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2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 上海卷
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这是一份2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 上海卷，文件包含数学上海卷全解全析docx、数学上海参考答案docx、数学上海卷考试版A4docx、数学上海卷考试版A3docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形
2．下列方程有实数根的是
A．B．C．+2x−1=0D．
3．计算：（ ）
A．；B．；C．；D．0．
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAC＝∠BCD
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（ ）
A．4OB7B．5OB7C．4OB9D．2OB7
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．分解因式： ．
8．方程的解是 ．
9．函数中自变量x的取值范围是 ．
10．△ABC中，AD是中线，G是重心，，那么= （用表示）.
11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 .
12．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．
13．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径r的取值范围是 ．
14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是 ．
15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是 ．
16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ．
17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为 ．
18．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算： ．
20．（10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，csB=，
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶DE.
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线交反比例函数y＝的图象于点B（点B与点A不是同一点）．
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标．
22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥，两腰AB，CD表示桥两侧的斜梯，A，D两点在地面上，已知AD＝40m，设计桥高为4m，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A左侧25m点P处有一棵古树，有关部门划定了以P为圆心，半径为3m的圆形保护区．
(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；
(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN作为轮椅坡道，坡道终点N在左侧的新斜梯上，并在点N处安装无障碍电梯，坡道起点M在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．
表：轮椅坡道的最大高度和水平长度
23．（12分）已知：如图，在梯形中，，，是的中点，的延长线交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证四边形是菱形．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点在线段上，且，联结，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)联结DF，求ctEDF的值；
(3)点P在直线l上，且∠EDP=45°，求点P的坐标．
25．（14分）如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．
(1)当点B在线段AP上时，
①求证：∠AOB＝∠APO；
②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；
(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．
坡度
1：20
1：16
1：12
1：10
1：8
最大高度（m）
1.20
0.90
0.75
0.60
0.30
水平长度（m）
24.00
14.40
9.00
6.00
2.40
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形
2．下列方程有实数根的是
A．B．C．+2x−1=0D．
3．计算：（ ）
A．；B．；C．；D．0．
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAC＝∠BCD
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（ ）
A．4OB7B．5OB7C．4OB9D．2OB7
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．分解因式： ．
8．方程的解是 ．
9．函数中自变量x的取值范围是 ．
10．△ABC中，AD是中线，G是重心，，那么= （用表示）.
11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 .
12．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．
13．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径r的取值范围是 ．
14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是 ．
15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是 ．
16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ．
17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为 ．
18．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算： ．
20．（10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，csB=，
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶DE.
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线交反比例函数y＝的图象于点B（点B与点A不是同一点）．
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标．
22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥，两腰AB，CD表示桥两侧的斜梯，A，D两点在地面上，已知AD＝40m，设计桥高为4m，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A左侧25m点P处有一棵古树，有关部门划定了以P为圆心，半径为3m的圆形保护区．
(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；
(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN作为轮椅坡道，坡道终点N在左侧的新斜梯上，并在点N处安装无障碍电梯，坡道起点M在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．
表：轮椅坡道的最大高度和水平长度
23．（12分）已知：如图，在梯形中，，，是的中点，的延长线交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证四边形是菱形．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点在线段上，且，联结，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)联结DF，求ctEDF的值；
(3)点P在直线l上，且∠EDP=45°，求点P的坐标．
25．（14分）如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．
(1)当点B在线段AP上时，
①求证：∠AOB＝∠APO；
②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；
(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．
坡度
1：20
1：16
1：12
1：10
1：8
最大高度（m）
1.20
0.90
0.75
0.60
0.30
水平长度（m）
24.00
14.40
9.00
6.00
2.40
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