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    2024年中考数学第二次模拟考试(上海卷)

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    2、二模考试大致在五月份,难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果,让老师和孩子找到问题的关键,是否存在基础不扎实,计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法,做到复习方法的改进,以及重难点的分布,复习的目标。
    3、三模考试大概在中考前两周左右,三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度,目的是增强考生信心,难度只能是中上水平,主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测,让学生知道中考的一个大致体系和结构。
    2024年中考第二次模拟考试(上海卷)
    数 学
    (考试时间:100分钟 试卷满分:150分)
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
    1.在下列图形中,为中心对称图形的是( )
    A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形
    2.下列方程有实数根的是
    A.B.C.+2x−1=0D.
    3.计算:( )
    A.;B.;C.;D.0.
    4.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )
    A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠BAC=∠BCD
    C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
    5.下列命题中,假命题是( )
    A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;
    B.如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;
    C.如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;
    D.如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.
    6.如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为5的⊙B与⊙A内含,那么OB的取值范围是( )
    A.4OB7B.5OB7C.4OB9D.2OB7
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
    7.分解因式: .
    8.方程的解是 .
    9.函数中自变量x的取值范围是 .
    10.△ABC中,AD是中线,G是重心,,那么= (用表示).
    11.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是 .
    12.在方程中,如果设y=x2﹣4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是 .
    13.如果⊙O1与⊙O2内含,O1O2=4,⊙O1的半径是3,那么⊙O2的半径r的取值范围是 .
    14.某单位10月份的营业额为100万元,12月份的营业额为200万元,假设该公司11、12两个月的增长率都为x,那么可列方程是 .
    15.菱形ABCD中,已知AB=4,∠B:∠C=1:2,那么BD的长是 .
    16.如图,已知在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D.如果CD=4,AB=16,那么OC = .
    17.新定义:有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图,已知在对余四边形中,,,,,那么边的长为 .
    18.如图,在RtABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,⊙O是以BC为直径的圆,如果⊙O与⊙A相切,那么⊙A的半径长为 .
    三、解答题(本大题共7个小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19.(10分)计算: .
    20.(10分)如图,AH是△ABC的高,D是边AB上一点,CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,csB=,
    AD∶DB=1∶2.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)求CE∶DE.
    21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象在第一象限内的交点,已知点A的纵坐标为2.经过点A且与正比例函数y=kx的图象垂直的直线交反比例函数y=的图象于点B(点B与点A不是同一点).
    (1)求k的值;
    (2)求点B的坐标.
    22.(10分)图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图,等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥,两腰AB,CD表示桥两侧的斜梯,A,D两点在地面上,已知AD=40m,设计桥高为4m,设计斜梯的坡度为1:2.4.点A左侧25m点P处有一棵古树,有关部门划定了以P为圆心,半径为3m的圆形保护区.
    (1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和;
    (2)为了保证桥下大货车的安全通行,桥高要增加到5m,同时为了方便自行车及电动车上桥,新斜梯的坡度要减小到1:4,新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变.另外,新方案要修建一个缓坡MN作为轮椅坡道,坡道终点N在左侧的新斜梯上,并在点N处安装无障碍电梯,坡道起点M在AP上,且不能影响到古树的圆形保护区.已知点N距离地面的高度为0.9m,请利用表中的数据,通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行.
    表:轮椅坡道的最大高度和水平长度
    23.(12分)已知:如图,在梯形中,,,是的中点,的延长线交边于点.
    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)如果,求证四边形是菱形.
    24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴的正半轴交于点,点在线段上,且,联结,将线段绕着点顺时针旋转,得到线段,过点作直线轴,垂足为,交抛物线于点.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)联结DF,求ctEDF的值;
    (3)点P在直线l上,且∠EDP=45°,求点P的坐标.
    25.(14分)如图,半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交,点A是⊙O与⊙P的一个公共点,点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点,联结OA,OB,OP.
    (1)当点B在线段AP上时,
    ①求证:∠AOB=∠APO;
    ②如果点B是线段AP的中点,求△AOP的面积;
    (2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点,联结PC,BC.如果∠PCB=α,∠APO=β,请用含α的代数式表示β.
    坡度
    1:20
    1:16
    1:12
    1:10
    1:8
    最大高度(m)
    1.20
    0.90
    0.75
    0.60
    0.30
    水平长度(m)
    24.00
    14.40
    9.00
    6.00
    2.40
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