高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示巩固练习，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知向量a=(2,t)，b=(t+3,2)，且a//b，则实数t=( )
A. 1或4B. 1或−4C. 14或1D. −14或1
2.已知两点A(2,−1)，B(3,1)，则与AB平行且方向相反的向量a可以是( )
A. (1,−2)B. (9,3)C. (−2,4)D. (−4,−8)
3.已知向量e1=(x,1)，e2=(x−2,3)共线，则x的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.作用于原点的两个力F1=(1,1)，F2=(2,3)，为使它们平衡，需加力F3等于( )
A. (3,4)B. (1,2)C. (−3,−4)D. (2,3)
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
5.已知点O(0,0)，向量OA=(1,3),OB=(−3,5)，点P满足AP=2PB，则点P的坐标为______.
6.已知向量a=(2,5)，b=(λ,4)，若a//b，则λ=__________.
7.已知点P分线段P1P2的比为−2，若P1(2,1)，P2(3,−1)，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，A(−1,4)，B(−4,1)，点C的横坐标为1.
(1)求向量AB的坐标；
(2)若A，B，C三点共线，求C点的坐标.
9.(本小题12分)
已知A(−2,1)，B(2,0)，D(0,3)，且BC=AD，AC与BD相交于点P.
(1)求点C和点P的坐标；
(2)求|AC|.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为a=(2,t)，b=(t+3,2)，且a//b，
所以2×2−t(t+3)=0，
解得t=1或−4.
故选：B.
根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出t的值．
本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：向量的共线，向量的方向，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
直接利用向量的共线和向量的方向的应用求出结果．
【解答】
解：已知两点A(2,−1)，B(3,1)，
所以AB=(1,2)，
故与AB共线且方向相反的向量只有(−4,−8)；
对于A、B、C的答案都不满足条件，故错误；
故选：D.
3.【答案】A
【解析】解：∵向量e1=(x,1)，e2=(x−2,3)共线，
∴3x−1×(x−2)=0，即x=−1.
故选：A.
直接利用向量共线的坐标运算列式求解x值．
本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可知，F3+F1+F2=0，
则F3=−(F1+F2)=(−3,−4).
故选：C.
结合平面向量的坐标运算法则，即可求解．
本题主要考查平面向量的坐标运算法则，属于基础题．
5.【答案】(−53,133)
【解析】解：因为点O(0,0)，向量OA=(1,3),OB=(−3,5)，
所以A(1,3)，B(−3,5)，设P(x,y)，
点P满足AP=2PB，则(x−1,y−3)=2(−3−x,5−y)=(−6−2x,10−2y)，
所以x−1=−6−2x，y−3=10−2y，
所以x=−53，y=133，
点P的坐标为(−53,133).
故答案为：(−53,133).
由已知结合向量线性运算的坐标表示即可求解．
本题主要考查了向量的线性运算的坐标表示，属于基础题．
6.【答案】85
【解析】【分析】
本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题．
根据题意，由a//b，可得关于λ的方程，再求出λ即可．
【解答】
解：因为a=(2,5)，b=(λ,4)，a//b，
所以8−5λ=0，解得λ=85.
故答案为：85.
7.【答案】(4,−3)
【解析】解：点P分线段段P1P2的比为−2，
所以λ=−2.
根据分点的坐标公式：x=x1+λx21+λ=2−2×31−2=4，
y=y1+λy21+λ=1−2×(−1)1−2=−3，
所以：点P的坐标为(4,−3).
故答案为：(4,−3).
直接利用分点坐标公式求出结果．
本题考查的知识要点：分点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
8.【答案】解：(1)因为A(−1,4)，B(−4,1)，
所以向量AB=(−4,1)−(−1,4)=(−3,−3)；
(2)设点C(1,y)，则AC=(1,y)−(−1,4)=(2,y−4)，
若A，B，C三点共线，则AC//AB，
所以−3(y−4)=−3×2，解得y=6，
所以C点的坐标是(1,6).
【解析】(1)根据平面向量的坐标运算计算即可；
(2)设点C(1,y)，利用平面向量的共线定理列方程求出y的值．
本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，也考查了共线定理的应用问题，是基础题．
9.【答案】解：(1)设C(x,y)，因为BC=(x−2,y)，AD=(2,2)，BC=AD，
所以x−2=2y=2，解得C(4,2)；
因为BC=AD，A、B、C、D不共线，所以四边形ABCD为平行四边形，
所以AP=12AC=(3,12)，
所以OP=OA+AP=(1,32)，即P(1,32).
(2)因为AC=(6,1)，所以|AC|= 62+12= 37.
【解析】(1)设C(x,y)，根据向量相等列方程求出点C的坐标；判断四边形ABCD为平行四边形，利用AP=12AC求出点P的坐标．
(2)根据平面向量的模长公式计算即可．
本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．