤x<45，D：0≤x<40．
40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图：
40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为______，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；
(3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．
19.(本小题8分)
某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件.在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件．
(1)请写出y与x的函数关系式______．
(2)若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？
(3)设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4，试求阴影部分的面积．
21.(本小题9分)
在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出y1关于x的函数表达式；
②当0③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？
④求y2关于x的函数表达式；
(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围．
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB=AC=10cm，BC=12cm，CE=6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M.当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ(0(1)当t= ______时，点Q为CD的中点．
(2)求sin∠BAC= ______．
(3)设五边形CPQME的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式．
(4)是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
1.C
2.B
3.D
4.B
5.B
6.D
7.A
8.B
9.A
10.A
11.a(b-2)(b+2)
12.8
13.5
14.2 33
15.65 13
16.解：原式=1-2×1-(-2)+ 2
=1-2+2+ 2
=1+ 2．
17.解：原式=3x(x+1)(x-1)⋅(x+1)2x+1-2xx-1
=3xx-1-2xx-1
=xx-1，
当x=2时，原式=22-1=2．
18.162°
19.y=300-10x
20.(1)证明：连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB=∠DAO，
∵OD=OA，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAO=∠DAF，
∴DO/​/AB，
∵∠B=90°，
∴∠ODB=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵点F是劣弧AD的中点，
∴DF=AF，
∴AG=DG，
设OF，AD交于G，
∵∠DAO=∠DAF，∠DGO=∠AGF，
∴△DGO≌△AGF(ASA)，
∴OD=AF，
∴OF=AF=OA，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF=∠DOF=60°，
∴∠COD=60°，
∵∠CDO=90°，
∴∠C=30°，
∴OD=12OC，
∵OD=OE，
∴OE=OD=CE=4，
∴CD= OC2-OD2=4 3，
∴阴影部分的面积=△CDO的面积-扇形DOE的面积=12×4×4 3-60π×42360=8 3-8π3．
21. 解：(1)y2关于x的函数图象如图所示：
(2)①由表格可知，xy1=300，即y1=300x，
∴y1关于x的函数表达式为y1=300x(0②观察图象可知，当0故答案为：减小，减小．
③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象．
④由表格可知，x(y2+5)=300，即y2=300x-5，
∴y2关于x的函数表达式为y2=300x-5．
(3)当19≤y2≤45时，得19≤300x-5≤45，解得6≤x≤12.5，
∴B与点C的距离x(cm)的取值范围是6≤x≤12.5．
22解：(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD=10cm，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；
当点Q为CD的中点时，即DQ=12CD=5cm，
则2t=5，
解得t=52，
即当t=52s时，点Q为CD的中点，
故答案为：52；
(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作BH⊥AC于点H，
∵AB=AC=10cm，BC=12cm，
∴BF=CF=12BC=6cm，
∴AF= AB2-BF2= 102-62=8cm，
在△ABC中，12BC⋅AF=12AC⋅BH，
∴BH=BC⋅AFAC=12×810=485(cm)，
∴sin∠BAC=BHAB=48510=2425，
故答案为：2425．
(3)如图，过点Q作QG⊥AC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴sin∠QCG=sin∠BAH=2425，
又∵CQ=CD-DQ=10-2t，
∴QGCQ=2425，
∴QG10-2t=2425，
∴QG=2425(10-2t)cm，
∴S△PQC=12PC⋅QG=12×t×2425(10-2t)=1225(-2t2+10t)cm2，
∵QM//CE，
∴△DQM∽△DCE，
∴QMCE=DMDE，
∵AB/​/CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴cs∠DCE=cs∠ABC=BFAB=610=35，
∵QM//CE，
∴∠DQM=∠DCE，∠QME=∠CED=90°，
∴cs∠DQM=cs∠DCE=35，
∴QM=DQcs∠DQM=35DQ=65t，
∵∠AFE=∠DEC=90°，AD//BC，
∴∠ADE=180°-∠CED=90°，
∴四边形AFED是矩形，
∴DE=AF=8，
∴QMCE=DE-MEDE，
则65t6=8-ME8，
∴ME=(8-85t)cm，
∴S梯形QMEC=12(65t+6)(8-85t)=24(1-125t2)，
∴S五边形PCEMQ=S△PQC+S梯形QMEC=1225(-2t2+10t)+24(1-125t2)=-2425t2+245t+24-2425t2=-4825t2+245t+24，
∴y与t之间的函数关系式为y=-4825t2+245t+24．
(4)△CPQ是等腰三角形，分CP=CQ，CQ=QF和CP=PQ三种情况讨论：
①当CP=CQ时，10-2t=t，
解得t=103；
②当CQ=QP时，过点Q作QT⊥PC，交PC于点T，如图，
∴TC=12PC=12t，
在Rt△ABH中，AB=10cm，BH=485cm，
∴AH= AB2-BH2= 102-(485)2=145(cm)，
∴cs∠BAH=725，
∴cs∠QCT=725，
∴TCQC=725，
∴12t10-2t=725，
∴t=14053；
③当CP=PQ时，过点P作PR⊥DC于点R，
则CR=12CQ=12×(10-2t)=(5-t)cm，
∵cs∠PCR=725，
∴CRCP=725，
即5-tt=725，
∴t=12532；
综上所述，当t为103或14053或12532时，△CPQ是等腰三角形．性别
平均数
中位数
众数
男生
48
a
47
女生
48.5
48
47.5
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量y2/g
5
7
10
15
25