人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像示范课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像示范课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了2奇偶性，由诱导公式，3周期性，解因为，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。

将图 7-3-1(1)所示的摩天轮抽象成图 7-3-1(2) 所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系，设O到地面的高OT为l m，P点为转轮边缘上任意一点，转轮半径 OP 为r m. 记以 OP 为终边的角为x rad，点 P 离地面的高度为y m，那么y是x的函数吗？如果是，这个函数有什么性质?
情境中的问题，可以利用本小节要学习的正弦函数知识解答.
我们已经知道，对于任意一个角 x，都有唯一确定的正弦 sin x 与之对应，因此 y=sin x是一个函数，一般称为正弦函数.
尝试与发现你能由正弦线得出正弦函数 y=sin x 具有哪些性质吗?
(1)定义域与值域因为任意角都有正弦，所以 y=sin x 的定义域为____________.
已知 sin x=t－3，x∈R，求 t 的取值范围.
解：因为－l ≤ sin x ≤ 1，所以
－l ≤ t－3 ≤ 1,
由此解得2 ≤ t ≤ __________.
sin(－x)=－sin x
可知，正弦函数 y=sin x 是________函数，其图象关于原点中心对称.
sin(x+k·2π)=sin x (k∈Z)
可知，当自变量 x 的值每增加或减少 2π 的整数倍时，正弦值重复出现，这种性质称为正弦函数的周期性.
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得对定义域内的每一个x，都满足
f(x+T)=f(x)，
那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T 称为这个函数的周期.
由上可知，正弦函数 y=sin x 是一个周期函数，2kπ (k∈Z，k≠0)都是它的周期.
对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为 f(x)的最小正周期.
在 2kπ (k∈Z，k≠0)中，最小的正数为_______，因此正弦函数 y=sin x的最小正周期为2π.
今后本书中的周期，如果不加特殊说明，均指最小正周期.
(4)单调性由 y = sin x 是以 2π 为周期的周期函数可知，我们只要知道正弦函数在一个长度为 2π 的区间内的单调性，就能得到正弦函数在 R 上的单调性.
(5) 正弦函数的零点可以看出，正弦函数 y=sin x 的零点为 kπ (k∈Z).
求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.
(3)令t=sin x，则
尝试与发现 函数图象直观表示了变量间的变化过程和变化趋势，得到函数图象的主要方法有哪些？前面我们已经系统研究了正弦函数的性质，这对作出正弦函数的图象有什么帮助呢？
我们可以借助科学计算器，通过描点法得到正弦函数的图象.由y= sin x 是以 2π 为周期的周期函数可知，只要知道正弦函数在一个长度为 2π 的闭区间内的图象，就可得到正弦函数在R上的图象.
下面我们探讨正弦函数 y=sin x 在区间[－π，π]上的图象.又因为 y=sin x是奇函数，所以 y=sin x 在[－π，0]和[0，π]上的图象关于原点对称，因此只要探讨 y=sin x 在[0，π]上的图象即可.取[0，π]中的几个值，列表如下.
由于y=sin x的周期是 2π，所以正弦函数在[－π+2kπ， π+2kπ] (k∈Z)上的函数图象与其在[－π，π]上的函数图象形状完全相同，因此不难得到正弦函数y = sin x 的图象，如图 7-3-4 所示.
一般地，y=sin x的函数图象称为正弦曲线。
正弦函数 y=sin x 的图象也可由其在[0，2π]上的图象得到，从图 7-3-4可以看出，以下五个点在确定 y=sin x，x∈[0，2π]的图象形状时起着关键作用：
这五个点描出后，y=sin x，x∈[0，2π]的图象形状就基本上确定了.
今后，我们作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为五点法.
用五点法作函数 y=sin x+1，x∈[0，2π]的图象.
解：找关键的五个点，列表如下.
描点作图，如图 7-3-5 所示.
由图 7-3-5 可以看出，对于任意一个x∈[0，2π]，函数y=sin x ＋1的函数值比 y=sin x 的函数值大 1，因此 y=sin x＋1，x∈[0，2π]的图象可由 y=sin x，x∈[0，2π]的图象向上平移一个单位得到.
事实上，前述情境与问题中，y 是 x 的函数，而且
y=rsin x＋l,
它具有与y=sin x＋1类似的性质.
3. 用信息技术作正弦曲线
用计算机软件可以方便地作出类似正弦函数的图象，而且也只需要输入函数解析式即可，图 7-3-6 所示是用 GeGebra作出的 f(x)=sin x和g(x)=sin x+1的图象.