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    2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(上海卷)(全解全析)
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    2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(上海卷)(全解全析)

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    这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(上海卷)(全解全析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
    1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】A、与不是同类二次根式,
    B、与不是同类二次根式,
    C、与是同类二次根式,
    D、与不是同类二次根式.
    故选C.
    2.将抛物线向左平移2个单位后,所得新抛物线的解析式是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位,
    所得抛物线的解析式为:y=(x+2)2,故选D.
    3.已知在四边形中,,添加下列一个条件后,一定能判定四边形是平行四边形的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】A、B.∵在四边形ABCD中,,
    ∴或,都不能判定四边形ABCD为平行四边形,故A、B错误;
    C.∵,∴,∵,∴,∴,
    ∴四边形ABCD为平行四边形,故C正确.
    D.当时,无法判定四边形ABCD为平行四边形,故D错误.
    故选C.
    4.在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中,一定是轴对称图形的个数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【答案】C
    【解析】①线段是轴对称图形,
    ②等边三角形是轴对称图形,
    ③等腰梯形是轴对称图形,
    ④平行四边形不是轴对称图形,
    综上所述,一定是轴对称图形的是①②③共3个.
    故选C.
    5.对于数据:6,3,4,7,6,0,9.下列判断中正确的是( )
    A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7
    C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7
    【答案】C
    【解析】对于数据:6,3,4,7,6,0,9,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,9,
    这组数据的平均数是: 中位数是6,故选C.
    6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙B的半径为1,已知⊙A与直线BC相交,且与⊙B没有公共点,那么⊙A的半径可以是( )
    A.4B.5C.6D.7.
    【答案】D
    【解析】根据勾股定理得:AB=5,根据题意,⊙A与直线BC相交,所以⊙A的半径的取值范围是大于3;又⊙A与⊙B没有交点,则 r<5-1=4或r>5+1=6,∴3<r<4或r>6.故选D.
    二、填空题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
    7.的相反数是 .
    【答案】-
    【解析】的相反数是﹣,故答案为﹣.
    8.在四边形ABCD中,向量、满足=-4,那么线段AB与CD的位置关系是 .
    【答案】平行
    【解析】∵= -4,∴与是共线向量,由于与没有公共点,
    ∴AB∥CD,故答案为平行.
    9.如图,已知在△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=45,将这个三角形绕点B旋转,使点A落在射线AC上的点A1处,点C落在点C1处,那么AC1= .
    【答案】
    【解析】如图,连接AC1,
    由旋转知,△ABC≌△A1BC1,
    ∴AB=A1B=3,AC=A1C1=2,∠CAB=∠C1A1B=45°,
    ∴∠CAB=∠CA1B=45°,
    ∴△ABA1为等腰直角三角形,∠AA1C1=∠CA1B+∠C1A1B=90°,
    在等腰直角三角形ABA1中,AA1=AB=3,
    在Rt△AA1C1中,.
    故答案为.
    10.计算:= .
    【答案】m
    【解析】m3÷(-m)2=m3÷m2=m.故答案为m.
    11.不等式组的整数解是 .
    【答案】x=2
    【解析】,由①得 x>1,由②得x<,∴1<x<,
    ∵x取整数,∴x=2.故答案为x=2.
    12.方程的根是 .
    【答案】x=1
    【解析】原方程变形为x(x-1)=0,
    ∴x=0或x-1=0,
    ∴x=0或x=1,
    ∴x=0时,被开方数x-1=-1<0,
    ∴x=0不符合题意,舍去,
    ∴方程的根为x=1,
    故答案为x=1.
    13.如果正比例函数的图像经过第一、三象限,那么的取值范围是 .
    【答案】k>3
    【解析】因为正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限,
    所以k-3>0,解得:k>3,故答案为k>3.
    14.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米,坝高4米,背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5,那么坝底宽BC是 米.
    【答案】10
    【解析】过点A作AE⊥BC,DF⊥BC,
    由题意可得:AD=EF=6m,AE=DF=4m,
    ∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5,
    ∴BE=FC=2m,
    ∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10(m).
    故答案为10.
    15.已知△ABC,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC ,.如果设,,那么= .(用向量、的式子表示)
    【答案】
    【解析】如图,
    ,,,



    故答案为.
    16.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,掷一次骰子,掷的点数大于2的概率是 .
    【答案】
    【解析】∵在这6种情况中,掷的点数大于2的有3,4,5,6共4种结果,
    ∴掷的点数大于2的概率为,
    故答案为:.
    17.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,如果,那么的长为 .
    【答案】3
    【解析】如图,
    ∵S△ABC=16、S△A′EF=9,且AD为BC边的中线,
    ∴ ,,
    ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',
    ∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,
    则,,解得A′D=3或(舍),
    故答案为3.
    18.如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”: .
    【答案】
    【解析】把(1,4)代入得:a+b=4
    又因为,,且,
    所以当a=1是b=3
    所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是:
    故答案为.
    第Ⅱ卷
    三、解答题(本大题共7个小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19.(10分)计算: .
    【解析】原式=
    =2+3+3﹣2﹣1
    =.(10分)
    20.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=经过第一象限内的点A,延长OA到点B,使得BA=2AO,过点B作BH⊥x轴,垂足为点H,交双曲线于点C,点B的横坐标为6.
    求:(1)点A的坐标;
    (2)将直线AB平移,使其经过点C,求平移后直线的表达式.
    【解析】(1)作AD⊥x轴,垂足为D,
    ∵BH⊥x轴,AD⊥x轴,∴∠BHO=∠ADO=90°,∴AD∥BH,
    ∵BA=2AO,

    ∵点B的横坐标为6,∴OH=6,∴OD=2,
    ∵双曲线y=经过第一象限内的点A,可得点A的纵坐标为3,
    ∴点A的坐标为(2,3);
    (2)∵双曲线y=上点C的横坐标为6,∴点C的坐标为(6,1),
    由题意得,直线AB的表达式为,
    ∴设平移后直线的表达式为+b,
    ∵平移后直线+b经过点C(6,1),∴+b
    解得b=﹣8,
    ∴平移后直线的表达式-8.
    21.(10分)如图是某地下停车库入口的设计示意图,已知坡道AB的坡比i=1:2.4,AC的长为7.2米,CD的长为0.4米.按规定,车库坡道口上方需张贴限高标志,根据图中所给数据,确定该车库入口的限高数值(即点D到AB的距离).
    【解析】如图,延长CD交AB于E,
    ∵i=1:2.4,∴,∴,
    ∵AC=7.2,∴CE=3,∵CD=0.4,∴DE=2.6,
    过点D作DH⊥AB于H,∴∠EDH=∠CAB,
    ∵,∴,
    .
    答:该车库入口的限高数值为2.4米.
    22.(10分)已知:如图,在矩形中,过的中点作,分别交、于点、.
    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)如果,求的度数.
    【解析】证明:四边形ABCD为矩形,,,
    点M为AC的中点,.
    在与中,,
    ≌,.四边形AECF为平行四边形,
    又,平行四边形AECF为菱形;
    解:,,
    又四边形ABCD为矩形,,
    又,∽,,
    四边形AECF为菱形,,即,
    四边形ABCD为矩形,

    即.
    23.(12分)如图,已知四边形菱形,对角线相交于点,,垂足为点,交于点,连接并延长交于点.
    (1)求证:;
    (2)求证:.
    【解析】(1)∵四边形是菱形,
    ,,
    ,,
    ,,,
    ,,
    ,,
    ,.
    (2),,,
    ,,

    又,,
    ∽,,
    ,,∴.
    24.(12分)已知:抛物线,经过点A(-1,-2),B(0,1).
    (1)求抛物线的关系式及顶点P的坐标.
    (2)若点B′与点B关于x轴对称,把(1)中的抛物线向左平移m个单位,平移后的抛物线经过点B′,设此时抛物线顶点为点P′.
    ①求∠P′B B′的大小.
    ②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°,点P′落在点M处,设点N在(1)中的抛物线上,当△MN B′的面积等于6时,求点N的坐标.
    【解析】(1)把点A(-1,-2),B(0,1),
    代入得,解得,
    ∴抛物线的关系式为:,得y=-(x-1)2+2;
    ∴顶点坐标为.
    (2)①设抛物线平移后为,代入点B’(0,-1)得,
    -1=-(m-1)2+2解得,(舍去);
    ∴,得顶点
    连结,P’B’,作P’H⊥y轴,垂足为,
    得,HB=1,P’B==2
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    ②∵,即,
    ∴;
    ∵线段以点为旋转中心顺时针旋转,点落在点处;
    ∴,
    ∴轴,;
    设在边上的高为,得:,解得;
    ∴设或分别代入得
    解得:或
    ∴或,
    方程无实数根舍去,
    ∴综上所述:当时,点的坐标为或.
    25.(14分)如图,已知△ABC,AB=,,∠B=45°,点D在边BC上,联结AD, 以点A为圆心,AD为半径画圆,与边AC交于点E,点F在圆A上,且AF⊥AD.
    (1)设BD为x,点D、F之间的距离为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
    (2)如果E是的中点,求的值;
    (3)联结CF,如果四边形ADCF是梯形,求BD的长 .
    【解析】(1)过点作AH⊥BC,垂足为点H.
    ∵∠B=45°,AB=,∴.
    ∵BD为x,∴.
    在Rt△中,,∴.
    联结DF,点D、F之间的距离y即为DF的长度.
    ∵点F在圆A上,且AF⊥AD,∴,.
    在Rt△中,,∴.
    ∴. ;
    (2)∵E是的中点,∴,平分.
    ∵BC=3,∴.∴.
    设DF与AE相交于点Q,在Rt△中,,.
    在Rt△中,,.
    ∵,∴.
    设,,
    ∵,,∴.
    ∵,∴.
    (3)如果四边形ADCF是梯形
    则①当AF∥DC时,.
    ∵,∴,即点D与点H重合. ∴.
    ②当AD∥FC时,.
    ∵,∴.
    ∵,∴.
    ∴∽.∴.
    ∵,.
    ∴.即,
    整理得 ,解得 (负数舍去).
    综上所述,如果四边形ADCF是梯形,BD的长是1或.
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